《江苏省高邮中学2008年教改班招生考试数学试卷及参考答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高邮中学2008年教改班招生考试数学试卷及参考答案.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省高邮中学2008年教改班招生考试数 学 试 卷一、 选择题（每小题3分，共27分，答案填到后面的答题处） 1居里夫人发现了镭这种放射性元素。1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量。估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当（ ）千克煤燃烧所出的热量（用科学记数法表示为）。A3.751013 B3.751014 C3.751015 D3.751016 2. 设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：ab，ac，bd，cd（ ）A都是正数 B都是负数 C是两正两负 D是一正三负或一负三正3.如图1，把ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形B
2、CED内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）图3AA=1+2 B2A=1+2 ABCDE12A/图1 C3A=21+2 D3A=2(1+2)图2BOCDEMNGHcbFA4 如图2，点A、D、G、M在半O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形. 设BC=a, EF=b, NH=c, 则下列各式中正确的是（ ）Aabc Bbca Ccab Da=b=c5某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一
3、季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值为（ ）A8 B6 C3 D2 6一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图3所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A20分钟 22分钟24分钟 D26分钟7在平面直角坐标系中有两点A(1，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个8如图4，两个反比例函数y 和y （其中k10k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，P
4、Cx轴于点M，交C2于点C，PAy轴于点N，交C2于点A，ABPC，CBAP相交于点，则四边形ODBE的面积为（ ） A|k1k2|BC|k1k2|D9如图5在梯形ABCD中，ADBC ,ADCD ,BC=CD=2AD,E是CD上一点，ABE=450,则tanAEB的值等于（ ）OCBA图6图4A 3 B2 C D 图5二、填空题（每小题4分，共36分答案填到后面的答题处）10记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+2n),且x+1=2128, 则n= 11已知RtABC的一边长为10，另两边长恰好是关于x的方程x2-14x+4k-4=0的两个根，则整数k的值为_.12. 小
5、莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x, y）,那么他们各掷一次所确定的点P（x, y）落在已知抛物线y= -x2+3x上的概率为 _ 13. 若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是 。14. 若反比例函数y=的图像与一次函数y=ax+b的图像交于点A（-2,m）、B（5,n），则3a+b的值等于.15如图6，在ABC中，C90，AC2，BC1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最
6、大距离为_.16. 当n=1,2,2008时，所有二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1图像在x轴上所截得线段的长度之和为 17. 如图7，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过_圈。图818. 如图8，四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，E是AD延长线上一点，若DEAB4cm，CE3cm，则BC的长是_图7三、解答题（本大题共8题，计87分，解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明）19. (本大题10分)现有一张矩形纸片ABCD(如图)，其中AB4cm，BC6cm，点E是BC的中点将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形B
7、ACDE(第19题)AECD内，记为点求线段的长20. (本大题10分)某校八年级学生去工厂参加社会实践活动。工人师傅出了一道题想考考同学们：有一张长为3，宽为1的长方形三夹板，现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1。（1）请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画出的两个小长方形的各边长在图上表示出来。（2）若把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值吗?若有,求出这个最大值；若没有，请说明理由21.(本大题10分)如图是某单位职工的年龄(取整数)的频数分布直方图,已知图中从左到右五个小
8、组的频数之比为8149x5,且第三小组的频数为45,频率为0.225.回答下列问题:34.537.540.543.546.549.5职工数(人)年龄(岁) 该单位职工总人数是多少? 年龄在43.549.5段的职工人数占职工总人数的百分比是多少? 该单位职工年龄的中位数落在五个小组中的哪个小组内?请说明理由.22. (本大题12分)团体购买某 “素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：团体购票人数15051100100以上每人门票价a元（a-3）元（a-6）元某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过
9、80。当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时a的值。第23题23. (本大题12分)如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.求证：ACBC2BDCD；若AE3，CD2，求弦AB和直径BC的长.24. 第22题(本大题11分)如图所示，a是海面上一
10、条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处. 某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号. 在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）（5分）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）（6分）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）. 25. (本大题10分)已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线y=x2上的一个动点（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直
11、线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：26. (本大题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA10厘米，OC6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米秒（1）设点Q的运动速度为 厘米秒，运动时间为t秒，当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；当COP和PAQ相似时，求点Q的坐标（2）设点Q的运动速度为a厘米秒，问是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由江苏
12、省高邮中学2008年教改班招生考试数学参考答案一、选择题:题号123456789答案CDBDDCCDA二、填空题:10._64_11._13_12._ _13._ b3且b2_14._ 0_15._ 1_16._ _ _17._ 8/3_18._ _三、解答题:19.解：连结交AE于点O，由折法及点E是BC的中点，BACDEO知，又三内角之和为180，点是点B关于直线AE的对称点，AE垂直平分在Rt和Rt中，将AB=4，BE=3，AE=5代入，得，从而在Rt中，20.（1）图略，每图2分，共计6分（2）设两个小长方形三夹板的周长之和为m, 如图(1), m=;如图(2), m=8; 如图(3)
13、, m=8;如图(4),m=x+8,而03x 1， 0x 当 x=时，m有最大值。综上所述，两个小长方形的周长之和最大值为。 只要答案对给全分 -8分21.解:该单位职工的总人数为=200(人) 设图中从左到右五个小组的频数分别为8k,14k,9k,xk,5k,由9k=45得k=5,因此第一、二、五小组的频数分别为40,70,25,第四小组的频数为200-40-70-45-25=20,从而年龄在43.549.5段的职工人数的百分比为=22.5% 由于单位职工年龄数为200,所以中位数应是从小到大排列后,第100、101两个年龄的平均数,因此中位数落在37.540.5这一小组内.22.解：人数不
14、超过100人，费用至多4800元，所以两个班的总人数超过100人。 又445242=106人 设两个班人数分别为x人、y人。有x+y=106， 则 解得 故两个班的人数分别48人和58人。 设初三年级参加活动的团员有b人（b100），为了让更多的人能参加活动， 应选择购买100人以上的团体票。 则有b（a-6）=4429 因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a-6）=4429=43103 又因为b100 则解得 故参加活动的人数为103，a的值为49。23.证明：联结OD交AC于点F.因为D是弧AC的中点，所以ACDABDCBD，ODAC且AFCFAC。由BC为直径可得BDC90，又CFD9
15、0所以CDFBCD。因此。故CFBCBDCD即ACBC2BDCD在RtCDE和RtCAG中，由于ACD是公共角所以RtCDERtCAG，则，即解得CE5或CE8（舍去）在RtACG中，由勾股定理得因为GAGBGDGC，即4（AB4）24 解得AB6在RtABC中，由勾股定理得24解：依题意，PAPB=1. 5 8=12 (km)，PCPB=1.520=30（km ） 因此 PB（x一12）km，PC=（18x）km. 过点P作PHAC于点H，设PABa，则AHPAcosa，BHABPAcosa在PAB中，因为PA2-AH2PB2BH2，AB= 20 km，整理得cosa同理，在PAC中，cos
16、a 即= 解得x=（km） (2)作PDa,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB =x=（km）答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17. 71 km. 25.解：（1）设点P的坐标为，则PM;又因为点P到直线 ，所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线相切 （2）如图，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为H，R由（1）知，PHPM，同理可得，QMQR因为PH，MN，QR都垂直于直线，所以，PHMNQR，于是 ， 所以 ，因此，RtRt于是，从而 26.解：（1）SCPQ=S矩形OABC-SOCP-SPAQ-SBCQ =60-6t-(10-t)t-10(6
17、-t)= t2-3t+30 =(t-6)2+21(0t10) 故当t=6时，SCPQ最小值为21, 此时点Q的坐标为(10,3). 如图，当12时，=,= t2+6t-60=0 解得t1= -6+2, t2= -6-2（舍去） 当1=3时，解得t=7, 因此，当t= -6+2或7时，即当Q点的坐标为(10,-3+)或(10, )时 COP与PAQ相似。 设P、Q运动时间为t秒，则OP=t, AQ=at. 当1=3=4时，=, =解得t1=2, t2=18(舍去)，此时a=, Q点的坐标为(10, ) 当1=3=5时，CPQ=CQP=90不成立；当1=2=4时，=, = 得5t2-36t+180=0, 0, 方程无实数解；当1=2=时，由图可知1=PCB5, 故不存在这样的a值；综上所述，存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似，此时a=, Q点的坐标为(10, )第 10 页 共 10 页