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1、第六章 数列 6.2 等差数列 等比数列（一） 班级 姓名 学号 例1：已知等差数列an的第p项为r，第q项为S，（Pq, rs）；等差数列bn的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。例2：若数列an的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列an是等比数列。例3：已知数列an的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列an为等差数列。例4：已知数列an中，a1=3，对于nN，以an, an+1为系数的一元二次方程anx22an+1x+1=0都有根，且满足（1）（1）=2。 （1）求证数列an是等比数列。（2）求数列an的通项公式。
2、【备用题】已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。作业：【基础训练】1、如果五个角依次成等差数列，最小的角为25，最大的角为105，则该等差数的公差的： A、16 B、15 C、20 D、1320（ ）2、已知等差数列an的通项为an=902n，则这个数列共有正数项： （ ） A、44项 B、45项 C、90项 D、无穷多项3、若在a、b两数（ab）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a, b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为： （ ）
3、 A、 B、 C、 D、4、已知数列cos、cossin，cossin2是等比数列，则的取值范围是：（ ） A、R且k（kZ） B、R且k+（kZ） C、R且（kZ） D、（0，）5、在等比数列an中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为： （ ）A、 B、 C、 D、6、下列说法中不正确的是： （ ） A、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号 B、常数列一定是等比数列 C、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列 D、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列【拓展练习】1、在等差数列an中，已知a3=5, a7=7，则a10的值为： （ ） A、2 B、5 C、19 D
4、、162、如果数列an是公差为d的等差数列，则数列a3k1(kN*) （ ） A、仍是公差为d的等差数列 B、是公差为3d的等差错数列 C、是等差数列，但公差无法确定 D、不一定是等差数列3、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k, b为实常数，则下列说法中正确的是：（ ） A、数列an一定不是等差数列 B、数列an是公差为k的等差数列C、数列an是公差为b的等差数列 D、数列an不一定是等差数列4、如果一个数列的通项公式是an=kqn(k, q为不等于零的常数)，则下列说法中正确的是： A、数列an是首项为k，公比为q的等比数列； B、数列an是首项为kq，公比为q的等比数列; C、
5、数列an是首项为kq，公比为q1的等比数列 D、数列an不一定是等比数列5、若在两个正数a, b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a, b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q1, 那么q1与q2的关系是： （ ） A、q13=q24 B、q12=q23 C、q1= D、q2=6、在等差数列an中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为 （ ） A、48 B、49 C、50 D、517、在等差数列an中，已知a1+a3+a5=9，a3a42=27，则a10= .8、在RtABC中，C=90，它的三边成等差数列，则sinA+sinB= .9、在等比数列an中，已知a1,
6、 a2, a4成等差数列，则公比q= 。10、在等差数列an中，已知a4=70，a21=100。 （1）求首项a1和公差d，并写出通项公式。 （2）an中有多少项属于区间18，18？11、已知an是等比数列 （1）若m+n+=l+k，则aman与alak有何关系？ （2）若，则al与am、an有何关系？ （3）若an0, a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值。12、有四个数a1, a2, a3, a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4, a2+a3是方程x221x+108=0的两根，a1+a4a2+a3，求这四个数。13、（2020年全国高考题）已知数列an满足a1=1，an=3n1+an1(n2) （1）求a2, a3; （2）证明