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1、什邡中学高2020级第二学期第一次月考数 学 试 卷（理）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知平面向量，则向量（ ）A.(1,2)B.( 2,1)C.( 1,0)D.( 2, 1) 2. 在ABC中，若,则b=（ ）A.B. C. D. 3在等差数列中，则公差d的值为（ ）A.4 B.3C.2 D.14已知各项均为正数的等比数列中，则等于（ ）A. B. C.6 D. 7 5若向量，且，则=（ ）A.2B.4C.5 D. 6.九章算术“竹九节问题”：现有一根9节的竹子，自上而下各节的
2、容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升。A.B.1C. D. 7已知ABC为直角三角形，如果将ABC的三边都增加同样的长度，得到ABC那么ABC的形状为（ ）A.由增长的长度决定 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形8已知向量，要得到函数的图象，只需将f(x)的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位D向右平移个单位9. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则A=（ ）A B C D 10已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是( )A. B. C. D.11. 在ABC中，分别是角A,B,
3、C的对边，若，且cosC= ,则sinA=（ ）A. B. C. D. 12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w. 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）13在等差数列中，已知，则数列的前9项和=。14已知数列的前n项和,则=。15设，且则与的夹角是。16下列命题中，正确的序号是；在ABC中，若则此三角形有
4、两解；已知ABC中， 则；已知等比数列的前n项和为，则成等比数列；等差数列中，则前n项和为取最大值时，n=5或n=6； 若向量，则三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量=（1，1），=（1，2），且向量满足（），（）（1）求向量的坐标；（2）求向量与 的夹角的余弦值；（3）若，（m,nR）,求m,n的值。18（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前k项和,求k的值。19（本小题满分12分）在ABC中，A=,c=5,=7.（1）求b及ABC的面积；（2）求cos(AC)的值。20（本小题满分12分）已知 为等差数列，公差为d，且d0，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和21（本小题满分12分）已知在ABC中，分别是角A,B,C的对边，设向量，且（1）求角C；（2）若c=，求ABC的周长l的取值范围。22（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，通项满足（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为，求；（3）若对一切都成立，求实数m的取值范围。