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1、高考达标检测（二十五）数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减一、选择题1.(2017扬州调研)已知数列a的前n项和为S，并满足:annn22an1a，na4a，则S()537A.7C.14B.12D.21解析:选C由an22an1a知数列a为等差数列，由a4ann53214、得aa4aa，所以S531771a72.(2017安徽江南十校联考)在数列a中，ann1a2，S为a的前nnnn项和.若S50，则数列aa10nn1的前10项和为()A.100C.120B.110D.130解析:选Caann1的前10项和为aaaaaa2(aa1223101112a)aa2S102120、故选C、1
2、0111103.(2017安溪质检)数列a的前n项和为S，已知S1234nnn(1)n1n，则S()17A.9C.17B.8D.16解析:选AS1234561516171(23)(1745)(67)(1415)(1617)11119、1anan11004.已知等差数列a的前n项和为n项和为()aSS，5，15，则数列的前n55A、100101B、99101C、99100D、101100解析:选A设等差数列a的首项为a，公差为d、n1a5，S15，552a11，a14d5，5a1d15，d1，aa(n1)dn、n11nn1aann1111，1aa100101223100项和为1101数列的前10
3、0、nn11111111015.对于数列a，定义数列ann1a为数列a的“差数列”，若a2，nn1a的“差数列”的通项公式为2n，则数列a的前2016项和Snn2016()A.220172C.22017B.220171D.220171解析:选A由题意知an1a2n，则aa2n1，annn1n1an22n2，aa22，aa2，累加求和得aa2n12n22223221n12n1122n2，n2，又a2，所以a2n，则数列a的前2016项和S1nn20162201612220172，故选A、6.已知数列a满足ann2an1an1a，nN.，且an52，若函数f(x)2xsin2x2cos2，记yf(
4、a)，则数列y的前9项和为()nnnA.0C.9B.9D.12解析:选C由已知可得，数列a为等差数列，f(x)sin2xcosx1，nf1、f(x)sin(22x)cos(x)1sin2xcosx1，f(x)f(x)2，aaaa2a，f(a)f(a)19285192419，即数列y的前9项和为9、n二、填空题7.(2016陕西一检)已知数列a中，a2，aa1，an12nn2n1na，则na的前100项和为_.n解析:由a2，aa1，a12nn2n1na，得aan2n2n1n1，a(a12a)(aa)(aa)223501276，a1a1(13459899100501xa)2(12a)14(1a)
5、13(1a)12(1a)13，aa25126311a1276131289、100答案:12898.12x3x2nxn1_(x0且x1).解析:设S12x3x2nxn1，n则xSx2x23x3nxn，n得:(1x)S1xx2xn1nxnn1xnnxn，2Sn1xn2nxn1x、答案:1xn2nxn1x9.已知数列a中，a1，an1n1(1)n(a1)，记S为a的前n项和，nnn则S2017_、解析:由a1，a1n1(1)n(a1)可得，na2，a1，a0，a1，a2，a1，234567故该数列为周期是4的数列，所以S2017504(aaaa)a12341504(2)11007、答案:1007三、
6、解答题10.(2017西安八校联考)设等差数列a的前n项和为S，已知a3，nn5S40、10(1)求数列a的通项公式；n(2)若从数列a中依次取出第2,4,8，2n，项，按原来的顺序排成一n12个新数列b，求数列b的前n项和T、nnn解:(1)aa4d3，51S10a45d40，101解得a5，d2、1a2n7、n(2)依题意，ba22n72n17，n2n故T(22232n1)7nn222n127n47n2n2、11.已知递增的等比数列a的前n项和为S，a64，且a，a的等差中项nn645为3a、3(1)求数列a的通项公式；n(2)设bnna2n1，求数列b的前n项和T、nna1q564，a1
7、2，解:(1)设等比数列a的公比为q(q0)，n由题意，得a1q3a1q46a1q2，解得q2，所以a2n、nn(2)因为bnan2n122n1，223252722n11234n所以Tn，4n232527n2n122n11123n1nT，4n223252722n122n1311111n所以T4n2n122n143322n19922n19922n11111243n，81612n843n故T、n12.(2017云南统检)设S为数列a的前n项和，已知a2，对任意nnn1N.，都有2S(n1)a、nn(1)求数列a的通项公式；n(2)若数列的前2an4n1n项和为T，求证:T0，所以11、221显然当n1时，T取得最小值、n1所以T1、n