《2011中考数学一轮复习分式检测题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学一轮复习分式检测题.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台分式检测题必做题（时间：70分钟;满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下面的有理式中，是分式的（ ）A B C D 72.若有意义，则( ).（A）无意义 （B）有意义 （C）值为0 （D）以上答案都不对3.若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.（A）（M为整式）（B）（M为整式）（C） （D）4. 下列各式与的值相等的是（ ）A、 B、 C、（xy） D、5. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A、 B、 C、 D、6.分式，的最简公分母是（ ）（A） （B） （C） （D）
2、7.下列各式的约分运算中，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）8. 若方程-=1有增根，则它的增根是（ ）A0 B1 C-1 D1和-19.已知两个分式：，其中，则A与B 的关系是（ ）A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B10.某实验员用一架不等臂天平称药品.第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡；第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品再次使天平平衡.那么这两次称得药品的质量和（ ）.A等于100克 B大于100克 C小于100克 D以上情况都有可能二、填空题（每小题3分，共24分）11当x_时，分式有意义。12、下列分式中，最简分式有 .13、写出最简公分母
3、： .14、已知：x=1+，y=1-，用含x的代数式表示y，则y= .15、，16、已知：，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = 17.请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立： + =18. 观察下面一列有规律的数:-根据排列规律,第七个数是_,第十个数是_;根据规律猜想第n个数应是_ (n为正整数)如果第m个数化简后是 ,则它是第 _ 个数.三、解答题（共46分）19.计算：计算：（6分）20. 化简：.（6分）21先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值. （7分）22已知：，求 （7分）23. 编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：（
4、1）要联系实际生活，其解符合实际；（2）根据题意列出的分式方程只含两个分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次主程；（3）题目完整，题意清楚。（10分）24.探索问题：（1）请你任意写出5个正的真分数 、 、 、 、 ,给每个分数得分子和同加一个正数得到五个新分数 、 、 、 、 .(2)比较每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是(均为正数),给其分子分母同加一个正数,得,则两个分数的大小关系是: .(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义: .(4)你能用图形的面积说明这个结论吗? .（5）解决问题:如图1, 有一个长宽不等的长方形绿地, 现给绿地四周
5、铺一条宽相等的小路, 问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似? 为什么?(6)这个结论可以解释生活中的许多现象,解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题,或举出一个生活中与此结论相关的例子. （10分）选做题（时间：30分钟;满分：30分）1.若，则（5分）2.观察下列方程：（1）；（2）；（3）；按此规律写出关于的第个方程为；此方程的解为（5分）3。对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= . （
6、5分）4.若这杯糖水的浓度相同，则有连等式现将这杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理等比定理：若，则若这杯糖水的浓度互不相同，不妨设，现将这杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于 ，且小于 这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理不等比定理：图8若，则 （5分）5. 我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式，并加以验证. （10分）答
7、案及设计意图一选择题1.设计意图：错解1：，误把当作变量字母所以选B；错解2：显然A、D都是整式，C 经过同底数的幂相除化为5m也是整式，故选B.原因是把C项化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，我们只看形式，不能因为能够化成5m而叫整式。正解：因为不经过运算，就是的形式，且B中含有字母，所以选C；2. 分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. 有意义的条件为, . 同理有意义的条件为. 所以有意义，不一定有意义，所以选项（A）.（B）错误，选项（C）很显然错误，所以正确答案选（D）.3. 分析：分式的基本性质包含5个要点：1 分式的分
8、子与分母； 2 都乘以（或除以）； 3 同一个； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不变.选项（A）不符要点4，当M为0时，不成立.（B）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去.（C）不符要点3，分子乘的是A，而分母乘的是B.（D）中，因为1，即不为0，所以（D）符合分式的基本性质，正确答案应选（D）.4.C5.B6. 用直接法求最简公分母，先求几个分式的分母的最低公倍式，几个分式分母的最低公倍式是：故本题应选(D)7.用排除法选项(A)中，；选项(B)中，如；选项(C)中，因此可排除(A)、(B)、(C)，故本题应选(D)8. 解 若方程有增根，则（x+1）（x-1）=
9、0 x=1或x=-1 故选D9. 化简 得 故选 C10.析解：本题以生活中的事件为素材，意在考查学生用所学的数学知识解决实际问题的能力.其解题思路是：先根据物理学中的杠杆平衡的原理，得出每次药品的质量，再利用求差法比较两次称得药品的质量与100克的大小关系.设天平的左力臂为，右力臂为，其中.当第一次右盘放入克药品，第二次左盘放入克药品. 根据杠杆平衡原理，可得，.即，. 因为.又因为，.所以，即.所以.故选B.二、填空题11. 112. 考察约分知识 13.14.用加减消元法 得 15.，16. 分析：观察已知的四个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，分数的
10、分母等于整数的平方减1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.解：从上述规律可以得到式子中，所以评注：本题是猜想数式规律型问题，它通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。解题时要善于从所提供的数式中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。17. 析解
11、：此题的答案不唯一，你可以完全放开思路，写出符合条件的分式如：与0；或与等点评：开放性试题，对培养发散思维能力和创新意识具有独特作用，因而备受中考命题者的青睐18. 分析：观察分子发现：分子和个数相等，观察分母：第1、2、3、个分母相差5、7、9、，因此第七个数是第十个数是第n个数应是；第m个数是，解得m=78.解： 7819解法1：原式=.解法2：原式=.评注：异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到简便运算的效果20解法1：原式解法2：原式评注：本题可按运算顺序先算括号再乘除后加减；或先利用乘法分配率起到简便运算功效21解：原式且，若则原式.评注：若原题改为先
12、化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值则化简得原式，但仍然要考虑使原式有意义，即且2223. 分析：本题考查列分式方程解应用题，同学们的逆向思维能力，解题时应着重从以下三个步骤入手：第一，依题意，确定一个有实际意义的数字，如5，当作所列应用题方程的一个根；建立一个题设要求的等式，如；第二，把上述等式中的“5”用未知数x来代替，变等式为分式方程，即；第三，根据方程编出应用题。解：编题：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？设甲每小时做x个，那么乙每小时做(x-2)个，根据题意，得，解得x=5经检验，x=
13、5是方程的根。答：甲每小题做5个，乙每小时做3个。说明：这类考题，从深层次上考查学生的逆向思维能力和语言文字表达能力，解答时须根据方程特点，联想所见应用题，设计实际背景。编题本身是一种创造性劳动。因此，如何依据已知条件，按照课本上某一习题形式要求考生编拟试题，这不但可以使学生加深对解题思路的理解，而且可以培养学生的创新思维能力。24. 解析:有关规律探索题、创新题是近年中考题的热点，望引起同学们注意.(1) 略;(2);(3)给一个正的真分数的分子分母同加一个正数,得到的新分数大于原来的分数;(4) 如图2, 由,得,可推出.(5)不相似.因为两个长方形的长与宽的比值不相等;(6)生活问题举例
14、:一杯b克糖水,内含糖a克,糖水浓度是(0ab),若再往杯中加糖m克,糖水的浓度是,比加糖前的浓度增大了,所以糖水更甜了.选做题1.析解：这是一道条件分式求值题，直接把和相加，得32. 分析：观察已知的四个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.解：从上述规律可以得到式子中，所以评注：本题是猜想数式规律型问题，它通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数
15、量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。解题时要善于从所提供的数式中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。3. 分析:由符号f(x)的定义f（x）= 可得:f()=，从而发现f（x）+ f()=1.解：f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）=f（）+ f（2006）+ f（）+ f（2005）+ f（）+ f（2004）
16、 + f（1）+ f（1）=2006.4.分析：本题用人人熟知的生活常识作底色，创设阅读情境，在生活经验中数学定理“浮出水面”,凸现了数学的人性化和应用的宽泛化，学生在自主学习的同时，构造出不等比定理，在模仿中透着创新。解5. 分析：本题首先通过举例比较、观察、猜想等手段，找到不变量和变量及它们的关系，进行合理推理，得到初步结论，符合学生现有认知水平。解：（1）观察给出的三个单位分数的分解，我们发现拆分的分母之间存在如下的关系：，下一个单位分数拆分的分母的关系是，所以表示的数为6，表示的数为30；（2）依据上述规律可知：表示的式为，表示的式为.理由是：评注：本题涉及的思想方法有字母代数、由特殊到一般、化归等，较好地考查了学生运用数学思想方法分析和解决问题的能力。数学思想方法是数学的“灵魂”，是分析问题、解决问题的“金钥匙”。学生只有平时熟练地掌握这些思想方法，才能应用的得心应手，分析和解决问题时才能减少思维受阻。新课标第一网-免费课件、教案、试题下载