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1、高二数学暑假自主学习单元检测六数列一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1在数列中， ，则 2在等差数列中，是方程的两根，则 3在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 4设为等差数列的前项和，若，则 5在数列an中，a1=1，an+1=an21（n1），则a1+a2+a3+a4+a5等于 6等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则= 7设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）= 8在数列在中，,其中为常数，则 9在ABC中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形
2、是 10已知an=（nN*），则数列an的最大项为 11已知函数，等差数列的公差为，若，则 12函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，则 13已知数列的通项公式为，设，则= 14函数由下表定义：若，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 在数列中，(1)设证明：数列是等差数列； (2)求数列的前项和16(本小题满分14分)等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：17(本小题满分14分)已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：(1)求数列的通项公式； (2)设求数列的前
3、n项和 18(本小题满分16分)已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项an；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn 19(本小题满分16分)已知数列中，（且）(1) 若数列为等差数列，求实数的值； （2）求数列的前项和20(本小题满分16分)数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求（3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高二数学暑假自主学习单元检测六参考答案一、填空题：1答案： 解析：，2答案：15 解析： =2=6，=3，5=15
4、3答案：84解析：由前三项和求出即可4答案：15解析：,解得，5答案：1解析：an+1=an21=（an+1）（an1），a2=0，a3=1，a4=0，a5=16答案：解析：依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，a10，q2=1+qq=又an0q0，q=，=7答案： 97解析：f（n+1）f（n）=相加得f（20）f（1）=（1+2+19）f（20）=95+f（1）=978答案：解析：从而a=2，则9答案：锐角三角形解析：由题意得， 是锐角三角形10答案：a8和a9解析：设an中第n项最大，则有即，8n9。即a8、a9最大11答案：解析：依题意，所以，12答案：21 解析：本题
5、考查函数的切线方程、数列的通项在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以13答案：2（）解析：2（） 2（）（）（）（）（）2（）14答案：4 解析：令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，所以二、解答题：15解：（1）， ，则为等差数列， ，（2）两式相减，得16解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） 17解:（1）圆心到直线的距离，（2） 相减得18解:（1）设an公差为d，有解得a1=5，d=3 an=a1+（n1）d=3n+2（2）bn=a=32n+2 Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=62n+2n619解：(1)因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（2）由（1）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）因此，有，两式相减，得， 整理，得（）20解:（1）由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差数列，d2 an102n（2）由an102n0得n5当n5时，Snn29n 当n5时，Snn29n40故Sn （nN）（3）bn()Tn b1b2bn (1)()()()(1)Tn1Tn2T1要使Tn总成立，需T1恒成立，即m8，（mZ）。故适合条件的m的最大值为7