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1、江苏省东台中学高一年级暑假作业四（综合1）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1过点且与直线垂直的直线方程是 .（结果用直线方程的一般式表示）2不等式的解集为 3球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_4在ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC的值为_5点关于平面的对称点的坐标是 .6直线与圆相切，则实数等于_7已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_ 8在ABC中，BC=1，当AB C的面积等于时，_ 9已知，则下列四个命题：；中为真命题的序号为 10若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是 11若等差数列an的前15项的
2、和为定值，则下列几项中为定值的是_ a6a8；a5a11；a6a8a10；a1a5a16；a5a9a1012已知数列an中相邻两项an、an+1是方程x23nxbn0的两根，a1010，则b50_ 13、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 14已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为 二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图，平行四边形中，且，正方形和平面成直二面角，是的中点（）求证：平面；（）求证：； （）求三棱锥的体
3、积16（本小题满分14分）在ABC中，角的对边分别是为锐角，ABC的面积，外接圆半径R=17（）求的值；（）求ABC的周长 17已知数列an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a35，a4S228（）求数列an的通项公式；（）若数列bn的通项bn|an23|(nN*)，求数列bn的前n项的和Tn18已知二次函数.（）若的解集是，求实数,的值；（）若为正整数，且函数在上的最小值为，求的值.19已知C1：，点A(1,3)（）求过点A与C1相切的直线l的方程；（）设C2为C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理
4、由20(本题满分16分) 已知二次函数同时满足：不等式0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和（）求函数的表达式； （）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数；（）设数列满足：，试探究数列是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由江苏省东台中学高一年级暑假作业四（综合1）参考答案1. 2. 3. 4. 5. (1,1,2) 6. 7.2 8. 9. 10. 11. 12. 5600 13. 若则 或若则 14. 415.（）证明：连结，则是的中点中， 又平面 （）证明：平面平面，交线为 又 （）解：设中
5、边上的高为 依题意： 即：点到平面的距离为 16解：（） 在ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，所以=2R=34， sinA=，cosA= （）ABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238 a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc(1+cosA) (b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=900+2238(1+)=1600 b+c=40，ABC的周长为70. 17解：（）a4S2(a32da3d)(a3d)(103d)(5d)283d25d220d2或dan0d0ana3(n3)d52n62n1 （）bn|an23|2n24|当n12时，bn242n T
6、n23nn2；当n13时，Tn22202024(2n24)2220202(2n24)2(22202)n223n21211n223n264 Tn18解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是所以所以（2）， 对称轴， 当时， 当时，成立。综上可得：或19. 解：（1），因为点A恰在上，所以点A即是切点，所以，直线l的方程为； （2）因为点A恰为C1C2中点，所以，所以，设，或，由得，由得，求此方程无解.综上，存在两点P（-2，0）或P（10，0）适合题意 20解（）不等式0的解集有且只有一个元素解得或 当时函数在递增，不满足条件当时函数在（，）上递减，满足条件综上得，即 （）由（）知当时，当时 由题设可得 ，都满足当时，即当时，数列递增，由，可知满足数列的变号数为。 （）,由（）可得： 当时数列递增，当时，最小, 又，数列存在最小项