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1、2009招聘数学教师专业考试数学试卷（满分：100分，考试时间：90分钟）一 选择题：(每小题5分,共40分)1若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2椭圆的离心率为（）3. 设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q= ( )A、B、C、D、ACDB3B2B14如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体ABCD中，互相垂直的面共有（ ）4对 3对2对 1对5某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公
2、司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）6对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）B. C D7在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）8设是奇函数，则使的的取值范围是（）二填空题：(每小题4分,共24分)2-2O62xy9. 函数的部分图象如图所示，则 10若向量、的坐标满足，则等于 11、 。 12.等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为13过点A(2,3)的直线的参数方程，若此直线与直线 相交于点B，则。14如图3，O和都经过A、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD
3、=6，则AB的长为 三解答题：15（本小题满分8分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值16（本小题满分8分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列17、（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。（1）求证：A1FC1E；（2）当O1BEF时，求点B到平面B1EF的距离；18（本题满
4、分10分）已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点（1，3）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.2009招聘数学教师专业考试数学学校 姓名_考号_装 订 线 内 不 要 答 题u装订线 答卷一.选择题(每小题5分,共40分)题序12345678答案二、填空题（每小题4分，共24分）：9._；10._；11._；12._；13._；14_。三、解答题：（共36分，要求写出解答过程）15（本小题满分8分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值16（本小题满分8分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设
5、事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列17.(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。（1）求证：A1FC1E；（2）当O1BEF时，求点B到平面B1EF的距离；18（本题满分10分）已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点（1，3）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.2009招聘数学教师专业考试（数学）参考答案一.选择
6、题(每小题5分,共40分)题序12345678答案BACCCBBA二、填空题（每小题4分，共24分）9._ _；10._ -5_；11._ _；12._ _；13._ _；14_；三解答题：15（）解：因此，函数的最小正周期为3分（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数5分，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为8分16解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）4分（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为0128分17解（1）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz设，则E点为（2，t，0）F（2t，2，0）2分又A1（2，0，2），C1（0，2，2）即5分（2）由（1）得又E、F分别为AB、BC的中点。7分设点B到平面B1EF的距离为h。由得10分18、解：（1）切点为（1，3），得. ，得. 则. 由得. . 3分 (2) 由得，令，解得或. 函数的增区间为，. 7分 （3），令得，. 列出关系如下：00递减极小值递增2 当时，的最大值为，最小值为. 10分