《四川省威远中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理（通用）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省威远中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理（通用）.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省威远中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 的值是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，则（ ）A. 4 B. 4 C. D. 164. 若向量，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 在中，60，则等于（ ）A. 45或135 B. 135 C. 45 D. 306. 在中，已知，那么一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形7. 不等式对任何实数恒成立，
2、则的取值范围是（ ）A. (3，0 ) B. (3，0 C. 3，0 ) D. 3，08. 莱茵德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（ ）A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅9. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（ ）A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为质数的正整数的个数是（ ）
3、A. 2 B. 3 C. 4 D. 512. 对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集为_.14. 化简_.15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则_16. 已知函数的定义域为,若对于 、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：； ；.其中为“三角形函数”的数是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知函数，不等式的解集是.（） 求的值；（）
4、 若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18、已知是互相垂直的两个单位向量， （）求的值； （）当为何值时，与共线.19. 已知函数.（）求的单调递增区间；（）若，求的值.21. 如图：在中，点在线段上，且.（2） 若，求的长。22. 已知数列的前项和为且 .（）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.威远中学高2021届第二学期第二阶段测试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1-5.C B A D C 6-10
5、.A B D B A 11-12 B C1.【答案】C详解：根据正弦的倍角公式可得，2. 【答案】B【解析】详解：ab0， a2b2，因此A，B，D不正确，C正确3. 【答案】A【解析】详解：在等比数列中，由，得，所以，故选A.4. 【答案】D【解析】.详解：因为，设，则有，即，解得，所以，故选D.5. 【答案】C【解析】详解：因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以，故选C.6. 【答案】A【解析】详解：因为，所以,所以，所以，即，所以，所以是等腰三角形，故选A.7. 【答案】B【解析】当时，恒成立，故满足题意；时，解得；所以的取值范围是，故选B.8.【答案】D【解析】详解：设五个人所分
6、得的面包为（其中），因为把100个面包分给五个人，所以，解得，因为使较大的两份之和的是较小的三份之和，所以，得，化简得，所以，所以最小的1份为，9. 【答案】B【解析】详解：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.10. 【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的中项可知，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个12. 【答案】C【解析】详解：由题意, ，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立
7、可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【答案】【解析】详解：分式不等式可以转化为，解得，所以原不等式的解集为，故答案是.14. 【答案】1【解析】详解：因为，所以，所以有，故答案是1.15. 【答案】【解析】详解：由题意，互不相等的实数构成等差数列，设，又由成等比数列，所以，即，解得，所以三个数分别为，又因为，所以，所以实数.16. 【答案】【解析】详解：对于，对于 、 ，所以分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；对于， ，当时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数”；对于，当时，不满足三角形的三边关系
8、，故不是“三角形函数”；对于， ,令，此时有 ，所以分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；故答案是.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（1）由已知有1,2是方程的两根， 2分所以1+2=-b,2=c所以 4分（2）由已知有， 6分因为， 9分所以 10分18.【答案】(1) (2) （3）【解析】详解：（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以 , ， 6分与共线，又不共线； 12分19. 【答案】(1) (2) 【解析】详解：（1） 4分令， 5分 所以，的单调递增区间为， . 6分 （2） ， 8分 . 12分20、试题解析：（1）an成公差为d的等差数列，S66a1+15d30+15d0，d2， 1分ana1+（n1）d5+2（n1）2n7， 3分又bn+12bn0，即2，bn为公比q2的等比数列，42n22n； 5分(2)由已知得； 9分 ； 12分21. 【解析】（1） 6分（2） 在中,设,由余弦定理可得： 在和中，由余弦定理可得：又因为得 由得 . 12分22. 【答案】(1)见解析(2)1【解析】（1）证明 作差得 为首项为1，公比为2等比数列 5分 （2） 代入得 ， 存在正整数，对任意 12分