《人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_12.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_12.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、勾股定理及逆定理综合运用教学设计学习目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质与判定定理之间关系的认识重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理1. 理清脉络构建框架设计意图:本节课主要利用这两个知识点，所以让学生回忆这两个定义，灵活应用 二、基础知识运用类型一: 勾股定理的直接应用（1） 知两边或一边一角型1.如图，已知在ABC 中，B =90，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是 ? 设计意图：让学生知道勾股定理要确定
2、直角及斜边，而不是死记硬背 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c. 设计意图：前三道小题直接根据勾股定理知二求一，第四道小题考察30直角三角形性质，及勾股定理列方程两个知识点。（二）知一边及另两边关系型ABCX8-x41.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ，ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90，b =34,a:c=8:15,则a = , c= .设计意图：利用勾股定理列方程解决问题（三）分类讨论
3、的题型1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长2.对三角形高的分类.已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC设计意图：没有图形，自己画图时通常需要分类讨论，分类讨论时注意分类标准，不重不漏。类型二：勾股定理的构造应用构造直角三角形.ACB已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC.【变式】已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD面积.设计意图：没有直角三角形，做题时根据题中条件，充分利用题里的已知条件，适当构造直角三角形解决问题
4、类型三：勾股定理及其逆定理的综合应用 1解决面积的问题.ABCD已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.【变式】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD8，AB4，求DE的长？设计意图:折叠问题与勾股定理，常常利用折叠出现全等形，再利用勾股定理列方程解决。3解决最短路径问题. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面
5、爬行到点C，试求出爬行的最短路程【变式】为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色彩纸，如图,已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕彩纸4圈，最短应截剪多长彩纸?设计意图：勾股定理与最短路径问题问题，常规思路：化立体图形为平面图形，再利用两点之间线段最短解决。例题设计了两道不同的圆柱体的最短路径问题，做了第一道学生再做第二题时，会更容易理解。4.中考链接如图所示，在ABC中，AC6，ABBC5，则BC边上的高AD_设计意图：中考链接，让学生初步感受中考中的勾股定理知识点，并非很难。四. 布置作业1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三
6、条边长为_.2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm.求等边ABC的高; SABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求BD的长. A B C D E F 4. 已知：如图，正方形ABCD中，AB4cm点E是BC的中点，点F是CD上一点，且 求证：AEF=90引申： 若去掉上题中的条件“AB4cm”，结论还成立吗？五. 课堂反馈1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处已知BC=12，B=30，则DE的长是( ). A.6 B.4 C.3 D.22.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90.设计意图：布置作业，及课堂反馈由学生下课完成，进一步巩固本节课知识点，学会灵活应用。