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1、2021年中考数学三轮冲刺三角形解答题冲刺练习【探究】如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点P.（1）若ABC=50，ACB=80，则A= 度，P= 度（2）A与P的数量关系为 ，并说明理由.【应用】如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点P.ABC的外角平分线与ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出A与Q的数量关系为 .如图,AD平分BAC，EAD=EDA.（1）EAC与B相等吗？为什么？（2）若B=50,CAD:E=1:3，求E的度数. （1）如图，在ABC中，B=40，C=80，ADBC于D，且AE平分BAC，求EAD的度数（2）上题中若B=40，C=8
2、0改为CB，其他条件不变，请你求出EAD与B、C之间的数列关系？并说明理由 如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE；(2)若CD=1，求AD的长.如图，AC平分BCD，AB=AD，AEBC于E，AFCD于F. （1）若ABE=60，求CDA的度数. （2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M （1）若B=70，则NMA的度数是_ （2）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm 求BC的长；在直线MN上是否存在
3、点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由如图1，P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D.（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PEAC于E，若AB=2，求DE的长.如图,在等腰直角ABC中,A=90,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DEDF（1）判断DF与DE的大小关系,并说明理由；（2）若BE=12，CF=5，求DEF的面积阅读下列解题过程：已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状 解
4、：因为a2c2-b2c2=a4-b4， 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) 所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形.回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.如图，在ABC中，D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.如图，ABC中，BD平分ABC，ADBD，D为垂足，E为AC的中点.求证：(1)DEBC； (2)DE=(BCAB).
5、如图，在ABC中，AB=AC，AM平分BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DHAB，交BC于点H，G是CH的中点.(1)求证：DF=EF.(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.参考答案解：（1）ABC=50，ACB=80，A=50，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点P，CBP=ABC，BCP=ACB，BCP+CBP=（ABC+ACB）=130=65，P=18065=115，故答案为：50，115；（2）.证明：BP、CP分别平分ABC、ACB，A+ABC+ACB=180P+PBC+PCB=180，；（3）.理
6、由：ABC的外角平分线与ACB的外角平分线相交于点Q，CBQ=（180ABC）=90ABC，BCQ=（180ACB）=90ACB，BCQ中，Q=180（CBQ+BCQ）=180（90ABC+90ACB）=（ABC+ACB），又ABC+ACB=180A，Q=（180A）=90A.解：（1）相等.理由如下：AD平分BAC BADCAD 又EADEDA EACEADCADEDABADB（2）设CADx，则E3 x，由（1）有：EACB50EADEDA（x50）在EAD中，EEADEDA1803 x2（x50）180 解得：x16 E48解：（1）B=40，C=80，BAC=180BC=60，AE平分
7、BAC，CAE=BAC=30，ADBC，ADC=90，C=80，CAD=90C=10，EAD=CAECAD=3010=20；（2）三角形的内角和等于180，BAC=180BC，AE平分BAC，CAE=BAC=（180BC），ADBC，ADC=90，CAD=90C，EAD=CAECAD=（180BC）（90C）=CB (1)证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF(ASA)，BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；(2)解：ADCBDF，
8、DF=CD=1，在RtCDF中，CF=，BEAC，AE=EC，AF=CF=，AD=AF+DF=1+.解：（1）AC平分BCD，AEBC AFCD， AE=AF，在RtABE和RtADF中，AE=AF，AB=AD.RtABERtADF，ADF=ABE=60，CDA=180ADF=120；（2）由（1）知：RtABERtADF， FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，BC=CE+BE=6，四边形AECD的面积=ABC的面积+ACD的面积=10.解：（1）50（2）猜想的结论为：NMA=2B90 理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN垂直平分AB，NMA=90A=90
9、（1802B）=2B90如图：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm（1）解：EF垂直平分AC，AE=CE，C=EAC=40，ADBC，BD=DE，AB=AE，B=BEA=2C=80，BAD=9080=10；（2）由（1）知：AE=EC=AB，BD=DE，AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，DE=1.解：（1）DF=DE，理由如下：如图，连接AD，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，AD=CD=BD，DEDF，CDF+ADF=EDA+ADF，即CDF=ADE，在DCF和DAE中，DC
10、FDAE（ASA），DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12EAF=90，EF2=AE2+AF2=52+122=169EF=13，又由（1）知：AEDCFD，DE=DF，DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，DE=DF=，SDEF=（）2=（1） （2）忽略了a2-b2=0的可能（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2 所以ABC是等腰三角形或直角三角形.解：(1) 延长CE交AB于点G，AECE，AEG=AEC=90，在AEG和AEC中，GAE=CAE，AE=AE，AEG=AEC，AEGAEC(ASA)，GE=EC，又BD=CD，DE为CGB的中位线，DEAB，又EFBC，四边形BDEF是平行四边形(2)BF=(ABAC).理由：四边形BDEF是平行四边形，BF=DE，D，E分别是BC，GC的中点，BF=DE=BG，AGEACE，AG=AC，BF=(ABAG)=(ABAC)证明：(1)延长AD交BC于F.BD平分ABC，ADBD，AB=BF，AD=DF.又E为AC的中点，DE是ACF的中位线，DEBC.(2)AB=BF，FC=BCAB.DE是ACF的中位线，DE=FC=(BCAB).