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1、北师大版北师大版 四年级四年级上册上册北师大版北师大版 四年级四年级上册上册 知识点知识点知识点知识点 第第一一单元单元认识更大的数认识更大的数第单元第单元认识更大的数认识更大的数 1数位数位1、数位数位 “数位数位”是指是指一一个数的每个数字所占的位置个数的每个数字所占的位置数位数位是指个数的每个数字所占的位置是指个数的每个数字所占的位置。 2、位数位数2、位数位数 “位数位数”是指是指一一个自然数中含有数位的个数个自然数中含有数位的个数。位数位数是指个自然数中含有数位的个数是指个自然数中含有数位的个数。 3、数位顺序表由三部分组成数位顺序表由三部分组成：数级数级、数位和数位和3、数位顺序表
2、由三部分组成数位顺序表由三部分组成：数级数级、数位和数位和 计数单位。计数单位。 4、相邻两个计数单位之间的进率是十。、相邻两个计数单位之间的进率是十。 5、当、当0在级的末尾时不读出来。在级的末尾时不读出来。 6、数的、数的写写法是写法是写阿拉伯数字阿拉伯数字，读读法是法是汉字汉字。 7大数的大数的读法读法：分级分级从右往左从右往左每每四四个个7、大数的大数的读法读法：分级分级，从右往左从右往左，每每四四个个 数位为数位为一一级级。先读先读高级高级，再读再读低级低级；读亿读亿数位为级数位为级。先读先读高级高级，再读再读低级低级；读亿读亿 级或万级级或万级按照个级的读法按照个级的读法读，再在后
3、面加读，再在后面加 上一个上一个“亿”字或“万”字“亿”字或“万”字；每级；每级末尾末尾不不 管管有几个有几个0都不读都不读，其他数位上有，其他数位上有1个个0或或 连续几个连续几个0，都只读一个“零”。，都只读一个“零”。 8、大数的写法：从高级到低级，一级一、大数的写法：从高级到低级，一级一 级地写，级地写，哪一个数位上一个单位也没有，哪一个数位上一个单位也没有， 就在哪个数位上写就在哪个数位上写0就在哪个数位上写就在哪个数位上写0。 9、大数的比较：主要从、大数的比较：主要从位数位数入手，入手，位数多的位数多的 数就大数就大位数位数相同的相同的先比较最高位先比较最高位最高最高数就大数就大
4、。位数位数相同的相同的，先比较最高位先比较最高位，最高最高 位上数大的那个数就大位上数大的那个数就大最高位上数最高位上数相同的相同的位上数大的那个数就大位上数大的那个数就大，最高位上数最高位上数相同的相同的， 再比较下再比较下一一位位，以此类推以此类推，直到比较出大小直到比较出大小再比较下位再比较下位，以此类推以此类推，直到比较出大小直到比较出大小 为止。为止。 10大数的改写大数的改写10、大数的改写大数的改写 把整万数改写成以把整万数改写成以“万万”为单位的数为单位的数就就把整万数改写成以把整万数改写成以“万万”为单位的数为单位的数，就就 是把原数末尾的是把原数末尾的4个个0去掉去掉，在余
5、下的数末在余下的数末是把原数末尾的是把原数末尾的4个个0去掉去掉，在余下的数末在余下的数末 尾写上“万”字尾写上“万”字；把整亿数改写成以“；把整亿数改写成以“亿亿” 为单位的数，就是把原数末尾的为单位的数，就是把原数末尾的8个个0去掉，去掉， 在余下的数末尾写上“亿”字在余下的数末尾写上“亿”字。 11求求一一个数的近似数的方法个数的近似数的方法11、求个数的近似数的方法求个数的近似数的方法 求求一一个数的近似数个数的近似数，通常用四舍五入的方法通常用四舍五入的方法。求个数的近似数求个数的近似数，通常用四舍五入的方法通常用四舍五入的方法。 要求把一个数四舍五入到哪一位，就用“四要求把一个数四
6、舍五入到哪一位，就用“四 舍五入”法对哪一位后面的尾数进行省略。舍五入”法对哪一位后面的尾数进行省略。 当当省略的尾数的最高位为省略的尾数的最高位为5、6、7、8、9时，时， 就就向前位进向前位进再把它和右面的数全舍去再把它和右面的数全舍去就就向前向前一一位进位进一一，再把它和右面的数全舍去再把它和右面的数全舍去， 改写成改写成0；当当省略的尾数的最高位为省略的尾数的最高位为0、1、2、改写成改写成0；当当省略的尾数的最高位为省略的尾数的最高位为0、1、2、 3、4时时，就全部舍去，改写成，就全部舍去，改写成0. 我们在数物体的时候我们在数物体的时候用来表示物体个用来表示物体个13、我们在数物
7、体的时候我们在数物体的时候，用来表示物体个用来表示物体个 数数的的0123叫做自然数叫做自然数一个物体一个物体数数的的0，1，2，3，叫做自然数叫做自然数。一个物体一个物体 也没有也没有，用用0表示表示。0也是自然数也是自然数。,也没有也没有，用用0表示表示。0也是自然数也是自然数。, 第二单元第二单元第二单元第二单元 第二单元 线与角第二单元 线与角 直线 线的认识 直线 射线 线段 垂直 线与角 直线的 相交一般相交 线与角 直线的 位置关系 平行 五种角 角 角的测量 单位 角的度量 五种角 角测 角的度量 画角 三种线三种线 不同点不同点 三种线三种线 共同点共同点 不同点不同点 长度
8、端点画法读法与直线长度端点画法读法与直线 的关系的关系的关系的关系 直线直线 都都 无限无无限无 直线直线AB 或或直直线线 AB 射线射线 都都 是 直 是 直 的的 无限无限 一一 个个 或线或线 BA 射线射线AB直线的 一 直线的 一部分部分 AB 线段线段 的的 无限无限 有限有限 个个 两两 线段线段AB 部分部分 直线的直线的 AB 有限有限 两两 个个 或线段或线段 BA 直线的直线的 一部分一部分 两点之间两点之间线段线段最短最短1、两点之间两点之间，线段线段最短最短。 2过过个点个点可以画可以画无数条无数条直线直线过过两点两点有有2、过过一一个点个点可以画可以画无数条无数条
9、直线直线。过过两点两点有有 且且仅有仅有一一条直线条直线且且仅有仅有条直线条直线。 3当两条直线相交成当两条直线相交成直角直角时时这两条直线这两条直线3、当两条直线相交成当两条直线相交成直角直角时时，这两条直线这两条直线 就就互互相垂相垂直直。就就相垂相垂 一条直线有一条直线有无数条无数条垂线，垂线，过一点过一点画一条直画一条直 线的垂线只能线的垂线只能画一条画一条。 4用三角尺画垂线的方法用三角尺画垂线的方法4、用三角尺画垂线的方法用三角尺画垂线的方法 先画一条直线先画一条直线再用三角尺的一条直角边再用三角尺的一条直角边先画一条直线先画一条直线，再用三角尺的一条直角边再用三角尺的一条直角边
10、与这条直线重合与这条直线重合，然后沿着三角尺的另然后沿着三角尺的另一一条条与这条直线重合与这条直线重合，然后沿着三角尺的另条然后沿着三角尺的另条 直角边画一条直线，并在夹角处标上垂直符直角边画一条直线，并在夹角处标上垂直符 号号。 5、从直线外一点到这条直线上各点所连的线从直线外一点到这条直线上各点所连的线 段中，段中，垂直的线段最短垂直的线段最短。 6在同在同一一平面平面内内，永不相交的两条直线叫做平行线永不相交的两条直线叫做平行线，6、在同平面在同平面内内，永不相交的两条直线叫做平行线永不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说这两条直线互相平行。也可以说这两条直线互相平行。 7、平行线的画法
11、、平行线的画法 （1）固定三角尺固定三角尺沿三角尺的条直角边先画条沿三角尺的条直角边先画条（1）固定三角尺固定三角尺，沿三角尺的沿三角尺的一一条直角边先画条直角边先画一一条条 直线；直线； （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺， 然后平移三角尺然后平移三角尺然后平移三角尺然后平移三角尺； （3）再沿第再沿第一一步中的那条直角边画出步中的那条直角边画出一一条直线条直线。（3）再沿第步中的那条直角边画出条直线再沿第步中的那条直角边画出条直线。 8、一条直线的平行线有无数条；过直线外一、一条直线的平行线有无数条；过直线外一 点，只能画出一条已知直
12、线的平行线。点，只能画出一条已知直线的平行线。 相交相交垂直是相交的特例垂直是相交的特例 在同一平面内在同一平面内，（两直线有，（两直线有一个一个交点）交点） 两条直线的两条直线的两条直线的两条直线的 位置关系位置关系 平行平行 （两直线两直线没有没有交点交点）（两直线两直线没有没有交点交点） 9、角角是由一是由一个顶点个顶点和和两条射线两条射线组组成成。角角的的大小大小角个顶点两条射线成角个顶点两条射线成角大小角大小 与开口大小有关，与角的边长无关。与开口大小有关，与角的边长无关。 10、当角的两边成一条直线时，这时的角就是、当角的两边成一条直线时，这时的角就是平平 角角角角。 一条直线就是
13、一个平角。（一条直线就是一个平角。（） 11、当角的一条边旋转一周后与另一条边重合时，、当角的一条边旋转一周后与另一条边重合时， 这时的角就是这时的角就是周角周角。 周角是个圆周角是个圆（ ）周角是个圆周角是个圆。（ ） 周角就是周角就是一一条射线条射线。（。（ ）周角就是条射线周角就是条射线。（。（ ） 12人们将圆平均分成人们将圆平均分成360份份其中的其中的1份份12、人们将圆平均分成人们将圆平均分成360份份，其中的其中的1份份 所对的角的大小为所对的角的大小为1度度。所对的角的大小为所对的角的大小为1度度。 13、周角为周角为360，平角为平角为180，直角为直角为、周角为周角为，平
14、角为平角为，直角为直角为 90。 一个周角等于两个平角或四个直角一个周角等于两个平角或四个直角。 14、周角、周角平角平角钝角钝角直角直角锐角锐角 钟面上共有钟面上共有个大格个大格每个大格为每个大格为15、钟面上钟面上一一共有共有12个大格个大格，每个大格为每个大格为30； 一小时一小时时针旋转时针旋转30分针旋转分针旋转360一小时一小时，时针旋转时针旋转30，分针旋转分针旋转360。 1时时2时时10时时11时时分针与时针之间为锐角分针与时针之间为锐角1时时、2时时、10时时、11时时，分针与时针之间为锐角分针与时针之间为锐角。 3时时、9时时，分针与时针之间为直角分针与时针之间为直角。3
15、时时、9时时，分针与时针之间为直角分针与时针之间为直角。 4时、时、5时、时、7时、时、8时，分针与时针之间为钝角。时，分针与时针之间为钝角。 6时，分针与时针之间为平角。时，分针与时针之间为平角。 12时，分针与时针之间为周角。时，分针与时针之间为周角。 16、量角器量角的大小、量角器量角的大小 （1）角的顶点与量角器的中心点重合）角的顶点与量角器的中心点重合 （2）角的一边与零刻度线重合，如果角的）角的一边与零刻度线重合，如果角的 边与内圈零刻度线重合边与内圈零刻度线重合则读内圈刻度则读内圈刻度如如边与内圈零刻度线重合边与内圈零刻度线重合，则读内圈刻度则读内圈刻度；如如 果角的边与外圈果角
16、的边与外圈零刻度线重合零刻度线重合则则读外圈刻读外圈刻果角的边与外圈果角的边与外圈零刻度线重合零刻度线重合，则则读外圈刻读外圈刻 度度。度度。 17、用量角器画角（以画、用量角器画角（以画120角为例）角为例） （1）画一条射线，将量角器的中心点和射）画一条射线，将量角器的中心点和射 线的端点重合，零刻度线与射线重合；线的端点重合，零刻度线与射线重合； （2）对准量角器的）对准量角器的120刻度线点上一个点，刻度线点上一个点， 把这个点与射线端点连起来，所画的角就是把这个点与射线端点连起来，所画的角就是 120。 18、长方形的对边互相平行，邻边互相垂直，长方形的对边互相平行，邻边互相垂直，
17、长方形共有两组平行线长方形共有两组平行线四组边互相垂直四组边互相垂直长方形共有两组平行线长方形共有两组平行线，四组边互相垂直四组边互相垂直。 19三角形的三个角的和为三角形的三个角的和为18019、三角形的三个角的和为三角形的三个角的和为180。 20短三角板的三个角分别为短三角板的三个角分别为904520、短三角板的三个角分别为短三角板的三个角分别为90，45， 45；45； 长三角板的三个角分别为长三角板的三个角分别为90，60，30。长三角板的三个角分别为长三角板的三个角分别为90，60，30。 两条直线相交两条直线相交形成两组对顶角形成两组对顶角角角 和和21、两条直线相交两条直线相交
18、，形成两组对顶角形成两组对顶角，角角1和和 角角2相等。角相等。角1和角和角3组成平角，和为组成平角，和为180。 3 12 第三单元第三单元 乘法乘法第三单元第三单元 乘法乘法 用竖式计算三位数乘两位数，用两位数的个位用竖式计算三位数乘两位数，用两位数的个位 和十位上的数依次分别去乘三位数和十位上的数依次分别去乘三位数用两位数用两位数和十位上的数依次分别去乘三位数和十位上的数依次分别去乘三位数，用两位数用两位数 哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和哪一哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和哪一 位对齐位对齐然后把两次乘得的积加起来然后把两次乘得的积加起来位对齐位对齐，然后把两次乘得的积加起来然
19、后把两次乘得的积加起来。 用竖式计算 。 用竖式计算11421，先算先算1141，表示，表示114个个 再算再算表示表示个个十十一一，再算再算1142，表示表示228个个十十。 第四单元第四单元 运算律运算律第四单元第四单元 运算律运算律 1四则混合运算顺序四则混合运算顺序1、四则混合运算顺序四则混合运算顺序 加法交换律加法交换律2、加法交换律加法交换律 任意两个数相加任意两个数相加交换加数的位置交换加数的位置和和不变不变任意两个数相加任意两个数相加，交换加数的位置交换加数的位置，和和不变不变。 如果用 。 如果用 a,b表示两个加数，那么表示两个加数，那么a+b=b+a. 3、乘法交换律乘法
20、交换律 任意两个数相乘，交换乘数的位置，任意两个数相乘，交换乘数的位置，积积不变。不变。 如果用如果用表示两个乘数表示两个乘数那么那么如果用如果用 a,b表示两个乘数表示两个乘数，那么那么a b=b a. 4几个数相加或相乘几个数相加或相乘只改变数的位置只改变数的位置得数得数4、几个数相加或相乘几个数相加或相乘，只改变数的位置只改变数的位置，得数得数 不变。不变。 5、进行加法或乘法时进行加法或乘法时，可以通过加法交换律或乘可以通过加法交换律或乘5、进行加法或乘法时进行加法或乘法时，可以通过加法交换律或乘可以通过加法交换律或乘 法交换律来法交换律来验算验算。 6、加法结合律加法结合律 三个数相
21、加，先把前两个数相加，再加上第三个三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个 数数或者先把后两个数相加或者先把后两个数相加再加上第个数再加上第个数数数，或者先把后两个数相加或者先把后两个数相加，再加上第再加上第一一个数个数， 和和不变不变。和和不变不变 如果用如果用a,b,c表示三个数，加法结合律可以表示表示三个数，加法结合律可以表示 为：为：a+b+c=（ a+b）+c=a+（ b+c）。 7、乘法结合律乘法结合律 三个数相乘三个数相乘先把前两个数相乘先把前两个数相乘再乘上第三再乘上第三三个数相乘三个数相乘，先把前两个数相乘先把前两个数相乘，再乘上第三再乘上第三 个数个数或者先把后两个数相乘
22、或者先把后两个数相乘再乘上第再乘上第一一个个个数个数，或者先把后两个数相乘或者先把后两个数相乘，再乘上第个再乘上第个 数，数，积积不变。不变。 如果用如果用a,b,c表示三个数，乘法结合律可以表表示三个数，乘法结合律可以表 示为：示为： ab c=（ a b） ） c=a （ （ b c）。 8、连减中的运算律、连减中的运算律 一个被减数，连续减去几个减数，任意交换减数的位一个被减数，连续减去几个减数，任意交换减数的位 置，差不变。置，差不变。 用字母用字母 a b c可以表示为可以表示为：用字母用字母 a,b,c可以表示为可以表示为： a b c = a c ba b c=a c b. 一个
23、被减数，连续减去几个减数，差等于被减数减去一个被减数，连续减去几个减数，差等于被减数减去 这几个减数的和。这几个减数的和。 用字母用字母a,b,c可以表示为：可以表示为： b（ b）a b c=a （ b+c） 9、连除中的运算律连除中的运算律、连除中的运算律连除中的运算律 一个被除数，连续除去几个除数，任意交换除数一个被除数，连续除去几个除数，任意交换除数 的位置，商不变。的位置，商不变。 用字母用字母b可以表示为可以表示为用字母用字母 a,b,c可以表示为可以表示为： a b c = a c ba b c=a c b. 一个被除数，连续除去几个除数，商等于被除数一个被除数，连续除去几个除数
24、，商等于被除数 除去这几个除数的积。除去这几个除数的积。 用字母用字母a,b,c可以表示为：可以表示为： a b c = a （ b c）a b c=a（ b c）. 10、乘法分配率、乘法分配率 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个 数相乘数相乘，再把所得的积相加再把所得的积相加。数相乘数相乘，再把所得的积相加再把所得的积相加 如果用如果用a,b,c表示三个数，乘法分配率可以表示为：表示三个数，乘法分配率可以表示为： （a+b）c=a c+b c 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个 数相乘数相乘再把所得的积相减再把所得的积相减数相乘数相乘，再把所得的积相减再把所得的积相减。 如果用如果用a ,b , c 表示三个数表示三个数，乘法分配率可以表示为乘法分配率可以表示为：如果用如果用a,b,c表示三个数表示三个数，乘法分配率可以表示为乘法分配率可以表示为： （ a b） c=a cb c（）