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1、兰州一中2020-2学期高一年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 （ ）A（1.5，4） B（1.5,5） C（4,1.5） D（2,2）2 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球,都是白球. B
2、.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.3把21化为二进制数，则此数为（ ）A10011(2) B10110(2)C11001(2) D10101(2)4. 下列各对角中，终边相同的角是（ ）A B C D5阅读下图所示的程序框图若输入a6，b1，则输出的结果是（ ） A1 B2 C3 D46. 某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是（
3、）A50 B5 C10 D257. 设角的终边过点则的值是（ ）A. 或- B. - C. -或- D. 8. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如右图所示），设甲乙两组数据的平均数分 别为，中位数分别为，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，9. 将兰州一中参加研学旅行的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A25，17，8
4、 B26, 16, 8, C25，16，9D24，17，910. 从1，2，3，4这4个数中，方法一是不放回地任意取两个数，方法二是有放回地任意取两个数，则两个数都是偶数的概率分别为（ ）A和 B 和 C和 D和11我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030分钟；3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是 （ ）A0.20B0.80C0.60 D0.4012已知点P(x，y)是直线kxy
5、40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）A4 B3 C2 D.第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填_14 过点，且与圆相切的直线的方程为 .15 在矩形ABCD中，AB5，AD7.现在向该矩形内随机投一点P，则APB90时的概率为_ .16. 已知直线2x+y+c=0与曲线有两个公共点，则c的取值范围是_ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分1
6、0分） (1)利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数；(2)设（1）中两数的最大公约数为m,用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6当x=m-68时的值( 注意：两问都要求写出具体过程！)18（本小题满分12分）已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若75，R12 cm，求扇形的弧长l和面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？19.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下所示，其中成绩分组区间是：50, 60)，60, 70)，70, 80)，80, 90)， 90, 100).
7、（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50, 90)之外的人数.分数段50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)x:y1:12:13:44:520.（本小题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者
8、付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21. （本小题满分12分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程22. （本小题满分12分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0 与直线x+2y-3=0相交于P、Q 两点，O为原点.（1）求实数m的取值范围；（2）若O
9、POQ，求实数m的值兰州一中2020-2学期期中考试参考答案高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDBDABACDC二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. a3? (注：没有问号的不给分，答案不唯一) 14. 3x+4y-13=0或x=315. 16. （-2，-4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1） 6497=13869+26283869=12628+12412628=21241+146 1241=8146+73146=273所以，所求的最大公约数为73 5分（2）
10、f(x)=(2x-6)x-5)x+4)x-6 v0=2, x=m-68=5 v1=25-6=4 v2=45-5=15 v3=155+4=79 v4=795-6=389当x=5时，函数f(x)的值是389 10分18（本小题满分12分）解： (1)75， l125p(cm) 所以S=lR=30p(cm2) 5分(2)由已知得，l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225， 9分所以当R5时，S取得最大值25，此时l10(cm)，2 rad. 12分19.（本小题满分12分）解：（1）依题意得，解得. 4分（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）. 8分（3）数学成绩在的人数
11、为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，所以数学成绩在之外的人数为：. 12分20.（本小题满分12分）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个. 2分（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=0.05. 5分（2）事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9
12、个，P（F）=0.45. 8分（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生了10次，不发生90次.则估计一天可赚元，每月可赚1200元. 12分21. （本小题满分12分）解 （1）圆C过原点O， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值6分 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离d=，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离 ， 圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为 12分22. （本小题满分12分）解：(1) 由12+(-6)2-4m0得，m0, 得m8. 综上得m8. 5分(2)由，若OP或OQ的斜率不存在，则两点的坐标为（3，0）、（0，），不成立.因此得，即，也即：又由（1）得，又、在直线上，将代入，得将、代入，解得，代入方程，检验成立， 12分