二次根式综合（经典实用）.doc

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1、二次根式的有关计算一、温故旧知1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，, ，2、计算 3、二次根式的性质1.双重非负性 2. 4、积的算术平方根，关键要把握此等式成立的条件：a ；b . 商的算术平方根关键要把握此等式成立的条件：a ；b . 二、知识讲解1、最简二次根式： （1）被开方数因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数2、同类二次根式：先把二次根式化为 二次根式，只要是_相同的二次根式，就是同类二次根式.3、的 非负性（1）因为负数没有平方根，所以被开方数a0，如中隐含着x30，即x3（2）因为把a的算术平方根规定为，所以是一个非负数，0，出现2

2、，等等都是错误的，是对“”的规定不清楚.记住：|a|.（3）可以看成是一个结果，即a的正的平方根（或算术平方根），如等（4）也可以看成是一个问题，即求a的算术平方根，如2等.由此得到化简的大思路与步骤：4、化简问题的思路是：根据a0，0， |a|.知道化简得到的结果肯定是被开方数非负，开出的数也非负。化简问题的步骤是： 1）被开方数因式分解成平方数因式相乘的最简形式， 2）把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的原地不动！ 3）判断并确定参数的范围，去绝对值。三、例题讲解例1：下列各式中，最简二次根式是( )A B. C. D. 对应练习：1、判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“”,不是的

3、打“”):(1) ( ); (2) ( ); (3) ( );(4) ( ); (5) ( ); (6) ( ).2、下列各式中，不是最简二次根式的式子是 ( )A. B. C. D. 3、在二次根式:，中，最简二次根式是 （） 例2：若最简二次根式与是同类二次根式，求的值对应练习：1、设下列各题中所给二次根式都是最简二次根式，完成下列填空：（）已知与是同类二次根式，则a= , b= ;（）已知与是同类二次根式，则a= , b= ;（）已知与是同类二次根式，则a= , b= ;2、若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值例3：若,则x的取值范围是 ( )A. B. C. D.对应练习：1、对任

4、意实数a,下列各式中一定成立的是 ( )A. B.C. D.2、1、判断： ( )2、判断：; ( )3、判断： ; ( )4、判断：; ( )5、判断：; ( ) 6、判断： ( )例4：式子成立的条件是（）A.x1且且C.0 对应练习：1、判断：；（ ）2、判断：；（ ）3、判断：；（） 4、判断： （）四、二次根式化简考察类型1、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.化简：.考察类型2、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例2. 化简：. 考察类型3、被开方数是带分数当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3.化

5、简：.考察类型4、被开方数为数的和（或差）形式当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例4.化简：.考察类型5、被开方数为单项式 当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成 或的形式）， 然后再开方.例5.化简：. 考察类型6、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例6.化简：.考察类型7.被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例7.化简：.考察类型8、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例8.化简：.对应练习：

6、将下列二次根式化为最简二次根式1、只含有数字类： 2、含有变量类： 3、含有分式类： 5、 根式意义例1、当x是多少时，在实数范围内有意义？对应练习： x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1) ； (2) 例2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数例3、当x是多少时，在实数范围内有意义？例4、已知，求x+y的值.对应练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？ 六、归纳总结 1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方

7、数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。3.二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.七、中考链接（2010年山东省青岛市）化简： （2010浙江省喜嘉兴市）设a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A B C()2a D（2010浙江省喜嘉兴市）比较大小：2_（填“”、“”或“”）（2010江西）化简的结果是( )A3 B3 C D（2010年四川省眉山）计算的结果是A3 B C D 9（2010年广东省广州市）若a1，化简（ ）Aa2B2aCaDa（2010年安徽中考）计算：_.（2010

8、福建德化）下列计算正确的是（）A、= B、 C、D、（2010福建德化）下列计算正确的是（）A、= B、 C、D、（2010年山东省济南市）下列各式中，运算正确的是 （ ）A B C D八、课后作业1、 若，则 = 。2、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _.3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在式子中，x的取值范围是_.5、已知+0，则x-y _.6、已知y+,则= _。 7、若，则 x = _.8、若有意义，则的取值范围是_.9、=_. 10、若，则_.若，则_.2012年实数和二次根式中考题汇总l 选择题1、（福州2012,6,4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范

9、围是（ ）A. x1D. x12、（上海2012,4,4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）A. B. C. D.3、（绥化2012,12,3分）下列计算正确的是（）A.-|-3|=-3 B.30=0 C.3-1=-3 D.4、（天津2012,4,3分）估计的值在（）A.到之间B.到之间C.到之间D.到之间5、（鸡西2012,1,3分）下列各式: x2+x3=x5 ； a3a2= a6 ；=-2 ； =3； （-1）0 =1，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 6、（大庆2012,4,3分）代数式有意义的取值范围是( )7、（龙东2012,11,3分）下列各运算中，计算正确的是(

10、 )A B(-2x2y)3=-8x5y3 C（-5)0=0 Da2+a=a38、（毕节2012,1,3分）下列四个数中，无理数是（ ）A. B. C.0 D.9、（聊城2012,10,3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+110、（德州2012,1,3分）下列运算正确的是（ ）.B.= C.D.11、（烟台2012,1,3分）的值是（ ）A.4 B.2C.-2 D.212、（泰安2012,2,3分）下列运算正确的是（）A BCD13、（菏泽2012,2,3分）在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算

11、符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号14、（菏泽2012,4,3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A2BC2D415、（山西2012,3,2分）下列运算正确的是（ ）AB.C.a2a4=a8D.(-a3)2=a616、（新疆2012,4,5分）下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.17、（白银2012,1,3分）（）A3 B-3 C-2 D218、（绵阳2012,1,3分）4的算术平方根是：（ ）A2 B-2 C2 D219、（自贡2012,4,3分）下列计算正确的是（ ）AB C D20、（资阳2012,5,3分）下列计算或化简正确的是（ ）来源:中&#教*

12、网ABCD21、（德阳2012,3,3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0BCx0且D一切实数22、（凉山2012,9,4分）下列命题：圆周角等于圆心角的一半；是方程的解；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是4。其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D423、（南充2012,2,3分）下列计算正确的是（）Ax3+ x3=x6B.m2m3=m6C.3-=3D.=724、（黔西2012,3,4分）在实数范围内有意义，则a的取值范围（ ）Aa3 B.a3 C.a3 D.a325、（金华2012,4,3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B 3

13、与4之间C4与5之间D5与6之间26、（六盘水2012,6,3分）下列计算正确的是（）AB(a+b)2=a2+b2C(-2a)3=6a3D-(x-2)=2-x 27、（杭州2012,7,3分）已知 ，则有（ ）A5m6B.4m5C.-5m-4D.-6m-528、（温州2012,1,4分）给出四个数-1,0,0.5,，其中为无理数的是( )A-1B.0C.0.5D. 29、（厦门2012,5,3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1Cx1 Dx130、（南平2012,2,4分）下列的值能使有意义的是（ ）AB CD31、（苏州2012,2,3分）若式子在实数范围内有意义，则取

14、值范围是（ ）A. B. C. D.32、（盐城2012,5,3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A B C D33、（怀化2012,1,3分）64 的立方根是（ ）A. B. C. D.34、（怀化2012,5,3分）在函数中，自变量的取值范围是（ ）A B. C. D.35、（南州2012,3,4分）下列等式一定成立的是（）A. B. C. D. 36、（湘潭2012,7,3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 来37、（株洲2012,5,3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是

15、（ ）A B C.D38、（岳阳2012,2,3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B. C.（x2）（x+3）=x2-6 D.（-a）2=-a239、（张家界2012,6,3分）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+bB2a+bCbD2ab40、（十堰2012,6,3分）下列运算中，结果正确的是（ ）A B C D41、（宜昌2012,12,3分）下列计算正确的是（ ）A B C D42、（孝感2012,4,3分）下列运算正确的是（ ）A3a22a26a6 B4a22a22aC32 D43、（荆州2012,1,3分）下列实数中，无理数是( )A B C

16、D|2|44、（荆州2012,4,3分）若与|xy3|互为相反数，则xy的值为( )A3 B9 C12 D2745、（黄冈2012,1,3分）下列实数中是无理数的是( )A.B.C.D.ABC046、（万宁2012,2,2分）如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）ABCD47、（广州2012,6,3分）已知则( ) A.-8B.-6 C.6D.848、（汕头2012,6,4分）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.(-a3)2=a5C.3aa2=a3D.49、（肇庆2012,7,3分）要使式子有意义，则的取值范围是A B C D50、（安顺2012,

17、3,3分）计算的结果是（）A3B3C3D351、（安顺2012,8,3分）在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数的（）A1个B2个C3个D4个52、（安顺2012,10,3分）下列说法中正确的是（）A是一个无理数B函数y=的自变量的取值范围是x1C若点P（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则ab的值为1 D-8的立方根是253、（南宁2012,8,3分）下列计算正确的是（ ）A（m-n）2=m2-n2 B（2ab3）2=2a2b6 C2xy+3xy=5xy D54、（玉林2012,3,3分）计算：（ ）A. 3 B. C.2 D.4l 填空题1、（福州2012,13,4

18、分）若是整数，则正整数n的最小值为_2、（无锡2012,11,2分）计算：=_3、（大庆2012,11,3分）计算：= 4、（哈尔滨2012,13,3分）化简： = 5、（长春2012,9,3分）计算：6、（吉林2012,7,3分）计算：=_7、（铁岭2012,12,3分）如果 ，那么xy=_8、（大连2012,10,3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_9、（河南2012,9,5分）计算： 10、（青岛2012,9,3分）(3)0 11、（德州2012,11,4分） （填“”、 “”或“=”）12、（宁夏2012,11,3分）已知、为两个连续的整数，且，则_13、（呼和浩特2012,14

19、,3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_14、（达州2012,9,3分）写一个比-小的整数 15、（德阳2-12,17,3分）有下列计算：（m2）3=m6，m6m2=m3，其中正确的运算有_16、（丽水2012,11,4分）写出一个比3大的无理数是 17、（杭州2012,14,4分）已知，若，则取值范围是 18、（泉州2012,8,4分）比较大小：_0.（用“”或“”号填空）19、（盐城2012,9,3分）若二次根式有意义,则的取值范围是 _20、（连云港2012,9,3分）写一个比大的整数是 21、（淮安2012,16,3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a=_22、（

20、宿迁2012,10,3分）使 在实数范围内有意义，x的取值范围是_23、（常州2012,9,4分）计算：2= ，= ，= ，=_24、（南昌2012,14,4分）当x=4时，的值是_25、（衡阳2012,13,3分）计算 = 26、（常德2012,8,3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定的值为_27、（娄底2012,11,3分）计算：|2|+（3）0=_28、（张家界2012,15,3分）已知，则x+y= _29、（十堰2012,12,3分）计算： _30、（恩施2012,13,3分）2的平方根是_31、（荆州2012,11,3分）计算(2)2(2)

21、0_32、（梅州2012,6,3分）使式子 有意义的最小整数m是 _ 33、（广东2012,9,4分）若x、y为实数，且满足，则的值是_34、（珠海2012,7,4分）使有意义的x取值范围是 35、（湛江2012,12,4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 36、（肇庆2012,11,3分）计算的结果是_37、（北海2012,14,3分）_38、（铜仁2012,12,4分）当_时，二次根式有意义39、（遵义2012,11,4分）计算：_ 40、（黔西2012,13,3分）计算：_41、（云南2012,10,3分）定出一个大于2小于4的无理数 42、（万宁2012,11,3分）的相反数是 ，

22、的绝对值是 ，立方等于的数是 l 解答题1、（福州2012,16（1）,7分）计算：2、（无锡2012,19（1）,4分）计算：3、（上海2012,19,10分）计算：4、（重庆2012,17,6分）计算：5、（吉林2012,15,5分）先化简，再求值：，其中a=1,b=6、（大连2012,17,9分）计算：7、（河北2012,19,8分）计算：8、（山西2012,19（2）,7分）先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中9、（新疆2012,15,5分）计算：10、（绵阳2012,19（1）,5分）计算：（2）0+11、（内江2012,17,7分）计算：12

23、、（宜宾2012,17（1）,5分）计算：13、（台州2012,17,5分）计算：14、（金华2012,17,6分）计算：|2|+（1）2012（4）015、（嘉兴2012,17（1）,4分）计算：16、（温州2012,17,5分）计算：17、（漳州2012,17,8分）计算：+-518、（泉州2012,18,9分）计算：19、（莆田2=12,17,8分）计算：20、（苏州2012,19,5分）计算：21、（扬州2012,19（1）,5分）计算：(1)2(2012)022、（连云港2012,17,8分）计算：()0(1)201223、（南通2012,19,10分）计算：(1)； (2)24、（徐州2012,19（1）,4分）计算：25、（衡阳2012,21,8分）计算：26、（宜昌2012,17,8分）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=127、（天门2012,16,6分）计算：（2）（5）（2000）+28、（咸宁2012,17,6分）计算：29、（柳州2012,19,6分）计算：30、（珠海2012,11,6分）计算：31、（湛江2012,16,6分）计算：|3|(2012)032、（遵义2012,19,6分）计算：【此课件下载可自行编辑修改，供参考，感谢你的支持！】17 / 17实用精品文档