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1、江苏省淮安中学高一数学平面向量基本定理学案一、学习目标与自我评估1理解平面向量的基本定理2利用平面向量的基本定理将一个平面的向量表示成两个不共线向量的线性组合二、学习重点、难点1、平面向量的基本定理及应用2、平面向量的基本定理的证明三、学法指导 利用力的合成与分解理解平面向量的基本定理，体会不同学科之间的联系四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC和BD交于点M，试用基底表示。 思考：（1）图中任一条线段表示的向量是否都可以用向量表示？ （2）请你再选择一组基底，并利用它们表示其它的向量。例2、如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中
2、点，已知，试用表示。例3、设是平面内的一组基底，如果，求证：A、B、D三点共线。变题：（1）已知非零向量不共线，欲使和共线，试确定实数的值。（2）已知是不共线的非零向量，求证：向量和可以作为平面的一组基。例4、如图所示，设过ABC的重心 G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q，设，求证：。六、作业： P71 练习 3、4七、自主体验与运用1、 设O是菱形ABCD的两对角线的交点，下列各组向量：；，其中可作为这个菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中不能作为一组基底的是 （ ）A、和 B、和 C、和 D、和3、如果
3、是平面内两个不共线向量，那么在下列各命题中是假命题的有 （ ） 可表示平面内的所有向量；对于平面内的任一向量使的实数可以有许多对；若向量和共线，则有且只有一个实数，使=（）；若实数使=0，则。A、 B、 C、 D、4、平面直角坐标系中，O是原点，A（3，1），B（-1，3），点C满足，其中，则点C的轨迹方程为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知向量不共线，实数满足等式，则 ， 。6、为两个不共线的向量，且，若A、B、D三点共线，则的值为 。7、梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，试用表示 ， 。8、如图所示，C、B是AOD中边AD的三等分点，试用为基底表示 ， 。9、已知若，是基底，求值。 10、已知是平面内两个不共线向量，试用表示。11、如图，且向量满足，证明： （1）若A、B、C三点共线，则； （2）若，则A、B、C三点共线。