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1、24.2.1 点和圆的位置关系一、学习目标：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系 2.掌握不在同一直线上的三个点可以确定一个圆3.了解三角形的外接圆和外心的概念 4.了解反证法二、重难点：1. 重点：点和圆的三种位置关系、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆2. 难点：点和圆的三种位置关系、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆的应用三、知识回顾：1.圆可以看作到 的距离等于 的点的集合，其中 是圆心， 是半径。2.到线段两端点的距离的相等的点在 。请画出到线段AB的垂直平分线。四、知识梳理：知识点一:点和圆的位置关系设O的半径为r，点到圆心的距离为d，则有（1）点在圆外 ；（2）点在圆上 ；（3
2、）点在圆内 ；由此可知，要判断一点和圆的位置关系，关键是看这一点与圆心的距离d和半径r的大小关系。知识点二：经过一个点可以确定 个圆，并且这些圆的圆心是 ；经过两点可以确定 个圆；经过一个点可以确定 个圆，并且这些圆的圆心在 ；经过不在同一直线上的三个点可以确定 个圆。请完成下题；过A、B、C三个点作圆。过程：（1）先连接 ，然后做它的 ； （2）再先连接 ，然后做它的 ；两条 的交点就是圆心；（3）以 为圆心，以 为半径作圆。则该圆过A、B、C三个点思考：如何过ABC的三个顶点作圆。知识点三：三角形的外接圆：经过三角形的 可以做一个圆，这个圆是三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的 的交
3、点，叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形 一个外接圆，但一个圆可以有 个内接三角形. 请同学们分别在三个圆中画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，然后观察圆心的位置，完成下列填空：外心确定外心性质外心位置半径计算三角形三条边的 的交点到三角形三个顶点的 相等锐角三角形直角三角形钝角三角形任意三角形常用垂径定理构造直角三角形求半径直角三角形的外接圆的半径等于斜边的 三角形 三角形 三角形 五、知识应用：例1.已知O的半径r=3cm，当OP满足下列条件时，分别指出点P与O的位置关系.（1）OP=5cm （2）OP=4cm （3）OP=3cm （4）OP=2cm知识训练：1.已知O的
4、半径r=4cm，A为线段OP的中点，则当OP=5cm时，点A在O ；当OP=8cm时，点A在O ；当OP=10cm时，点A在O ；2.已知如图，矩形ABCD的边AB=3cm，BC=4cm （1）以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作圆，使B、C、D中至少一点在圆内，且至少一点在圆外，求半径的取值范围。3.已知ABC的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形是 三角形，它的外接圆的半径是 ，外接圆的面积是 。六、当堂检测：1.判断下列说法是否正确（1）任意三角形一定有外接圆 （ ）（2）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）（3）三角形的外心到三个顶点的距离相等 （ ）（4）任意一个圆总有唯一的内接三角形 （ ）2.已知O的半径为5，圆心坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P在圆 。3.在ABC中，AB=8cm，AC=15cm，BC=17cm，则此三角形的外心在 ，外接圆的半径为 cm。4.如图所示，ABC为室内三个生活小区，现要在附近建一垃圾回收站，为方便起见，要使回收站建在例三个小区距离相等的某处。如果你是工程师，你将如何选址？请通过作图的方式找出来。