《2018-2019学年人教B版必修53.2均值不等式作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教B版必修53.2均值不等式作业.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业（十七）均值不等式A组（限时：10分钟）1 .设x, yC R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是（）A. 10B. 6依C. 4V6 D. 18V3解析：二、。,3y0,. 3解析：vx0, a0, .-.9x+ a;6a,当且仅当9x= J 即x=a时取等号. x 3从而由原不等式对x0包成立得6aa+1, a45.已知函数y= loga（x1）+1（a0,且a*1）的图象包过定点1 2, 一一一次函数y= mx+ n的图象上，其中m, n0,求一十一的取小值.1 2 2m + n解：由题意，得点a（2,1）,则1=2m+ n,又m, n,所以m+合丁 + 3y-2.3x 3y
2、= 2y13 =2转=1873.答案：D2.如果log3m+log3n = 4,那么m+n的最小值是（）A. 4V3 B. 4C. 9 D. 18解析：m0, n0,由 log3m+log3n = log3mn=4,mn= 81. m+ n2/mn= 18.答案：D2 3.3.已知第一象限的点（a,b）在直线2x 3y1 = 0上，则占十卫的最小值为（）A. 24 B. 25C. 26 D. 27解析：因为第一象限的点（a, b）在直线2x+ 3y1=0上，所以有 2a+ 3b1 = 0, a0, b0,即 2a+3b=1,日2 32 36b 6a.e 6b 6a t t所以+ b= & +
3、bj（2a+3b） = 4+9+& + 13+2-b = 25,当且仅当6b=6a,即a=b=1时取等号，所以2+3的最小值为25,选B.a b5a b答案：B2A,若点A在4,设常数a0,若9x+ -a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为 x2 2m+nn 4m , ，cn=4+ n+h 4+2氏 8.n 4m1当且仅当m、，即m=41 .设 x, y 满足 x+ 4y=40,A. 40C. 4 D. 21 . 一 12, 一，n = 2时取等号，则m+（的最小值为8.B组（限时：30分钟）且x, y都是正数，则lgx+ lgy的最大值是（）B. 10l一 一 一11 x + 4y解析：
4、.x+ 4y= 40 且 x0, y0, . xy=4 x 4y。,2b0, . 2a+2b = 2a+2a= 2a+2,当且仅当2a=1时，即a=0, b = 0时取等号，.2a+2b的最小值为2.答案：A3.已知0x1,则x（3 3x）取最大值时x的值为（）1A2C.23B.3D.5解析：0x0,则 x(3 3x) = 3x(1 -x)n/3xy_ny y 5y+5x -5+5+5y+ 5x 5 + n 5y 5x - 5 + 5 5.当且仅当5y=停,即2y时取答案：C5 .小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A. av/abC. abva+ b解
5、析：v =2121 1 = a+ba+ bD. v= -22ab 2ab 一a+ b二？=,所以2aba+ ba,即va.故选A.答案：A6 .已知函数9y= x-4 + r(x- 1),当 x=a 时，y 取得取小值 b,则 a+b x I 1()A. 3 B.C. 3 D. 89解析：y= x 4+ x+ 1=x+ 1 + 5因数x - 1,所以x+ 10,x+ 19 0.x+ 1一 9所以由均值不等式得y=x+1 +x+ 15 2(x+ 1 )X 六5:1,当且仅当x+ 1=9,即(x+1)2=9,所以x+ 1 = 3, x= 2时取等号，所以 x+1a = 2, b=1, a+b =
6、3,选 C.答案：Cx7 .已知x0,则x2X的最大值为解析：因为x2+4七，又x0时，x+x+ xxxx=4,当且仅当x=即x= 2时取等号，所以11 x.100, y0, lgx+lgy=1,则 z= x+y的取小值为解析：由已知条件lgx+ lgy= 1,可得xy=10.则Ay2、/=2,故| + 5标=2,当且仅当2y=5x时取等号.又xy=10,即x= 2, y=5时取等号成立.答案：29 .建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的 造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元.解析：设池底的长和宽分别为a, b,则2ab=8, ab= 4
7、,总造价y= (2a+2b)X2X80+120ab=320(a+b) + 4801320X2牺+ 480= 1 760(当且仅当 a=b =2 m时取等号).答案：1 76010 .已知a, b, c均为正数，a, b, c不全相等.求证： 竽+ ac+*a+b a b c证明：a0, b0, c0,又a, b, c不全相等，故上述等号至少有一个不成立.bc ac ab , T + r + 7a+b+c.11 .已知ab0,求a2+j96 的最小值. b(ab)解：ab0, ab0.b(a-b)a2+642/a2 64 = 16, b a- baa当且仅当a2 = 64,即a = 2，2时，等号成立. a16.故当a=2/，b=亚时，a2 +有最小值16.b(ab)12.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm,左右空白各宽1 dm,求四周空白部分面积的最小 化2 dm解：设阴影部分的高为x dm,则宽为72 dm,四周空白部分的面积是y dm2.x由题意，得 y=(x+4)2+ 2 i- 72=8 + 23+1X4 8+2X2、JxX1X4=56.当且 仅当x = 144即x= 12时等号成立.x