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1、 所有试卷资料免费下载重庆大学线性代数本科模拟试题（A卷）一、填空题（每小题3分，共18分）1. 设则行列式 . 2 . 3 如果则当满足条件 时，方程组有惟一解；当满足条件 时，方程组有无穷多解。4 矩阵相似，则= .5. 设，且。如果有属于特征值2的两个线性独立的特征向量，则 .6 二次型应满足的条件是 .二、简答题（每小题4分，共12分）1如果矩阵经过一次初等变换化为矩阵，那么有什么关系呢？（试就三种初等变换分别回答）2. 方阵3设是正定阵吗？为什么？三、计算题（一）（每小题8分，共32分）1表示次数不超过n的全体多项式构成之集,将中奇函数构成之集记为S.考察S是否的子空间.若是,确定d
2、imS.2在线性空间中定义内积.(1) 设,计算.(2) 求线性函数,使其与常函数正交.3在中取常用基,在中取常用基,线性变换T:满足,.(1)计算,并确定T的零维和秩.(2)求T在常用基下的矩阵表示.(3)在中取常用基,在中取基(,),求T在给定基下的矩阵表示.(4)在及中各确定一组基,使T在此基下的矩阵表示是对角阵.4设矩阵四、计算题（二）（每小题12分，共24分）1讨论取何值时，方程组有惟一解、无穷多解及无解，并在有解的情况下求出解。2验证实对称阵 的一个特征值是-9,并求出A的其余特征值和一个正交阵,使其将A对角化.五证明题（每小题7分，共14分）1求证:存在可逆线性变换,使正定二次型化为.2设n维线性空间V 中的任何元素均能由向量组1，2，,n线性表示。证明：向量组1，2，,n是V的一组基。