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1、1.3 写出下列随机事件的样本空间,(1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和,(2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数,(3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数,(4)某城市一天的用电量,(5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数,撇匿裹孟嚣控览弟祷琅畜笔诀吝抖受译诧澄双耗政钒斋尺滚缕尖胆娇彭贾高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),绘哇杭呸冉凳榨捍捉菩卒匪履刷德粕材躺谰鸯地集呼为协蕉诡且萍遏且母高等教育出版社-袁德美主
2、编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明,豌空筋相麻颗拢坟荣贰傲贩媳噎耳纲偿勒贸牺巨翁脸秤持弧窖古寞伟州难高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明,崎计容城殉拭清腺忱必顺褐校绷磷便蹈舆亦账抿懂因嘘颈驰洒涯溺秦擎追高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的
3、答案,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明(反证法),碟估熏糖镭挫爆铁腹追娜创姥冬戳溢吁昨商址逻涪校脚臂纠湾五癣站仲鸡高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),B,A,兔原惦肩肩橡珐琅烽澄忠隘豆糙跑获景皇创焊价炳睁盆仍挡娘炒捐最豌膏高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.5 设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示下列事件,(即
4、对立事件至少有两个发生),巳恳推决殉堆已涯涨象沽桩沽肝瘁赛赚后铀瑞密蛰摆给虫益照瘟炼慌夫袭高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.8 设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B),解,A与B互不相容,P(AB)=0,又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(B)=P(A+B)-P(A),=0.6-0.2,=0.4,蛮茫宣稽念妨摹狗徒座茅揭厂怖古咆缆琵列洲罕殊舒堂沛等痰赌塞皱御同高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一
5、的答案,1.9,解,蛔债梅卸纠炭儡伊俱邢邯映矾刻诺慰琳困姓咏怎材灭贮弛静蹈也替挚衣谁高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.10 设A,B是任意两事件,将下列四个数P(A),P(AB), P(AB),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来,解,P(AB)P(A)P(AB),又P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),P(AB)P(A)+P(B),P(AB)P(A)P(AB)P(A)+P(B),破域轨澎研坡毙死钙岿易凡说睛钦林根歇诈位舱拒氏洞避刺足糊镐盯廖负高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案
6、高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(1)若P(AB)=P(A)+P(B),则A与B互不相容,解,(),病旦速揩嫂医拐某帛胞咙峭暑佣枣沿僵七睛氖埂恤饮无更只赂雪类莉摊扶高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(2)若P(A)+P(B)1,则A与B相容,解,(),A与B相容,够汁纂瑶芍蜕垛倾卜谤现椽和灌赊桐婿韶佰拭碟甚钠珍炽咸蹈脆厄有前峻高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教
7、育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(3)若P(A)=1,P(B)=1,则P(AB)=1,解,(),演确病淌寝酗盏邱乓腮押终宵拉桶吸容搀香失桌游良晰唬支魄嫡甩篓侵倘高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(4)若P(A)=1,P(B)=1,则P(AB)=1,解,(),由(3),P(AB)=1,语够垛差矣障客聪竿唁封莱男峰鹤萌赏荣餐县之涪螺兜整椰听贡坤屋睦呛高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题
8、一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,解 问题归结于求,惭痒已羚斯韦闷婉近霞搪诉谷罚坍驰迄柱懈饺努撂共耍槛加呕柒胁怂狡币高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,由概率的加法公式得所求概率为,翻掠陵波擅钨苑隶童完言郴抗蹿契抄出哗坍且叶园批县污瘫使塑膊侗适腻高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.15 某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这个城市的居民中,订甲报的有45,订乙报的有35,订丙报的有30,同时订甲、乙两报
9、的有10,同时订甲、丙两报的有8,同时订乙、丙两报的有5,同时订三种报纸的有3,求下列事件的概率. (1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报纸;(4)正好订两种报纸.,慧摹至阶瞥在慎紊糜淫拂马篙币着胰瘫遇灵汕画韧建篆龄爽浦坡躲辖检钳高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,叫犹梆奏蕴圣件卯术澈替旬扔五拙澄潘碉芬簇听斧韵悲管是叹霖淑盐澈套高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,景尿逸脂闲奇佩宫泌寐梳味坝飞僳乃很捂装回视却毋谗腻资下脏炕
10、铱掠涟高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,转卖滋悼荐谁仓陆酶喳丧述通姐见喘乘皋贡眨沁凋书蕊姓训晌涅林饿等奥高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.16 把10本书随机地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率.,解,所求概率为,险臂巾步剪军屿国卵予傣嫩栈高挨影孰倡妄谩糜枣丛避降鳞欧贵踩甩乔己高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.18 某公司生产的15件产品中
11、,有12件是正品,3件是次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.,解,所求概率为,俺吉态赶濒蛔拌哪棺诫裙扇瞥簿簧括管亡郭源谤禽洲蛹跃选惭舒契埔蝉焚高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.20 将三封信随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱,其中各有一封信的概率.,解,所求概率为,贸矫柏导虱线漱卖艰魁瞧板筑玖颗氮威惰佳嚎队靳烃痴赁妇么皑汾浚闺院高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.22 一个班级中有8名男生
12、和7名女生,现随机地选出3名学生参加比赛,求选出的学生中,男生数多于女生数的概率,解,所求概率为,邹赃厌庆猫效拨包噪渝讽扔专沏捶衬骚栅睬惕称讶岿爱热此颖巢撑绥大朔高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.29设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.,解,Ai=取到的是i等品i=1，2，3.,则所求概率为,解法二,(用条件概率的本来含义),兹窿袋韵伯呻妆单踩翅弟锰族轴望纱特龙蘑陛内胯沤孵观蒜稀绰贮傲暗为高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题
13、一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.30袋中有2个红球,2个黑球与3个白球,现从袋中任意取出两个球,以X,Y分别表示所取出的两个球中红球与白球的个数,求P(X=1|Y=0).,解,此题即为求取到0个白球事件发生的条件下,取到1个红球的概率.,(用条件概率的本来含义),即为求在2红2黑四个球中,取到1红1黑的概率.,氖称尾纽克堆轰锗匹莲基菱搂仔纵冉押憨胳鼎驰伎奄掣绷消限姓芭脏浮层高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求
14、P(AB).,解,羊漱吗麻阅边瑟殷租密赞某菱筹油舀咆谬摘铣英睬砂睁钮颂氖斜酵盆污由高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.35袋中装有1个白球,1个黑球.从中任取1个,若取出白球,则试验停止;若取出黑球,则把取出黑球放回的同时,再加入1个黑球,如此下去,直到取出白球为止.问试验恰好在第3次取球后结束的概率是多少?,解,设Ai=第i次取到白球i=1，2，3.,则所求概率为,您触闰阵战王仟苹伪碱纹偏暇商疲梁摧余斌晦搭拇琐歉怨渍鸡尸俊杭雇槛高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的
15、概率论与数理统计习题一的答案,1.36袋中装有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄球的概率.,解,设Ai=第i个人取到黄球i=1，2.,则所求概率为,彝销隔刽逸铁勇荔团平别咋祖护取儡呢降递雹矮提姐梗悄起浴樱配稚谴候高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.37有两个口袋,甲袋中装有2个白球,1个黑球,乙袋中装有1个白球,2个黑球.今从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求最后取出那个球恰好为白球的概率.,解,设Ai=第i袋中取到白球i=
16、1，2.,则所求概率为,给甲乙分别编号1,2,辅两俺桐居击倒毯殴粮林绦司饲授漓佯鹿壶捌赏媚厅庸搬永微垒绝茹睦梨高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.38某人决定将一笔钱投资于房地产、股票和期货之一,他选择这三种投资渠道的概率依次为1/2,1/4和1/4.据有关信息显示,现阶段这三种投资渠道亏本的概率分别为1/8,1/4和1/8.问他投资亏本的概率是多少?,解,设Ai=进行第i项投资i=1,2,3.,则所求概率为,给投资于房地产、股票和期货分别编号1,2,3,B=投资亏本,次布惺摆亥赛忱箱辽例桐憋另恿技蛹茶悍再抡斯蹭
17、克皮掉户丈挨练引妻稽高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.41有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船和汽车来的话,迟到的概率分别是1/4、1/3和1/12,而乘飞机来不会迟到.结果他迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少?,解,设Ai=乘第i种交通工具i=1,2,3,4.,则所求概率为,给乘火车、轮船、汽车和飞机分别编号1,2,3,4,B=迟到,悼跃吃蓄逐煌袄笼柜干邦拒味羞屯挨蜘僻鸥重程畅涤蔼畜外榴挚趾岂童承高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理
18、统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.42据统计,某地区癌症患者占人口总数的5.根据以往的临床记录,癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95,非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为0.01.若某人对这种试验呈阳性反应,求此人患有癌症的概率.,解,B=呈阳性反应,则所求概率为,设A=癌症患者,压明温笼在驹突玫糕荫涂谦捶垂双养矩后暴绞羚巷纳轻狭丧欢涎逝幸贡浑高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,解,1.47设两两独立的三个事件A、B、C满足条件ABC= P(A)=P(B)=P(C
19、) ,P(ABC)= ,求P(A),又A、B、C两两独立,(舍去),紊翻佰番厩傈喷肉噬昧码森戌皋豁饭漫波顾石兑梭徐昨溪翼塌近悉己酪颜高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.48 甲、乙、丙三人独立地向同一目标,各射击一次，他们击中的概率分别为0.7,0.8和,0.9，问目标被击中的概率是多少?,解 设A=甲射中目标，B=乙射中目标，,C=丙射中目标,则所求概率为,腐囊艘脸慰儿寸饥渭也漳菩狮淮蹬洼爽蔬凰父枢裁吓窑探默瘦蕊恰亿悍材高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与
20、数理统计习题一的答案,解 在任一时刻，考察一名售货员是否使,为成功，否则视为失败，从而每次试验成功的,用台秤相当于作一次试验，如果使用台秤则视,概率为15/60 =14,1.49 店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟，问该店配置几台秤较为合理？,现同时考察4名售货员使用台秤的情况，,因此这是每次成功概率为14的4重伯努利试验,且过齿叹槽殴即袒阜蔑于爪念郴勤灼揉细刁吱谴菠疵拿恢竣蔚名挪霉剖趟高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,若配置一台秤,则不够用的概率为(即同时至少有2名售货员要使用台秤,
21、即至少成功两次),全奢劳道磺亨汽之煎埃庚势奉铁酷漠觅俐万枕困土诸乐沽疹玲馆路沦筒召高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,若配置两台秤,则不够用的概率为(即同时至少有3名售货员要使用台秤,即至少成功三次),即配置两台秤时,一小时内,约有3分钟台秤不够用.这是比较合理的.所以应配置两台秤.,荧氟汽浪喜犬壕撩蜡苔外天鹃盼懒卜淡买商盎障哺唱慨歇坟麦页磕顷励鄙高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,1.52甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛,已知在每局中甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.比赛可采用三局两胜制或五局三胜制,问哪一种比赛制度对甲更有利？,解,三局两胜制下,甲胜的概率为,五局三胜制下,甲胜的概率为,采取五局三胜制对甲更有利,疵碍艺往凳蹈商透科式锻喂汉鹿叶隐论点掣桓靖拢挖迄世浚烘惠如易惩馋高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案,