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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线的一般式方程学案 新人教A版必修2【学习目标】1. 掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系2. 会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳概括能力，渗透分类讨论，化归，数形结合等数学思想3. 通过教学，培养相互合作意识，培养学生思维的严谨性，注意学生语言表达能力【学习重点】直线方程的一般式及各种形式的互化【学习难点】在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化【自主学习】复习直线方程的四种形式问题1：坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,
2、y的二元一次方程问题2：关于x,y的一次方程的一般形式（其中不同时为零）是否都表示一条直线？问题3：我们学习了直线方程的一般式，它与另4种形式关系怎样，是否可互相转化？问题4：特殊形式如何化一般式？一般式如何化特殊式？特殊形式之间如何互化？问题5：我们学习了直线方程的一般式，系数有什么几何意义？什么场合下需要化成其他形式？各种形式有什么局限性？【典型例题】例1 已知直线经过点,斜率为，求直线的点斜式和一般式方程例2 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形【基础题组】1、若直线AxByC=0与两坐标轴都相交，则有 A、AB0 B、A0或B0 C、C0
3、D、A2B2=02、已知直线1：3x4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数3、直线kxy=k1与kyx=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是( )A、k1 B、0k C、k D、k14、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是( )A、 B、6 C、- D、-65、如果两条直线2x+3ym=0和xmy+12=0的交点在x轴上,那么m的值是( )A、24 B、6 C、6 D、246、已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a2+48ab+36b2的值是 ( )A、4 B、4 C、0 D、127、两条直线ax+
4、y=4和xy=2的交点在第一象限,则实数a的取值范围是( )A、(1,2) B、(1,+) C、(,2) D、(,1)(2,+)8、直线过点(1,2)和第一,二,四象限,若的两截距之和为6。求直线的方程9、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使最小。【拓展题组】1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（ ） A、 B、(0，10) C、 D、(-，010，)2、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y4=0的倾斜角为，则m的值是（ ） A、3 B、2 C、-2 D、2与33、ABC的一个顶点是A(3,-1),B、C的平分线分别是x=0
5、,y=x，则直线BC的方程是 （ ）A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-4、ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于 （ ）A、 B、1+ C、1+ D、25、两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 （ ）A、(,) B、(,)(,+)C、(,)(,+) D、(,)6、已知l 平行于直线3x+4y5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( )A 、3x+4y12=0 B 、3x+4y+12=0C 、3x+4y24=0 D、3x+4y24=07、由方程=1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )A、1 B、2 C、3 D、48、 ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线l过点C且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l的方程10、已知点A(2,5)与点B(4,7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小