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1、第 32 卷第 6 期杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报Vol 32， No 6 2012 年 12 月 JournalofHangzhouDianziUniversityDec 2012 doi: 10 3969/j issn 1001 9146 2012 06 029 开关磁阻电机线性模型的建模与仿真研究 俞枭辰， 王家军 ( 杭州电子科技大学 自动化学院， 浙江 杭州 310018) 收稿日期: 2012 09 25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 61273086) ， 浙江省自然科学基金资助项目( LY12E07001) 作者简介: 俞枭辰( 1988 ) ， 男， 浙江
2、杭州人， 在读研究生， 开关磁阻电机控制 摘要: 该文基于开关磁阻电机的基本方程详细分析了开关磁阻电机的线性模型， 根据这种线性模 型的特点， 利用 MATLAB/simulink 中的基本模块对开关磁阻电机的线性模型进行了建模。在此基 础上， 对三相 6/4 级开关磁阻电机线性模型进行了 PI 控制的仿真研究， 仿真结果证明了该模型的 精确性和有效性。 关键词: 开关磁阻电机; 线性模型; 比例积分控制 中图分类号: TM352文献标识码: A 文章编号: 1001 9146( 2012) 06 0113 04 0引言 开关磁阻电机综合了交流变频调速系统和直流调速系统的优良特性， 被视为电气
3、传动系统发展过 程中的一个里程碑1 。近年来， 国外对开关磁阻电机的研究已从论证优点、 开发应用阶段进入设计理 论、 优化设计阶段 2 ， 国内对开关磁阻电机的研究工作也正从摸索合理的设计方法发展为如何加速优 化以进行开关磁阻电机的设计 3 。虽然开关磁阻电机的研究在国内外都取得了很大的发展， 但作为一种 新型调速系统， 准确的仿真分析十分必要 4 。设计仿真的前提是将物理模型转化为数学模型， 其中最简单 的一种模型就是线性模型 5 ， 只要得到任意位置的电感值， 就可以计算出磁链、 转矩等。本文采用当前最 常用的仿真软件 MATLAB/Simulink 搭建了开关磁阻电机的线性模型， 并对其
4、进行了仿真研究。 1开关磁阻电机的线性模型 开关磁阻电机简称 SRM， 其运行机理与任何电磁式机电装置没有本质区别， 都可以视为一对电端 口和一对机械端口的二端口装置。对于任意相的开关磁阻电机， 系统的微分方程描述可以由电路方程、 机械方程、 机电联系方程 3 部分组成。 在线性模型中， 假设电机转速与电源电压恒定， 不计磁路饱和影响， 即绕组电感与电流大小无关， 只 和转子位置角有关， 根据电路原理可以简化 SRM 第 k 相的电压平衡方程为: uk= Rkik+ d k dt = Rkik+ d( Lkik) dt = Rkik+ Lk dik dt + ik dLk dt ( 1) 式中
5、， uk， Rk， ik， ( k和 Lk分别为第 k 相的绕组电压、 电阻、 电流、 磁链和电感， 为转子位置角， 为 转子角速度。同时根据力学定律可以写出电机转子的机械运动方程为: Te TL F = J d dt ( 2) 式中， Te为电磁转矩， TL为负载转矩， 为转子角速度， F 为阻尼系数， J 为转动惯量。 SRM 作为一种二端口装置， 其电端口与机械端口是通过电磁转矩耦合在一起的， 因此电磁转矩方 程就表达了它的机电联系。在线性模型中， 根据线性假设， 单相电磁转矩方程可以简化为: Tek= 1 2 i2 k dLk d ( 3) 由式 1、 3 可知在开关磁阻电机线性模型建
6、模的过程中， 最为关键的就是研究绕组电感 L( ) 和转子 位置角 之间的关系。因为在 SRM 的线性模型中， 只要得到任意位置的电感值， 就可以根据 uk、 ik等可 控变量和 J、 F 结构参数等计算出 SRM 在任意时刻的转速、 转矩等所有物理量。 开关磁阻电机的定子和转子都是凸极结构， 如图 1 所示， 其中 s ， r分别表示定子磁极极弧与转子 磁极极弧。为简化计算， 假设转子极弧等于定子极弧且小于转子槽宽， 转子与定子磁极相对位置的变化 会改变磁场分布， 从而改变电感值。当转子凹槽中心与定子磁极轴线重合时相电感为最小值 Lmin， 当转 子与定子磁极轴线重合时相电感为最大值 Lma
7、x。相电感的变化是周期性的， 其周期为一个转子极距， 即 一个转子极弧加一个转子凹槽。在线性模型中， 随着转子的转动， 转子位置角 不断变化， 绕组电感就 在最大值与最小值之间线性增减， 如图 2 所示。 图1三相6/4 级开关磁阻电机 图2线性模型中相电感 L( ) 与转子位置角 的关系曲线 在一个电感变化周期内， 区间( 1 ， 2) 内定子凸极一直与转子凹槽相对， 相电感保持最小值; 在转 过 2之后， 定子凸极逐渐与转子凸极相对， 相电感升高并且在 3达到最大值; 而在( 3 ， 4) 内定子凸极 逐渐与转子凸极相离， 相电感降低并在 4回到最低值， 如此循环。所以相电感与转子位置角的
8、关系为: L( )= Lmin1 2 Lmin+ K () 2 2 3 Lmax K () 3 3 4 ( 4) 式中， K = Lmax Lmin 3 2 = Lmax Lmin s ， s为定子磁极极弧。 图 3电流斩波控制 下的电流波形 开关磁阻电机的激励控制策略有3 种， 分别为电流斩波控制、 电压斩波控 制和角度位置控制。本文的仿真模型采用电流斩波控制方式， 因为该控制方 式具有简单直接、 可控性好等优点， 避免了角度位置控制不适用于低速运动的 问题也较电压斩波控制具有较小的开关损耗， 是最为常见的控制方式。 电流斩波波形如图 3 所示， on为开通角， 是定子绕组接通电源瞬间定子
9、和转子磁极的相对位置角， off为关断角， 是定子绕组断开电源瞬间定子与转 子磁极的相对位置角， Imax和 Imin分别为电流斩波上限与下限。电流斩波控 制通过对相电流与电流斩波上下限进行比较来达到对激励的控制， 当 处 于电流导通区间( on ， off) 内时， 若 ik Imin， 则主开关导通， ik逐渐上升至 Imax; 反之若 ik Imax， 则主开 关关断， ik逐渐回落至 Imin; 如此反复， 使得相电流始终在斩波限内波动。电流斩波控制适用于低速 和制动运行下的 SRM， 可使电机获得恒转矩的机械特性， 同时对限制 SRM 启动时的峰值电流有着显 著的效果。 411杭 州
10、 电 子 科 技 大 学 学 报2012 年 2基于 Simulink 的 SRM 线性模型建模 三相 6/4 级开关磁阻电机的线性模型在 Simulink 环境下的整体仿真结构如图 4 所示， Iref为给定的 参考电流， Phase A、 Phase B、 Phase C 为单相电路子模块， 作用为通过参考电流 Iref和转子位置角 计算 出三相的相电流， 电感和转矩。将三相转矩合成即为电机的电磁转矩， 根据式 2 求出转子角速度 ， 经过积分环节后得到转子位置角 作为 3 个单相电路子模块的输入。最后将 A、 B、 C 三相的电流和电 感合成， 并将角速度从 rad/s 转换为标准单位
11、r/min 后分别连接到相应示波器进行观察。 A 相电路 Phase A 子模块的结构如图 5 所示， 输入为参考电流与转子位置角， 输出为相电流、 电感 和转矩。其中 Modulo、 Switch、 Inductance 和 Torque 这4 个模块由 MATLAB Function 编写相应函数， 其余 功能都只需通过 Simulink 中的基本模块实现。 图 4线性模型整体仿真图 图 5 A 相电路 Phase A 子模块仿真图 滞环比较模块用以实现电流斩波控制， 设滞环宽度为 I， 则电流斩波上下限分别为 Imax= Iref + I 和 Imax= Iref I， 输出为电源电压
12、Us， 设置适当的滞环宽度即可对相电流 ik进行精确的闭环控制。 Modulo 模块实现位置角归算功能， 将输入的转子位置角与 /2 求余， 得到位置角在一个周期内对应参考 零位置的值。Switch 模块实现逻辑换相与功率变换功能， 输入转子位置角与电源电压， 根据电机三相的 逻辑换相关系输出相电压 uk。带饱和作用的积分模块用于计算磁链 k， 根据式 1 将相电压 uk与相绕 组电阻压降 Rkik求差后积分即可求出磁链， 积分环节的饱和作用是为了对输出的磁链值进行限幅， 将 其限定在要求的范围内。Inductance 模块为相电流、 电感计算模块， 根据式 4 通过转子位置角计算当前 相电感
13、 Lk， 同时根据式 1 可知相电流 ik =( k/Lk， 所以由相电感和磁链可以很容易求得相电流。Torque 模块为相转矩计算模块， 根据式 3 通过转子位置角与相电流计算相转矩 Tek。 3SRM 的 PI 控制仿真与分析 在基于 Simulink 的 SRM 线性模型建模的基础上加入 PI 控制器对转速进行闭环控制就得到了三相 6/4 级开关磁阻电机线性模型的 PI 控制仿真模型， 如图 6 所示， 其中 PI 控制器的输入为速度偏差， 输出 为电流参考值。仿真前先要对电机参数进行初始化赋值， 如定、 转子极弧， 相绕组阻值， 转动惯量， 阻尼 系数等， 如表 1 所示。 图6三相6
14、/4 级开关磁阻电机线性模型 PI 控制仿真模型 表 1初始化参数赋值 参数名称初始值 定、 转子极弧( )30 最小/最大电感( mH)8/60 开通/关断角( )2/32 绕组阻值( )13 阻尼系数( Nms)0000 1 转动惯量( kg)0000 2 额定转速( r/min)2 000 511第 6 期俞枭辰等: 开关磁阻电机线性模型的建模与仿真研究 仿真结果如图 7 所示， 将其与 SRM 线性模型理论进行比较可以发现， 仿真结果与理论分析基本吻 合， 证明本仿真系统在 PI 控制策略下可以对 SRM 运行时的各种性能进行动态仿真。同时， 本系统电感 曲线完全线性化， 速度响应准确
15、， 电流波形稳定则证明了本系统在电流斩波控制的滞环作用下性能良 好， 有一定的精度。 图 7 PI 控制下的仿真波形 4结束语 本文给出了 SRM 的一种简单实用的建模方法， 在 MATLAB/Simulink 环境下使用基本模块搭建了 开关磁阻电机的线性模型仿真系统， 利用本仿真系统可以对 SRM 的电流、 转矩、 转速等进行仿真， 其结 果可以为 SRM 控制系统的优化设计、 优化控制、 系统调试等提供参考， 而 MATLAB/Simulink 这样高效、 便捷的仿真工具无疑将使 SRM 的研究更加高效。 参考文献 1 孙建忠， 白凤仙 特种电机及其控制 M 北京: 中国水利水电出版社，
16、2005: 86 89 2Sorares F，Costa Branco P J Simulation of a 6/4 Switched Reluctance Motor Based on Matlab/Simulink Environment D Lisbon:Instituto Superior Tecnico， 2001: 5 12 3 吴建华 开关磁阻电机设计与应用 M 北京: 机械工业出版社， 2000: 7 11 4 Xiaoyan Wang Modeling And Implementation Of Controller For Switched Reluctance Moto
17、r With Ac Small Signal Model D Virginia state:Virginia Polytechnic Institute and State University， 2011: 15 20 5 吴红星 开关磁阻电机系统理论与控制技术 M 北京: 中国电力出版社， 2010: 110 112 Modeling and Simulation Research on Linear Model of Switched Reluctance Motor YU Xiao- chen，WANG Jia- jun ( School of Automation，Hangzhou
18、Dianzi University，Hangzhou Zhejiang 310018，China) Abstract:This paper provides a detailed analysis of the linear model of switched reluctance motor based on the basic equation of SRM According to the features of this linear model，a simulation model of SRM is built up by the basic blocks of MATLAB/Simulink Using this as a foundation，a simulation research about linear model of three- phase 6/4 SRM is done under PI control The simulation results prove the accuracy and effec- tiveness of this model Key words: switched reluctance motor;linear model;PI control 611杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报2012 年