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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2已知复数(为虚数单位)，则AB2.CD13设，则“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4O是正方形ABCD的中心若，其中，R，则A2 B C D 5设F1、F2分别是双曲线的左、
2、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=A1 B3 C3或7 D1或96一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是ABCD无法确定7已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是A若，且，则B若，且，则C若且，则D若，且，则8已知函数的一条对称轴为，则的最小值为 A4B3C2D19密位制是度量角的一种方法把一周角等分为份，每一份叫做密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写
3、法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为ABCD10函数在1，1的图象大致为A B C D11如图，在ABC中，D、E是AB边上两点，且BDM，的面积成等差数列.若在ABC内随机取一点，则该点取自的概率是ABCD12已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A0,1B0,2C0,eD1,e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_.14已知，则_.15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则
4、这个几何体的外接球的表面积为_. 16如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17(12分)已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18(12分)某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c
5、为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量,求y关于x的回归方程;附:对于样本(,其回归直线u=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 19(12分)已知三棱柱如图所示，平面平面ACC1A1，A1AC=30，点在线段上（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为6，求的值20(12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程;（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值.21(1
6、2分)已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程23选修4-5：不等式选讲函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得
7、成立，求取值范围.银川一中2021届高三第二次模拟数学(文科)参考答案1、 选择题123456789101112DACACCDCBDAC二、填空题：13. 5 14. 15. 16. 三、解答题：17解：（1）当时，与两式相减得.数列是等比数列，公比，.又，（2）由得， 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记作：A、B、C；3件为非优等品 ，记作：a、b、c.从抽取的6件合格产品中任选2件产品，列出事件如下： AB AC BC ab ac bc Aa Ba Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc 记：从抽取的6件合格产品中
8、再任选2件，恰好取到1件优等品为事件A，则：P(A)= （2）解：对（）两边取自然对数得：，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有， ，得，故，所以y关于x的回归方程为19解：（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面；平面，；又，而，平面；又平面；（2）由（1）可知，平面，平面且，则；设点到平面的距离等于，则，所以，所以点是棱的中点，从而为所求20解：（1）当时，则，又，在处的切线方程为：，即.（2），当时，由得：.当时，在上恒成立，在上单调递增，至多一个零点，不合题意；当时，若，则；若，则；在上单调递减，在上单调递增，.当时，；当时，；有两个零点，则，即；设，则，在上单调递减，又，使得，当时，；当时，；的解集为，又，正整数的最小值为.21解：（1）由题设有，因为直径为BD的圆过点，所以，而，故，又，故，所以，故，所以，故椭圆方程为：（2）设直线，由椭圆方程可得，故直线，直线，又可得 ，故要证点T在直线，即证对任意的恒成立，即证对任意的恒成立，即证由得，即或又故，故点T在直线22.解：（1）由，得，即，又，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，设方程的两根分别为，则，则，解得，故的参数方程为（为参数）23解：（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或