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1、 安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题（word版）本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题100分）两部分。全卷满分150 分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答超前，务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡对应題目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。3.非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答，要求字体工整、笔迹清 晰。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.必须在题号所指示的答規区域作答， 第I卷（选择題共50分）一、选择題：本大题共1
2、0小題，每小题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为(A) 1(B) -1(C) i(D) -i2.对于下述两个命题：p.对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边 形是菱形.则命题“”、“”、“”中真命题的个数为(A) O(B) 1(C) 2(D) 33.己知集合A=x|x2-x0，函数，f(x)=2-x(xA)的值域为B.则为 (A) (1,2 (B) 1，2 (C) O,1 (D) (1, )4.函数y=log2(|x|+1)的图象大致是 5.已知是两个单位向量，其夹角为,若向量，则=1的充要条件是 (A) (B) (C) (D)
3、 6.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数 如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个 最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分 员计算无误，则数字x是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47.已知函数f(x)=xa的图象过点(4，2),令记数列an的前n项和为则Sn S2013 =(A) (B) (C) (D) 8.执行如右图所示的程序框图，若输出i的值为2,则输入 x的最大值是(A) 5(B) 6(C) H(D) 229.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线 的右焦点，且双曲线过点()则该双曲线的离心率是(A
4、) 2 (B) (C) (D) 10.对于集合a1,a2,.,an和常数a0,定义：为集合a1,a2,.,an相对a0的“正弦方差” 则集合相对a0的“正弦方差”为(A) (B) (C) (D)与有关的一个值2013年安徽省“江南十校”髙三联考 数学（文科）第II卷（非选择題共100分）二、填空题11.函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为_12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.13.若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是_.14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体 重（单位：kg)数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在60,70), 7
5、0 , 80)，80，90三组内的 男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人 中选两人当正副队长，则这两人身 髙不在同一组内的概率为_.15 已知ABC的三边长分别为AB = 5,BC = 4,AC3, M 是AB边上的点，P是平面ABC外 一点.给出下列四个命题：若PA丄平面ABC,则三棱锥P- ABC的四个面都是直角三角形；若PM丄平面ABC,且M是AB边中点，则有PA=PB=PC若PC= 5，PC丄平面ABC,则PCM面积的最小值为；若PC= 5, P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的 距离为.其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号
6、都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分）己知现将f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数g(x)的图象(I)求+的值；(II)若a、b、C分别是ABC三个内角A、B、C的对边，a + c = 4，且当x = B时， g(x)取得最大值，求b的取值范围.17.(本小题满分12分）随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发生了变化。某机构随机调查 了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有的人休闲方式是运动.(I )完成下列2x2列联表：运动非运动总计男性女性总计n (II)若
7、在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么 本次被调查的人数至少有多少？(III)根据（II)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：，其中n =a+b + c + d. 18.(本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，BC/ AD，CE丄AD, AD = 3BC =3,CE=1.将CDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCE (如图2). G是AF的中点.(I )求证：BG/平面FCE(II)当平面FCE丄平面ABCE时，求三棱锥F-BEG的体积.19.(本小题满分13分）在圆C1:x2+y2=l上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D
8、 为垂足，动点M满足当点P在圆C1上运动时，点M的轨迹为曲线C2. (I)求曲线C2的方程；(II)是否存在过点A(2，0)的直线l交曲线C2于点B,使，且点T在圆C1上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20.(本小题满分13分）已知函数.（e是自然对数的底数）(I)求函数f(x)的解析式和单调区间；(II)若函数与函数f(x)的图象在区间-1，2上恰有两个不同的交点，.求实数a的取值范围.21 (本小题满分13分）巳知直线与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点数列an满足：(I)求数列an的通项公式；(E)若，求数列bn的前n项和Tn2013年安徽省“江南十校”高三联考
9、数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1B 2B 3A 4B 5A 6A 7C 8D 9D 10A 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解析：（） 2分 5分（） 当即时，取得最大值.时取得最大值，又， 7分而 10分, 又 的取值范围是 12分17解析：（）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性女性总计4分（）由表中数据，得，要使在犯错误的概
10、率不超过 的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则.所以解得. 又且，所以即本次被调查的人数至少有140人. 9分（）由（）可知：，即本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动.12分ABCEFGM18解析：（）证明：取中点，连、，则，又等腰梯形中， ，四边形是平行四边形，又 6分（）平面平面，平面平面 又平面， 8分又 10分, 12分19解析：（）设 ， 又在圆上，即的方程是 5分（）解法一：当直线的斜率不存在时，点与重合，此时点坐标为，显然不在圆上，故不合题意； 6分所以直线的斜率存在.设直线的方程为， 由 得 解得 ， 即 8分 10分因为在圆上，所以 化简得， 解得或（舍去） 12分
11、 故存在满足题意的直线，其方程为 13分解法二：当直线的斜率为时，点坐标为，此时，点坐标为，显然不在圆 上，故不合题意； 6分设直线的方程为.由 得 . 解得， ，即 8分由得 10分因为在圆上，所以化简得，解得或（舍去） 12分. 故存在满足题意的直线，其方程为 13分20解析：（）由已知得，所以，即 2分又，所以从而 4分显然在上单调递增且，故当时，；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 7分（）由得令，则由得 9分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增又且 11分两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是 13分21解析：（）圆的圆心到直线的距离，半径 4分 又 6分（）当为偶数时， 9分当为奇数时，为偶数，而， 12分 13分