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1、广东省深圳市石岩公学2020学年高一数学暑假作业1，22020学年高一数学暑假作业（1）1下列命题正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱2若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥3给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；底面是矩形的平行六面体是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个4如图11是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是()图115已知各顶点都在一个球
2、面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D326正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为_7圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是_8圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离9如图15，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)?图1510如图16是一个奖杯的三视图求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3)图162020学年高一数学暑假作业（2）1两个球的体积之和为12，且这两个球的大圆
3、周长之和为6，那么这两球半径之差是()A. B1 C2 D32已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()A4 B3 C2 D53纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图12所示的平面图形，则标“”的面的方位是() A南 B北 C西 D下 图124图13是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A32 B16 C12 D8 图135在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，如图14.若将ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.
4、B. C. D. 图146已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_7在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_8如图17，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？ 图179如图18，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大 图1810如图19，在正四棱台内，以
5、小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件 图19暑假作业（1）参考答案1D2.D3.A4.D5.C62 7.169 cm28解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形，知：圆柱高CD为5 cm，底面半径为2.5 cm，底面周长为5 cm，则AD为2.5 cm，圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长为 (cm)图D619解：SE.所需铁板面积为S43.4(m2)10解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体V正四棱台5
6、(1521511112)851.667(cm3)，V长方体18881152(cm3)，V球33113.097(cm3)，所以，这个奖杯的体积为VV正四棱台V长方体V球2116.76(cm3)暑假作业（2）参考答案1.B2B解析：如图D60，设球的半径是r，则BD25，AC28，BD25，AC28.又AB1，设OAx.x28r2，(x1)25r2.解得r3.图D603B4.C5D解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，()2()21.6.967.188解：当侧面AA1B1B水平放置时，纵截面中水液面积占1，所以水液体积与三棱柱体积比为.当底面ABC水平放置时，液面高度为86.9解：(1)设内接圆柱底面半径为r.其轴截面如图D62.S圆柱侧2rx.，r(Hx)代入，得S圆柱侧2x(Hx)(x2Hx)(0x0，b0，所以此题当且仅当ab时才有解