《南昌大学 2007～2008学年第一学期线性代数期末考试试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南昌大学 2007～2008学年第一学期线性代数期末考试试卷.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、南昌大学 20072008学年第一学期期末考试试卷 试卷编号： 教62 ( A)卷课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2008年1月22 日 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分151511911111297 100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、设矩阵，其中：，均为维列向量，且已知行列式，则行列
2、式2、设齐次线性方程组 只有零解，则应满足的条件是3、设，为的伴随矩阵，则4、设矩阵，且矩阵的秩等于，则5、二次型的矩阵为二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人 1、设、均为阶方阵，满足等式，则必有（ ） 或； 或； 2、设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组， 则下列结论正确的是（ ） 若仅有零解，则有唯一解。 若有非零解，则有无穷多个解。 若有无穷多个解，则仅有零解。 若有无穷多个解，则有非零解。3、设 均为维向量，下列结论不正确的是（ ）若对于任意一组不全为零的数，都有 则线性无关。若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为线性相
3、关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。4、设、均为阶方阵，且，则必有（ ） ； （其中为阶单位矩阵） ； （其中为阶单位矩阵）5、矩阵与（ ）相似。 ； ； ； 。第 7 页 共 7页三、（11分）设，.1、 问当为何值时，向量组线性无关？2、 问当为何值时，向量组线性相关？3、 当向量组线性相关时，将表示为和的线性组合。得分评阅人 四、已知，. 求.（9分）得分评阅人 五、设矩阵，求矩阵的逆阵。（11分）得分评阅人 六、取何值时，线性方程组有解？无解？（11分）得分评阅人 七、求矩阵的特征值和特征向量。（12分）得分评阅人 八、设二次型为正定二次型。求的取值范围。（9分）得分评阅人 九、设阶方阵满足，证明：及都可逆，并求及. （其中为阶单位矩阵）（7分）得分评阅人