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1、第二讲 数轴，相反数,绝对值（拔高题）一.选择题（共7小题）1 .若两个非零的有理数a、b,满足：|a|二a , |b|= - b, a+b B . -50 C. 以 0 DD. i 0 a2.已知：a0, b0, |a| |b| b 1+a aB. 1+a a1 bbC. 1+a 1 - ba - bD . 1 - b 1+a - ba3.下列说法中正确的是（）A,互为相反数的两个数的绝对值相等B.最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4.如图，数轴上有A, B, C, D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CDfA, D两点所表示的
2、数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）A SC DJ6d 二A. 6 B. 5 C. 3 D. 25 .若ab0,则窗端舟的值为（）A. 3 B. - 1 C. 土 或 D. 3 或-16 .数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004 C. 2004 或 2005D. 2005 或 20061cm）,刻度尺上的7 .将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是“0cm和15cm分别对应数轴上的-3.6和x,则（）MQ*A. 9V
3、x10B, 10Vx11 C, 11Vx12 D. 12Vx13二.填空题（共18小题）8.已知A, B, C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是._S_-3-2 -1 0 1 2 3 4 59 .如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 .A-3 -2 -L 0110 .已知 |a+2|=0 ,贝U a=.11 .大家知道|5|二|5 - 0,它在数轴上的意义是表示 5的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离.又如式子|6 - 3,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义
4、是 .12 .在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .13 .若|x|+3=|x - 3| , WJ x的取值范围是.14 .定义：A=b, c, a, B=c , AU B=a, b, c,若 M=- 1, N=0, 1,- 1 , WJ MU N=.15 .若备二T,则a的取值范围是.|a|16 . - （-6）的相反数是.17 .有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且 a与b互为相反数，则|a - c|一|b+c|=.I 力 o 白 c18 .有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式：b-a0,-b0,a-b,-ab-J-101223 . (1)若 a=2.5 ,贝U
5、 - a=;(2)若-a=,贝U a=;(3)若(a) =16,贝 Ua=;(4)若 a=- (+5),则-a=.24 . |x+1|+|x 5|+4 的最小值是.25 .设a, b,c为有理数，则由构成的各种数值是 hl lol |c| |abc |三.解答题(共6小题)5.2 、 026 .请把下列各数填入相应的集合中2005, - 0.030030003 正数集合：;分数集合：;非负整数集合：;有理数集合：.27 .已知间=3，同=5 ,且ab,求a-b的值.28 .有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a - c| - |a - b|+|2a|29 .同学们都知道：|
6、5 - (-2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:| I 口 I 口 11Tll I I I I )|-7 -6-5-4-3-2-101234567(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 (3)如果 |x -2|=5,贝U x=.(4)同理|x+3|+|x -1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+3|+|x - 1|=4,这样的整 数是.(5)由以上探索猜想对于任何有理数 x, |x - 3|
7、+|x -6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.30.已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表:a6-6-6-1025b4D4422.5A. H两点间的距离26。(2)若A, B两点间的距离记为d ,试问d与a, b有何数量关系？(3)在数轴上找到所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.(4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？ |x+1|+|x - 2|的值最小?31 .阅读下列材料并解决有关问题: 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式 |
8、x+1|+|x 2| 时，可令 x+1=0和 x 2=0,分别求得 x= - 1, x=2 (称1, 2 分别 为|x+1|与|x - 2|的零点值).在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实 数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)x- 1; (2) - 1x2.从而化简代数式 |x+1|+|x -2| 可分以 下3种情况：(1)当 x 一 1 时，原式=(x+1) (x-2) =-2x+1;(2)当-10x2 时，原式=x+1- (x-2) =3;(3)当 x2 时，原式=x+1+x2=2x1.-2k+1 &V )综上讨论，原式=3C-l(Cx2).通过以上阅读，请你解决以下问题
9、：(1)分别求出|x+2|和|x - 4|的零点值；(2)化简代数式|x+2|+|x -4| .参考答案与试题解析选择题（共7小题）1 .若两个非零的有理数a、b,满足：|a|=a , |b|= - b, a+b0,则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A.0 尸 B . C 0 C C .0D.【解答】解：: a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a , |b|= - b, a+b0, b0, a+b|a| ,在数轴上表示为：.故选B.2.已知：a0, b0, |a| |b| -b 1+a a B . 1+a a1-b-b C. 1+a 1-ba-b D.1-b 1+a ba【解答】解：=
10、a0,|a|=a ；: b 0, . . |b|= - b;又. |a| |b| 1, a b 1+a；而 1+a1, . 1 b 1+a ba.故选D.3.下列说法中正确的是（）A.互为相反数的两个数的绝对值相等B.最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D错误.故选A.4
11、.如图，数轴上有A, B, C, D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CDfA, D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）ABC DI i1 %06A. 6 B. 5 C. 3 D. 2【解答】解：设BC=6xv2AB=BC=3CD .AB=3k CD=2x . AD=AB+BC+CD=11x,A, D两点所表小的数分别是-5和6,.11x=11解得：x=1, .AB=3 CD=2 B, D两点所表示的数分别是-2和6, 线段BD的中点表示的数是2.故选D.5.若 ab0,则b + ab |b| | al |的值为（）A. 3 B. - 1 C. 土 或
12、 D. 3 或-1解：因为ab0,所以a, b同号.若a,b同正，则Yr=1+1+1=3;若a,b同负，则一+上* hl |b|故选D.6 .数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005D. 2005 或 2006【解答】解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004个数.故选C.7 .将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0
13、cm和15cm分别对应数轴上的-3.6和x,则（） * I J f T I IS 13 ； l h 11cmA. 9Vx10B. 10Vx11 C. 11Vx12 D. 12Vx13【解答】解：依题意得：x- (-3.6) =15, x=11.4.故选C.二.填空题(共18小题)8.已知A, B, C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是 7 ._.-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【解答】解：二点A, B表示的数分别是1, 3, . AB=3- 1=2,v BC=2AB=4OC=OA+AB+BC=1+2+4=7.二点C
14、表示的数是7.故答案为7.9 .如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2 .-73-2 -L0【解答】解：数轴上点A所表示的数是-2, -2的相反数是2,故答案为：2.10 .已知 |a+2|=0 ,则 a= -2 .【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0,解得：a= - 2 ；故答案为：-2.11 .大家知道|5|二|5 - 0,它在数轴上的意义是表示 5的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离.又如式子|6 - 3,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数a的点与表示 -5的点之间的距离 .【解答】解：根据题意，得|a+5|=
15、|a - ( - 5) | ,即表示数a的点与表示-5的 点之间的距离.故答案为：表示数a的点与表示-5的点之间的距离.12 .在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 2或-4 .【解答】解：若点在-1的左面，则点为-4;若点在-1的右面，则点为2.故答案为：2或-4.13 .若|x|+3=|x - 3| ,则x的取值范围是 x00 .【解答】解：当x3时，原式可化为：x+3=x- 3,无解；当0x3时，原式可化为：x+3=3-x,此时x=0;当x00时，原式可化为：-x+3=3- x,等式包成立.综上所述，则x0.14 .定义：A=b, c, a, B=c , AU B=a, b,
16、 c,若 M=- 1, N=0, 1, 1 , WJ MU N= 1, 0, T .【解答】解：丁 M=- 1 , N=0, 1, - 1, .MU N=1, 0, T,故答案为：1, 0, - 1.15.若其二T,则a的取值范围是 a 0 HI【解答】解：:后=1， |a|= - a J=L aw0,二 a0, ba,且a+b=0, . |a c| - |b+c|=c a c- b=- ( a+b) =0.18.有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式： b-a0,-b0,a-b,-ab0,正确的个数是 1 .a Jb *【解答】解：a0, b-a0,故b a0正确,b0, - b0
17、错误，a0, |a| |b| , a 一 b错误，a0, - ab0,故-ab2=42,故答案为：2, A7, 42.22.已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 |c -b|一|b - a| 一 |a c|= 0 .ca , b-1012【解答】解：根据图示知：b1a0c-1, . |c b| 一 |b 一 a| 一 |a c| =-c+b b+a a+c=0故答案是0.23 . (1)若 a=2.5,贝Ua= -2.5;(2)若a，贝U a= ; 4(3)若-(-a) =16,贝J - a= - 16 ;(4)若 a= (+5),则-a= 5 .【解答】解：(1
18、)若a=2.5,贝Ua= 2.5;(2)若一a=y,贝 U a=-(3)若-(-a) =16,贝J - a= - 16;(4)若 a= (+5),则a=5,故答案为：-2.5 ; - e； - 16; 5 424 . |x+1|+|x - 5|+4 的最小值是 10 .【解答】 解：当 x10,当1 0x&5, |x+1|+|x - 5|+4=x+1+5- x+4=10,当 x5, |x+1|+|x 5|+4=x+1+x 5+4=2x 10;所以|x+1|+|x - 5|+4的最小值是10.故答案为：10.25 .设a, b, c为有理数，则由 京询号爵 构成的各种数值是一4、0【解答】解：:
19、a, b, c为有理数,若 a0, b0, c0,嘀喻喻击=1+1+1+1=4若a, b, c中有两个负数，则abc0,. .I hl |b| |c| label=(12) +1=0,若a, b, c中有一个负数，则abc0,*嘀喻（ 1）+（-1）=0，若a, b, c中有三个负数，则abc0,自哨响三=（3）+（T）故答案为：4, 0.解答题（共6小题）26 .请把下列各数填入相应的集合中方，5.2, 0,半 爷 -22, 4 2005, - 0.030030003正数集合： ，5.2, * 干，2005,;分数集合：工5.2, 号 -; 乙IJ非负整数集合： 0、2005、;有理数集合：
20、 5.2、0.马、- 2： -、2005、一.占IJ【解答】解：正数集合：a, 5.2,年，牛，2005,分数集合：春，5.2,爷，-羡， 士IrJ非负整数集合：0, 2005,有理数集合y, 5.2, 0,愕,-22,4 2005,，5.2,故答案为：y, 5.2 ,亲,竿,2005, y, 5.2 ,竿,0, 2005,0,壬，-22,工，2005. I-127 .已知 |a|=3 , |b|=5 ,且 ab,求 a-b 的值.【解答】解：: |a|=3 , |b|=5 ,a=地 b=垃a b,当 a=3 时，b=5,贝Uab=- 2.当 a=- 3 时，b=5,贝Uab=- 8.28.有
21、理数a, b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a - c| - |a - b|+|2a|111/ a0b【解答】解：由图可知：ca00, a- b0, 2a-7 -& -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是7 ,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x - 2|.(3)如果 |x 2|=5 ,贝U x= 7 或-3 .(4)同理|x+3|+|x -1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x - 1|=4,这样的整 数是 一3、- 2、- 1、
22、0、1 .(5)由以上探索猜想对于任何有理数 x, |x - 3|+|x -6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5 - (-2) |=|5+2|=7 , 故答案为：7;(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x - 2| ,故答案为：|x -2| ；(3) |x - 2|=5 ,x- 2=5或 x- 2=- 5,解得：x=7或x=-3,故答案为：7或-3;(4) v |x+3|+|x -1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x - 1|=4 ,.这样的整数有-3、-
23、2、-1、0、1,故答案为：-3、-2、- 1、0、1;(5)有最小值是3.30.已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表:a6由七-6-1025b4042.25A. 0两点间的距离260(2)若A, B两点间的距离记为d,试问d与a, b有何数量关系？(3)在数轴上找到所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.(4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？ |x+1|+|x - 2|的值最小?【解答】解：(1)&6-6*4025b404d2-2.5口用两点间的距周26102120(2) d=|a b| ;(
24、3)是5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5共 11 个点，和为 0;(4)点C在-1;点C在-1与2之间(包括-1和2).31 .阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x 2| 时，可令 x+1=0和 x 2=0,分别求得 x= - 1, x=2 (称1, 2 分别 为|x+1|与|x - 2|的零点值).在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)x- 1; (2) - 1x2.从而化简代数式 |x+1|+|x -2| 可分以下3种情况：(1)当 x 一 1 时，原式=(x+1) (x-2) =-2x+1;(2)当-10x2 时，原式=x+1- (x-2) =3;(3)当 x2 时，原式=x+1+x2=2x1.-2k+1-1)综上讨论，原式=31m2).l2k-1 (k2)通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+2|和|x - 4|的零点值；(2)化简代数式|x+2|+|x -4| .【解答】解：(1) |x+2|和|x - 4|的零点值分别为x= -2和x=4.(2)当 x 一 2 时，|x+2|+|x -4|= -2x+2;当20x4 时，|x+2|+|x -4|=2x - 2.r-2x+2综上讨论，原式=6(-24)