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1、湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.1.2公开课指数函数及其性质 导学案 新人教A版必修1教学目标【知识与技能】1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象；2、初步学会运用指数函数解决问题【过程与方法】 通过了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【情感、态度与价值观】让学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。重难点： 重点：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函
2、数的图象及其性质； 难点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象及其性质；一、引入课题【问题1】. 动手折报纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系得出:折一次为2层纸，折两次为_层纸 , 折三次为_层纸 . 得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式为 【问题2】 一根长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去， 截x次后剩下的木棒长y与x的关系式 二、问题探究一指数函数的概念【问题1】在教材2.1的开头问题(1)中时间x与GDP值的关系y1.073x(xN*，x20)与引入中的和，（），请问这三个函数有什么共同特征？ 【问题2】在两问
3、题关系式中，如果用字母a代替1.073，2和那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？小结指数函数的定义：一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是_，函数的定义域为_.【问题3】函数yax(a0且a1)的定义域为什么为R？【问题4】指数函数定义中为什么规定了a0且a1?提示：将a如数轴所示分为：a0，a0,0a1五部分进行讨论：例1在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y2x2； (2)y(2)x； (3)y2x； (4)yx； (5)yx2； (6)y(a1)x(a1，且a2) 思考：呢？ 【小结】根据指数函数的定义，a是_，_，ax的系数为_，指数位置是_，其
4、系数也为_，凡是不符合这个要求的都不是_三、问题探究二指数函数yax(a0且a1)的图象与性质【导引】指数函数的图象是怎样的？（画函数图象的步骤: 、 、 .）先看特殊例子：第一组：画出y2x，y3x的图象；第二组：画出，的图象观察分析y=，y=，y=，y=的图象特征，探索、归纳的图象和性质x-2-1012 在同一坐标系内画出这两组图象并写出相应的性质【问题 1】函数图象有什么关系？可否利用y2x或y=的图象画出y=，y=的图象？【问题 2】 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数yax的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的
5、定义域为 函数图象都在x轴上方函数的值域为 图象关于原点和y轴不对称_ _函数(奇偶性)函数图象都过定点（0，1）， 即当x= 时，y= 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降_函数(单调性)_函数(单调性)在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x0时，y_x0时，_y_ 在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x0时，_y_x_在第一象限内，底数越小图象越靠近x轴在第一象限内，从下往上底数a依次_例2已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值例3 如图，四个函数的图像如图所示，请比较
6、a、b、c、d的大小关系。 四、练一练：当堂检测、目标达成落实 1指出下列函数哪些是指数函数： (1) y4x； (2) yx4； (3) y(4)x； (4) yxx； (5) y(2a1)x . (6) （a1，a1）2函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13. 函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值为_4. 已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值。五、课堂小结：本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质填一填知识要点、记下疑难点1指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 2.指数函数的图象和性质： 的图象和性质a10a1图象性质(1) 定义域： （2）值域： （3）过点（ , ），即x= 时，y= （4）在 R上是 函数（4）在R上是 函数在第一象限内，底数越小图象越靠近x轴，从下往上底数a依次_3.函数与函数的图象关于 对称.六、学习感悟与收获： 七、作业： 教材 5，6