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1、赋值法在函数中的应用赋值法是指给定的关于某些变量的一般关系式，赋予恰当的数值或代数式后，通过运算推理，最后得出结论的一种解题方法. 下面介绍它在函数问题中的应用. 一、判断函数的奇偶性例1 若(x + y) =(x) +(y) 对于任意实数x、y 都成立，且(x) 不恒等于零，判断函数(x) 的奇偶性解：在(x + y) =(x) +(y) 中令 x = y = 0 ，得(0) = 0又在(x + y) =(x) +(y) 中令 y =x ，这样就有：(xx) =(x) +(x) ，即(0) =(x) +(x) ，又(0) = 0，所以(x) =(x) ，由于(x) 不恒等于零，所以(x) 是
2、奇函数二、讨论函数的单调性例2 设(x) 定义于实数集上，当x0时，(x)1 ，且对于任意实数x、y ，有(x + y) =(x) (y)，求证(x) 在R 上为增函数证明：由 (x + y) =(x)(y) 中取x = y = 0 ，得(0) =，若(0) = 0，令x0 ，y = 0 ，则 (x) = 0，与(x)1 矛盾 (0) 0，即有(0) = 1 当x0 时 ，(x)10 ，当x0 时 ，x0，(x)10 ，而(x) (x) =(0) = 1， (x) =0 又当x = 0 时 ，(0) = 10 ，xR ，(x)0 设 xx+ ，则xx0 ，( xx)1 ( x) = x+ (
3、xx) =(x)( xx)( x) y =(x) 在R 上为增函数三、求函数的值域例3 已知函数f（x）在定义域x（0， ）上是增函数，且满足f（xy）=f（x）f（y）（x、yR），求f（x）的值域.解：因为x=y=1时，f（1）=2f（1），所以f（1）=0又因为f（x）在定义域R上是增函数，所以x1x20时，令x1=mx2（m1），则f（x1）f（x2）=f（mx2）f（x2）=f（m）f（x2）f（x2）=f（m）0.所以对于x1有f（x）0.又设x1=mx20（0m1），则0x1x2.因为函数(x)在R上是增函数，所以f（x1）f（x2）0, 即f（mx2）f（x2） = f（m） f（x2）f（x2）=f（m）0. 所以对于0x1有f（x）0. 综上所述：当xR时，f（x）的值域为R.四、求函数的解析式例4 设对满足| x |1的所有实数x，函数f（x）满足+=x，求f（x）的解析式.解：将x取为, 代入原等式，有+ f（x）=， （1）将x取为 , 代入原等式，有f（x）+=.（2）（1）（2），且将原等式代入即得(|x|1)2教资材料a