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1、江西省赣县第二中学（341100）邱邦有 13879775274 QQ：382478852 邮箱：机密2010年6月19日江西省2010年中等学校招生考试数学试题卷说明：1本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项1（2010江西，1，3分） 计算 2 6的结果是( )A8 B 8 C 4 D 4【分析】把有理数的减法运算转化为加法运算，即【答案】A【涉及知识点】有理数的减法运算【点评】本题属于基础题，主要考查学生对有理
2、数的加减运算是否掌握，考查知识点单一【推荐指数】2 （2010江西，2，3分） 计算 （3a)的结果是( )A6a B 9a C 6a D 9a【分析】根据“积的乘方等于积中各因式的乘方的积”可知【答案】B【涉及知识点】积的乘方运算【点评】本题属于基础题，主要考查幂的运算，考查知识点单一，但对负数的幂运算容易出错。【推荐指数】3（2010江西，3，3分） 沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )3 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( ) (第3题)A B C D【分析】根据俯视图的定义，沿圆柱体上面直径截去一部分的物体后，它的俯视图仍然是一个圆，且增
3、加了直径这条边。【答案】D【涉及知识点】三视图【点评】本题考查了三视图的概念，题小但新颖且有一定思考，学生很容易错选A或B。【推荐指数】4 （2010江西，4，3分） 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三边要么是7，要么是3，但当第三边为3时构不成三角形，所以第三边只能是7.【答案】B【涉及知识点】等腰三角形，三角形三边关系【点评】本题把等腰三角形知识与三角形三边关系有机地结合在一起，简单地综合，同时考查了数学分类思想。【推荐指数】5 （2010江西，5，3分）不等式的解集是( )Ax
4、3 Bx3 C3x60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1BAGCDHE(第8题图)【分析】依据纸片折叠可得，又因为，所以，过点作，则，所以，即【答案】B【涉及知识点】矩形，轴对称，等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形、轴对称等知识及学生动手实验操作的能力，解题时要理解纸片折叠前、后的角、边的数量关系，属中等难度的题。【推荐指数】二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9（2010江西，9，3分） 因式分解： 【分析】先提公因式，再运用平方差公式，即【答案】【涉及知识点】因式分解【点评】本题是对基本运
5、算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式【推荐指数】10（2010江西，10，3分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值为 输入x平方乘以3输出x减去5【分析】按照程序进行计算，即【答案】7【涉及知识点】有理数的运算【点评】本题利用流程图给出有理数的运算，考查了学生对流程图理解能力和有理数的运算能力。【推荐指数】11（2010江西，11，3分）选做题（从下面两题中选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）（）如图，从点C测得树的顶角为33，BC20米，则树高A
6、B 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） （）计算：sin30cos30tan30 （结果保留根号）【分析】（）在中，根据三角函数的定义得，所以，用计算器计算，所以；（）根据特殊角的三角函数值直接计算，【答案】（） （）【涉及知识点】特殊角的三角函数值，解直角三角形的运用，计算器的使用【点评】本题是江西省的特色题之一，考查了解直角三角形的运用和特殊角的三角函数值，同时考查了计算器的应用，学生可根据自己善于做哪题就选择哪题，体现了关怀。【推荐指数】12（2010江西，12，3分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD 度【分析】过点作，则，所以，所以
7、【答案】【涉及知识点】平行线，垂线【点评】本题借助生活中大门的栏杆考查了平行线、垂线的性质，解题时既可以过点作，也可以过点作，方法不唯一。【推荐指数】13（2010江西，13，3分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： 【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。【答案】【涉及知识点】列二元一次方程组【点评】借助日常生活情景主要考查二元一次方程组的建模与应用能力，题目虽较简单，但体现了对基础知识，基本技能及重要数学方法的考查，成为各
8、地中考必考的知识点。【推荐指数】14（2010江西，14，3分）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 （14题）【分析】采用割补法转化为矩形的面积【答案】6【涉及知识点】平移 ，割补法【点评】主要考查平移及面积的割补法，通过平移 ，割补把求所扫过的面积转化为求矩形的面积，体现了转化的数学思想。【推荐指数】15（2010江西，15，3分）如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 （15题）【分析】有关弦的问题常作弦心距，过点P作轴的垂线，构造直角三角形利用勾股定理解决【答案】【涉及知识点】垂径定理，点的坐标【点评
9、】主要考查圆的垂径定理，有关弦的问题常作弦心距转化为直角三角形解决，在解题过程中要注意点的坐标与线段的长之间互相转化【推荐指数】16（2010江西，16，3分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是 (多填或错填的得0分，少填的酌情给分)（16题）【分析】可借助相关的实物进行操作，运用投影等知识分析与思考解决【答案】【涉及知识点】投影【点评】本题是一道填空
10、多选题，能准确考查学生对旋转性质、投影、空间想象能力，具有较好的信度，对于动态题，常化动为静，适当动手操作，增强自己的感性认识，从而促进自己的理性思考与分析【推荐指数】三、（本大题共3个小题，第17题小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17（2010江西，17，6分）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【分析】直线的解析式是，采用待定系数法将两点（，）和（，）代入构建方程组求解直线的解析式【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（，）和（，）代入，得，解得所以，这条直线的解析式为【涉及知识点】一次函数 待定系数法【点评】主要考查待定系数法，题目较简单，但突
11、出对基础知识，基本技能及重要数学方法的考查，【推荐指数】18（2010江西，18，7分）解方程：【分析】先对分式方程中的分母进行因式分解，再对方程的两边都乘最简公分母进行去分母，转化为整式方程进行求解，解后要注意验根，【答案】解：方程的两边同乘以，得，解得，检验：当时，所以是原方程的根【涉及知识点】分式方程【点评】本题是一个简单的考查方程解法的基础题解分式方程的数学思想是转化，将分式方程转化为整式方程，转化过程中未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此必须验根【推荐指数】19（2010江西，19，7分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇
12、形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.（1） 求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2） 写出此情景下一个不可能发生的事件（3） 用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率. 【分析】（）转动一次转盘，试验结果有三种可能，发生事件“”的可能只有一次，结合概率意义便可求解；（）关键是要写出在转盘中不可能发生的事即可；（）转动两次次转盘，试验结果有种可能，可采用列表法或树形图，进而确定事件可能发生的结果数，结合概率的意义求解便可【答案】解：（）P（所指的数为）；（）答案不唯一：如转动一
13、次得到的数恰好是（）画树形图如下：所有的可能结果数共有种，其中满足条件的结果数有种，所以，P（两次得到的数绝对值相等）【涉及知识点】概率，不可能事件【点评】本题主要考查概率的意义及计算，关键是理解与把握事件涉及的因素或步骤，转盘是与游戏有关的概率题的载体，既使概率问题有游戏味，又是为某些事件作决策时提供一种获取依据方法，属于中档题四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20（2010江西，20，8分）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中右图不完整）（1） 根据上图提供的信息，补全右上图；（2） 根据上图
14、提供的信息判断，下列说法不正确的是（）A.训练前各成绩段中人数做多的是第三成绩段B. “33-35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C.训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段（3）规定39以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练增加了多少人。 【分析】（）首先从女生中训练前后人数不变上进行分析与确定不小于的人数；（）结合两个统计图表分析与计算相关的平均数、中位数等概念进行判断；（）用样本中训练前后女生中的优秀等级人数估算总体（500人）中的优秀等级【答案】解： （）图略；（）B（） 依题意知： 答
15、：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人。【涉及知识点】统计、样本、总体、条形图、集中趋势的量【点评】统计图表是中考的必考内容，本题结合学生生活中的事渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【推荐指数】21（2010江西，21，8分）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃
16、须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1 (元/把)0.55(元/片)成本2 (元/把)5 (元/把)0.05(元/片)【分析】用未知数表示乙厂利润相关的量，进而构建有关甲、乙两厂家利润的方程进行求解.【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.依题意，得解得=400销售出的刀片数=50400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片【涉及知识点】一元一次方程的应用【点评】应用题是中考中的必考内容之一，本题是通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力【推荐指数】22（2010江西，22，8分）“6”字形图中，FM是大
17、圆的直径，BC与大圆相切于B，OB与小圆相交于A，BCAD，CDB，BCDG，于H，设，（）求证：AD是小圆的切线；（）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（）当，求DH的长【分析】（1）由BC是大圆的切线，得到CBO90，借助平行容易得到AD是切线；（2）结合图形中的平行线、切线等知识可找到与BOF相关或相联系的角；（3）结合条件可知CBHDGH60，借助三角函数即可求解DH的长【答案】解：（）证明：BC是圆的切线，所以CBO90，BCAD，BAD90，所以AD是圆的切线.(2)答案不唯一，略（3）CD BG，BCDG，所以四边形BGDC是平行四边形，所以DG=BC=6，又因
18、为DGH，所以【涉及知识点】圆、切线的性质与判定、三角函数、梯形、平行四边形、圆与圆等【点评】圆是每年中考的必考的核心知识点，重点考查圆的有关性质、切线的性质与判定以及与它相联系的三角形、四边形、三角函数等，难度一般不会很大，但往往与开放探究题相关联，主要考查同学们的空间观察、逻辑推理及分析与解决问题的能力，容易上手，但区分度也是存在的，此类题知识综合性比较强。【推荐指数】五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）23（2010江西，23，9分）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到
19、达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.（1）求的取值范围； （2）若CPN=60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留派）【分析】（1）当伞收起时，点P回到点A处，可得AC的长度，从而确定的取值范围；（2）当CPN60，构造出两个等边三角形，使的值得以求解（）要求圆形的面积，必要先求出该圆形的半径，可连接MN、EF，交AC于点O、点H，用含的代数式表示出PO的长度，再运用菱形的性质及直角三角形的勾股定理表示出MO的长度，进而借助相似形的知识进行求解与
20、突破【答案】23.解（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以的取值范围是（2） 因为CN=PN，CPN=60，所以三角形PCN是等边三角形所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即当CPN=60时，=6分米（3） 连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线在中，PM=6，又因为CE=CF，AC是ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为ECH=MCO，EHC=MOC=90，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以【涉及知识点】菱形、圆、等边三角形、
21、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【点评】本题是一道典型的几何情景应用题，体现数学来源于生活，又应用于生活，看似一道简单的图景，但却深刻地考查地同学们的数学素养与基本的数学能力，考查了动手操作能力、空间想象能力及分析与解决问题的能力，知识的综合性强，取材独特，是一道不可多得的好题【推荐指数】六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24（2010江西，24，9分）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时
22、它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP【分析】（1）要求点A的坐标，可令的值为，求解方程的解得到，要判断三角形的形状可从图形的对称性上观察与发现；（）要探究相等的线段，应借助平移的性质上去分析与突破；（）要探究CDP的面积，通过操作或观察可发现，应存在多种可能情形，即交点P可能在轴的上方，也可能在轴的下方【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,O
23、A=CD=2，（3）当0m2时，如图2作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，【涉及知识点】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等【点评】本题是通过抛物线的平移变换设置的融代数与几何为一体的综合题，构思新颖，入手容易，逐步上升，尤其在第（）中较好地考查数学的空间观念、分析能力、综合能力、分类讨论及数形结合能力，解决的关键在于用含的代数式表示点P的坐标，难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】25（2010江西，25，10分）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论
24、证 设旋转角A1A0B1=（ A1A0A2）, 3，4，5，6，所表示的角如图所示。（1） 用含的式子表示角的度数：3=_4=_5=_（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2An1与正n边形A0B1B2Bn1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（）（3）设n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用
25、相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由【分析】（1）要求的度数，应从旋转中有关角度的变与不变上突破；（）结合图形比较容易得到被垂直平分的线段，在证明时要充分利用背景中正多边形及旋转中的角度；（）要探究的度数，要注意区分正偶数边形及正奇数边形两种情形去思考与求解度数的表达式；（）要探究正边形中被垂直平分的线段，也应注意区分正偶数边形及正奇数边形两种情形去思考与突破；【答案】解：（）（）答案不唯一，选图，图中有直线垂直平分证明：与是全等的等边三角形，点在线段的垂直平分线上，所以直线垂直平分（）当为奇数时，当为偶数时，（）存在，当为奇数时，直线垂直平分当为偶数时，直线垂直平分 【涉及知识点】正多边形、旋转、规律探究题【点评】本题是以旋转操作为背景的课题学习题，尤其是在这道题中，先探讨简单情景下存在的某个结论，然后进一步推广到一般情况下，原来结论是否成立，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】