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1、第九讲锐角三角函数板块一锐角三角函数【例1】(2010年人大附统练如图，在ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，那么tanBCD=。ADEBC(2007海淀二模)如图，四边形ABCD、A1B1BA、A5B5B4A4都是边长为1的小正方形。已知ACB，A1CB11，A5CB55。则tantan1tan1tan2tan4tan5的值为()A1B5DAA2A3A4A1A5DC4556B1CBB2B3B4B5(2010年济宁市)如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上
2、的P点。如果MC=n，CMN=a。那ABNDM么P点与B点的距离为。aC【例2】(2010年人大附统练)已知ABC，C=90，设sinA=m，当A是最小的内角时，m的取值范围是()B0mC0mD0mA0m122332321(十一学校2009年初三数学学习能力测试)已知sinacosa=，且45a90，则18cosa-sina的值是()2B-2C4DA33332(北京二中分校2009学年度第一学期初三质量检测)因为sin30=1，sin210=-，所以sin210=sin(180+30)=-sin30；因为sin45=2，sin225=-，所以122222=+)sin225sin(18045=-
3、sin45；由此猜想并推理知：一般地，当a为锐角时，有+=sin(180a)=-sina。由此可知sin240()2B-2C-2D-3A-123板块二解直角三角形及应用【例3】(2009浙江台州)如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把C坡角降为5。512求坡高CD；求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)(参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09)ABDA1BCsinaD1【例4】面积专题：题源：(2010年人大附统练)如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为a，则它们重叠部分(图中阴影部分)的
4、面积为()1sinacosa2b总结：如图，若平行四边形一组邻边为a，且一内角为a，则平行四边形的面积为。平行四边形ab应用：小高有两道题目，一直百思不得其解，你能应用上面的方法帮助小高解决下面两道题目吗？如图，已知三角形的两边为a、b，且其夹角为b，则三角形的面积为。如图，已知一四边形两对角线长为a和b，且对角线的夹角为b，则四边形的面积为。题目做完了，同学们请你指导小高在解决这类题只要_就行了。bbaa【例5】(20092010年一零一月考改编)如图，在小正方形组成A的网格中，则tanABC=。CB(20092010年一零一月考)如图，在小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方
5、形的顶点上，则BAEtanADC=。(2010年人大附统练)如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么PP的长度111为。(保留根号)CDP1A1PBA3如图，正方形ABCD的边长为5，直线llll，且直线l和直线l之间的距离为1，如果123423正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tana=。1ADl1l2Bl35Cl4如图，在正方形ABCD中，分别以A为圆心，AB为半径的圆和以B为圆心，AB为半径的圆相交于点E，求tanECB；DCEAB如图，在正方形ABCD中，以BC的中点为圆心，径作圆，两圆相交于点E，求tanECB的值。BC2为半径作圆，以点A为
6、圆心，以AB为半CDEAB4【例6】(2009辽宁本溪)如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面。已知山坡的坡角AEF=23，量得树干倾斜角BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m。求CAE的度数；(求这棵大树折断前的高度。结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=1.7，6=2.4)。BC38A60D23FE【例7】(2009宁夏)如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB(与地面平行)或绕定点P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持AP=AP，BP=BP)。通过向下踩踏点A到A
7、(与地面接触点)使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转(DH为旋转半径)至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH。如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=BM。测得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm。要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？(结果保留两位有效数字)HHHDDHCBBAP（图1）AAP（图2）BAMB（图3）5ADADA【例8】(十一学校2009年初三数学学习能力测试)阅读下列材料并解决后面的问题。材料一：在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、
8、c。过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinc=，即AD=csinB，cbAD=bsinC于是csinB=bsinC，即=。同理有。()bcca，sinBsinCsinCsinAab=sinAsinBBabc=sinAsinBsinCDC则=2R。第一步，由条件a，b、A用关系式=出B；即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。同样地，我们还可以证明在任意的三角形中，上述结论也成立。材料二：在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c。ABC的外接圆半径为R，abcsinAsinBsinC直接用前面阅读材料中命题的结论解题。在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结
9、论()和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：ab求sinAsinB用关系式求出出关式求第二步，由条件C；第三步，由条件用系c。已知a，b，c分别为ABC的角A，B，C的对应边，(b+c):(a+c):(a+b)=4:5:6，则sinA:sinB:sinC=；若A=60，a=3，则a+b+csinA+sinB+sinC=；若bcosA=acosB，判断ABC是三角形。2006年9月22号至23号，中塔首次联合反恐军事演习在塔吉克斯坦特隆州库利亚布市举行。这是中国军队首次成建制组织赴境外与外军进行联合军事演习。这次代号“协作-2006”的演习内容是组织
10、和实施在山地条件下对恐怖组织联合围歼作战行动。我炮兵阵地位于地面A处，两所观察所分别位于地面C和D处，已知DC=6000米，A(ACD=45，ADC=75，目标出现在地面B处，测得BCD=30，BDC=15如图所示)。求炮兵阵地到目标的距离。(结果保留根号)CBD在锐角ABC中，BC=3，CA=2，A=60，求ABC的外接圆半径R及C。A4DC123BM61（2010年人大附统练）使5tanx-1测试题有意义的锐角x的取值范围是（）Ax=45Bx45C45x90D0x6，求a，b，tanB。ACB3如图，MN表示某隧道挖掘工程的一段设计路线，MN的方向为南偏东30。在M的南偏东60方向上有一个
11、点A，以点A为圆心、600米为半径的圆形区域为土质疏松地带（危险区）。取MN上一点B，测得BA的方向为南偏东75。已知MB=400米，请你通过计算回答，如果不改变方向，挖掘路线是否会通过这一危险区？（21.414，31.732）（在42010玉溪市）玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，ABC=60，求B、C两点间的距离。ABC75（2009内蒙古赤峰）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=45。请你求出这块草地的面积。答案()1C2a=8；b=6；tanB=3不会通过这危险区42+2225150+253平方米348