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1、一元二次方程解法的灵活运用邢台县皇寺中学 石振兴教学目标：1、 学生经历比较一元二次方程四种解法的特点， 通过比较， 了解开平方法、配方法、公式法、因式分解法分别适用于解哪一种一元二次方程；2、会用适当的方法解一元二次方程。教学重点：会用适当的方法解一元二次方程教学过程：比较开平方法、配方法、公式法、因式分解法的特点教学过程：一、回顾导入提问：你学过一元二次方程的哪些解法?学生回顾回答：开平方法、配方法、公式法、因式分解法。二、合作探究比一比：请用四种方法解下列方程： 9（x 1）2 = （2x 5）2学生自主完成之后， 教师引导学生比较四种解法的优缺点， 并总结解一元二次方程时确定解法的顺序
2、： 先考虑开平方法， 再用因式分解法； 最后才用公式法 和配方法。追问：你能说出具体每一种解法的特点吗?【学生活动】学生思考、比较，写出其各自特点后，在小组内进行交流和探讨，然后师生共同归纳出开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的特点。借助微课，便于学生理解、掌握。并板书：1、开平方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数；即形如x2=a（si 0）或ax2+c=0（a、 c异号且aw0）2、配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（ 1） 化 一：把二次项系数化为 1；（2 ）移项：利用等式的基本性质，把常数项移到方程的右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；（
3、4 ）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；（5）开方：根据平方根意义，方程两边开平方；（6）求解：解一元一次方程，写出原方程的解。3、公式法：用公式法解一元二次方程的前提是：（1）必须是一般形式的一元二次方程 ： ax2+bx+c=0（aw 0）.一b 二工 b2 - 4ac 2_x =. b - 4ac _ 0 .（2 ）当 b24acn0,2a4、因式分解法：（1）用因式分解法的条件是：方程左边能够分解因式，而右边等于零；（2 ）理论依据是：如果 A X B=0-贝U A=0或B=0一移方程的右边二0 ;二分-方程的左边因式分解；三化方程化为两个一元一次方程；四解-写出方程两个解。教师
4、引导学生归纳出解一元二次方程的规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为 0时（ax2+c=0）,应选用直接开 平方法；若常数项为0 （ ax2+bx=0）,应选用因式分解法；若一次项系数和常数 项都不为0 （ax2+bx+c=0）,先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若 容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用直接开平方法”、因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。三、例题解析：例1、选择适当的方
5、法解下列方程：1、（x-2） 2=92、t2 4t=53、9（2m+ 3）24（2m 5）2=0例2、解方程(x+1)(x-1)=2x 2(x-2)2+5(x-2)=0(2m+3)2=2(4m+7)总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理 的方法。四、归纳小结1、a ax2+c=0 =直接开平方法 ax2+bx=0 =因式分解法1r因式分解法(提公因式或公式法)、ax2+bx+c=0 = 公式法(配方法)2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一 定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用直接开平方法”、因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可 考虑配方法)。3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若 看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的 方法。五、测评作业谁最快：请选择适当的方法解下列方程：21、x(3x-7)=2x 2、(2x 7) -x(2x -7) = 03、(2x1)2=(3x+1)24、(x+1)(x 1)=2x