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1、江西省南昌市2020学年度第二学期普通中学高一数学期末考试卷数 学(普通中学卷)一选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在指定位置。1、已知|=3，|=1，且与同向，则的值是 A B0 C3 D3或32、已知、三点共线，而且、三点的纵坐标分别是2、5、10，则点分所得的比是A B C D3、设向量（0，9），与（4，3）的夹角为，则sin= A B C D以上答案都不对4、设两点A（1，2）和B（6，1）按向量平移后的坐标分别是（3，m）和（n,4），则向量的坐标是 A（2,3） B（2，3） C（3,2） D（3，2）5、已知，
2、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 A与相等 B如果，那么 C22 D16、中，分别为，的中点，则等于A B C D7、当|=|，且与不共线时，+与的关系为A平行 B垂直 C相交但不垂直 D相等8、若平面向量与向量（1，2）的夹角是180o，且3，则 A（3,6） B（3，6） C（6，3） D（6,3）9、已知中，则此三角形为A锐角或直角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形10、设0，已知两个向量（cos,sin）,=(2+sin,2cos)，则向量的最大值是A B C D2一选择题：答题表.题号12345678910答案 二填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把
3、答案直接添在题中的横线上。11、已知向量，则在方向上的投影是_12、若，且，则的值是_13、将函数的图象按向量平移得到的图象，则向量的坐标为_14、在ABC中，已知|=4，|=4，且=8，则这个三角形的形状为 .15、设，为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为（1）（）()=0 （2）|(3)( )()不与垂直 （4）（3+2)(32)=9|24|2三解答题: 本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本题满分8分) 已知四边形四个顶点的坐标为，。求证：四边形是正方形。17、(本题满分10分)若，且（1）求的值；（2）求的值。18、(本题满分10分) 设，且
4、，求的值19、(本题满分10分)在四边形中，为其四个内角，其比为，求的长。20、(本题满分10分)如图在长方体中，是的中点，是线段上的点，（1）若是的中点，求证：与共线；（2）在线段上是否存在点，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出点的位置；（3）若动点在长方体上运动，试求的最大值及取得最大值时点的位置。参考答案一选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案CBBACDBADC二填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11 12 13 14等边三角形 15（2）（4）三解答题：本大题共5个小题，共50分16解：证： 1分 2分 3分 ABCD是平行四
5、边形 5分 =3(-1)+13=0且|=，|= 6分 ABAD且AB=AD 7分 平行四边形ABCD是正方形 8分17解：（1） 2分 两边平方得： 5分（2） 6分由且得 8分 10分18、解：，。 2分由，得： 4分， 7分 9分 10分19解：如图：由已知可设 故 3分 5分连，由余弦定理得 7分故从而 8分在中，由正弦定理得： 10分20解：（1）证明： 1分 2分 与共线 4分（2）解：在线段上存在点，满足条件。 5分 设 6分与垂直 即 7分存在满足条件的点，即，使得与垂直。 8分（3）解：当在线段上时，设则：的最大值为 9分当在线段上（不含端点）时，设 10分当在线段上时，设 的最大值为 11分当在线段上时， 综上得：的最大值是。 12分