《高二数学文科选修1-1专题复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学文科选修1-1专题复习.doc（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学选修1-1期末专题复习专题一 常用逻辑用语一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=bDa2+b2=02“至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个B至少有四个 C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4不等
2、式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）A B C D5“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福7若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也
3、不必要条件92x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C3xD1x610设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_ _13已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条
4、件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件14设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数16（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；1
5、7（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？19（14分）设0a, b, c1，求证：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同时大于20（14分）求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a2且|b| 4.参考答案一、1D；解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（x）=（x）|x+0|+0=x|x|=f（x）a2+b2=0是f
6、（x）为奇函数的充分条件.又若f（x）为奇函数即f（x）=x|（x）+a|+b=（x|x+a|+b），则必有a=b=0，即a2+b2=0，a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件.2B；提示：这是一个含有量词的命题的否定3B；本题考查复合命题及真值表解析：p=非r，p与r一真一假，而p、q、r中有且只有一个真命题，q必为假命题，非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.4B；解析：注意二次项系数为零也可以5A；解析：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”6D；解析：该题考
7、察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题7B；解析：由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真8A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得，但满足q：，但不满足q，故选项为B9D；解析：由2x25x30，解得x3，记为P，则PA，BP，B是P的充分非必要条件，CP，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，DP，PD，D是P的必要不充分条件10 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.52，逆命题为假二、11；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件AB=AAB但不能得出AB，不正确；否命题为：“若x2+y20，则x，y不
8、全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题12平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可13必要，充分，必要提示：画出箭头图14必要不充分三、15本题考查四种命题间的关系解：
9、（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）16解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. 连续的三整
10、数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真.17解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有所以实数的取值范围为18本题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图
11、，再给予判定解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知答案：（1）s是q的充要条件（2）r是q的充要条件（3）p是q的必要条件19证明：用反证法，假设，+得：，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于.20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：方程有实数根 、知“a2且|b|4” “方程有实数根，且两根均小于2”.再验证条件不必要：方程x2x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=2，“方程的两根小于2” “a2且|b|4”.综上，a2且|b|4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.评析：充分条件与必要
12、条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，则必需保证推理的充要性.专题二 圆锥曲线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）AxBy C
13、xDy3过抛物线y=ax2（a0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aBC4a D4若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D5椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）A BCD6设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A1B C2D7已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e
14、2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）ABCD8已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形10椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ）A198 B199 C200 D201二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，则p=_ _12设圆过双曲线=1
15、的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 13双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为 14若A点坐标为（1，1），F1是5x29y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|P F1|的最小值是_ _图三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）已知F1、F2为双曲线（a0，b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程16（12分）已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量（1）
16、求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求 的取值范围；17（12分）如图椭圆 (ab0)的上顶点为A，xyDEOBAFC左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程18（12分）双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围图19（14分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1.以A、B为端点的曲线段C上的任
17、一点到l2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程20（14分）已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为+=1（ab0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程参考答案一、1D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为ab0，因此，0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，
18、排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为y=x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=x3C；图解析：抛物线y=ax2的标准式为x2y，焦点F（0，）.取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.如图，PFPM，p，故4D；5A；解析：由条件可得F1（3，0），PF1的中点在y轴上，P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=，M的坐标（
19、0，），故选A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1PF2 P，有，即，因此选A.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7D；8D；9B；10C；二、114；解析：抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5解得p=4.12；解析：如图815所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|4，代入1，得y02，|OP|评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13；解析：设|P
20、F1|M，|PF2|n（mn），a3、b4、c5，mn m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4253664，mn32.又利用等面积法可得：2cymn，y14；三、15解：（1）设F2（c，0）（c0），P（c，y0），则=1解得y0=，|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，故所求双曲线的渐近线方程为y=x16解：（1），是共线向量，
21、b=c,故（2）设当且仅当时，cos=0，说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题17解：() 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消
22、去y得2x22cxc2=0. 平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为 18解：直线l的方程为bx+ayab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =同理得到点(1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e225e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是.19解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点.依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点.设曲线段
23、C的方程为，y2=2px（p0），（xAxxB，y0）其中xA、xB分别为A、B的横坐标，p|MN|所以M（，0），N（，0）图由|AM|，|AN|3得：（xA）22pxA17（xA）22pxA9由两式联立解得xA，再将其代入式并由p0，解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去所以p4，xA1由点B在曲线段C上，得xB|BN|4综上得曲线段C的方程为y28x（1x4，y0）解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点.作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F.设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）依题意有xA|ME|DA|AN|3，yA|DM
24、|由于AMN为锐角三角形，故有xN|ME|EN|ME|4，xB|BF|BN|6设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0故曲线段C的方程为y28（x2）（3x6，y0）评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20由e=，得=，a2=2c2,b2=c2设椭圆方程为+=1又设A(x1,y1),B(x2,y2)由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2又+=1，+=1，两式相减，得 +=0直线AB的方程为y1= (x2)，
25、即y= x+3将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720由|AB|=|x1x2|=,得=解得 b2=8，故所求椭圆方程为+=1专题三 导数1.曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）2.已知直线与抛物线相切，则5.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为 , 加速度 .6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D47.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）二、典型例题例1：过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D）变式1：设a0，f（x）=ax
26、2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为A.0， B.0，C.0，|D.0，|变式2：设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD变式3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）变式4.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A3B2C1D0例2： 为上为增函数,则a的取值范围为_变式2：已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。变式3：设函数在及时取得
27、极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围例3.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.例4、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）答案1.曲线在点处的切线方程是D（A） （B） （C） （D）2.已知直线与抛物线相切，则a=。5.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M
28、在时的瞬时速度为 , 加速度 .3. 8; 4解析,.6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A1B2C3D47.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）二、典型例题例1： 解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或2，代入可验正D正确。选D变式1：B变式2：D 变式3.D 变式4.D例2： 为上为增函数,则a的取值范围为_变式2：已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（3） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（4） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3a
29、x2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2变式3：设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，
30、又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为例3. （）=1; （）例4解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ，令得 当时，当时， 因此，当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。1.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D1202.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D3.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD4.直线是曲线的一条切线，则实数b 5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三
31、角形的面积为（ ）7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）8过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（A） （B） （C） （D）函数的极值和最值4.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B2 C D45.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则6.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值，且f(1)=1 (1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值，并说明理由 7 设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点 (1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极
32、小值，并说明理由 8.设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。9.设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围答案1.B2.A 3.A4. ln215.D 6. D 7.（ A ）8解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D函数的求值与极值和最值1.A2.函数满足，若，则( C )（） （） （） （）3.函数对于任意实数满足条件，若则_。解：由得，所以，则。4.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ A ）A B2 C D45.已知函数在区间上的最大值与最
33、小值分别为，则321、若曲线在点处的切线方程是，则（ ）（A） (B) (C) (D) 2、如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）3、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4、已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A1a2 B3a6Ca6 Da25、曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 6、已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是( )A37 B29 C5 D以上都不对7、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 （ ）
34、(A)0,) (B) （C） (D) 二、填空题8、若函数在处取极值，则 9、函数的单调减区间为 . 10、 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 _个11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为， 则 12、曲线在点（0,1）处的切线方程为 。三、解答题13、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12.（）求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.14、设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.（）若且在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。思考:若是
35、有1个不同的交点呢? 2个不同的交点呢?15、已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.答案一、选择题1、（ A ）2、（ D ）3、 ( D )4、 (C)5、( B ) 6、 (A)7、解析：选D.，即，二、填空题8、解析 f(x) f(1)0 a3 答案 39、解析 ，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。10、 1 _ 11、32.12、答案 三、解答题13、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12.（）求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在
36、上的最大值和最小值. （）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：单调递增极大单调递减极小单调递增所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是14、设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.（）若且在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。思考:若是有1个不同的交点呢? 2个不同的交点呢?解:（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.（）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1
37、）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。15、已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f
38、(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.高二数学期末复习卷（1）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标是（ ）A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）2设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于( )A.4 B.5 C.8 D.103