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1、5. （2017济南，5, 3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案2017山东济南中考试题、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. （2017济南，1, 3分）在实数0, 2, 网 3中，最大的是（）A.0B.2C. 75D. 32. （2017济南，2, 3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）B.C.D.3. （2017济南，3, 3分）2017年5月5日国产大型客机 C919首飞成功，圆了中国人的 大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）D. 55.5 X ?0A.
2、0.555 X 40 B. 5.55 X 40C. 5.55 X 304. （2017济南，4, 3分）如图，直线 all b,直线l与a, b分别相交于 A, B两点，ACXAB交b于点C, / 1 = 40,则/ 2的度数是（）A. 40B. 45C. 50D, 606.7.8.9.中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）C.A .B .D .(2017济南,(2017济南,(2017济南,3分）化简a2 + abab的结果是（a2a bC 丁a+ bD- k7, 3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为一2,则另一个根是（B. 3C. 3D. 68, 3分）九章算术是中国传统数学的重
3、要著作， 方程术是它的最高成就.中记载：今有共买物，人出八，盈;人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出 8钱，会多是多少？设合伙人数为 x人，物价为ay-8x= 3y-7x= 4y- 8x= 3B . 7x- y=43钱；每人出7钱，又问人数、物价各y钱，以下列出的方程组正确的是C8x- y=3C y-7x=4D.8x y= 37x y= 4（2017济南，9, 3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口， C, D, E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开,先她选择从A入口进入、从C, D出口离开的概率是（2D- 3出口D-B入口C
4、出口.A E.,入口 出口10. （2017济南，10, 3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，/CAB =60,若量出AD = 6cm,则圆形螺母的外直径是 （）A. 12cmB. 24cmC. 6.3cmD. 12 3cm11. （2017济南，11, 3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y0时，x的取值范围是（）A . x - 1B . x 1C. x 2D. x212. （2017济南，12, 3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长 1m处的D点离地面的高度DE=0.6
5、m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为（）D. 43A. 4B13. (2017 济南，133分)如图，正方形ABCD的对角线 AC, BD相较于点 O, AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接 BE,过点A作AFXBE于点F,与BD交于点G,则BF的长是(3 2D- T14. (2017 济南,143 分)二次函数 y=ax2 + bx+c(aw。)的图象经过点( 2, 0), (xo, 0), 1VX0V2,与y轴的负半轴相交，且交点在(0, 2)的上方，下列结论：b0;2avb;2ab12(- 2)(2)解不等式组：xx_ 1【解】由，得x1.由，得xv 2.，不等式组的
6、解集为：1Wxv2.23. (2017 济南,23, 7 分)DF.(1)如图，在矩形 ABCD, AD = AE, DF LAE于点F.求证：AB证明：二.四边形ABCD是矩形， ./ B = 90 , AD / BC. ./ DAF =Z BEA.DF AE, ./ AFD=90 . ./ B=Z AFD =90 .又 AD = AE, . ADF EBA.AB= DF .(2)如图，AB是。的直径，/ ACD=25,求/ BAD的度数.【解】AB是。的直径,ADB =90/ B=Z C = 25,BAD =90 25 = 6524. (2017 济南,24, 8 分)某小区响应济南市提出
7、的建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是 x元，玉兰树的单价是 1.5x元，则12000 x90001.5x=150.解得x= 120.经检验x= 120是方程的解1.5x= 180.答：银杏树的单价是 120元，玉兰树的单价是180元,25. （2017 济南，25, 8 分）中央电视台的 朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生 多读书，读好书某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现
8、，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：极（本）/频敬（人敬）*频率/山的11和在r i4p和上吃合计户(1) 统计表中的 a =, b=, c=(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.【解】(1)a=l。, b = 0.28, c= 50;(2)将频数分布表直方图补充完整，如图所示：(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5X 10+6X 18+7X 14+8X 8)+50= 320+50= 6.4(本).(4)该
9、校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28 + 0.16) X 1200= 528(人).26. (2017 济南，26, 9 分)如图1, DOABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3, A(2, 1),反比例函数y=-(x x、0)的图象经过的B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于 M, N两点，若点。和点B关于直线MN成轴对称，求线段 ON的长；(3)如图3,将线段OA延长交y = k(x0)的图象于点D,过B, D的直线分别交x轴、 xy轴于E, F两点，请探究线段 ED与BF的数量关系，并说明理由.第26题图1【解】（1
10、）过点A作AP，x轴于点P,则AP = 1, OP=2.又 AB=OC= 3, .B(2, 4).k 一一. .;反比例函数y=x（x0）的图象经过的B,/ k4=2 ：- k= 8.，反比例函数的关系式为y=X，（2）设MN交OB于点H,过点B作BGy轴于点G,则BG = 2, OG = 4. .OB =+ 42= 2 返.点 H 是 OB 的中点，.点 H(1 , 2). OH=yjl +2 =75. / OHN = / OGB = 90, / HON = / GOB ,ON OH ON 5 OHN0GB，量=OG. . 甫学 ON = 25(3) ED = BF.理由：由点A (2,1)
11、可得直线,1OA的解析式为y=x.1 y=2x 解方程组28 y=一 x xxi= 4 x2= 2y=2 y2= - 4点D在第一象限D(4, 2).由 B(2, 4),点 D(42)可得直线BD的解析式为y=x+ 6.把y=0代入上式，得0= - x+ 6.解得 x= 6. E(6, 0).ED = 1(6-4)2+(0-2)2 = 2但 BF =叱0- 2)2+(6- 4)2 = 272. .ED=BF.27. (2017 济南，27, 9 分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图 1,在4ABC 和 ADE 中，/ACB = / AED=90, / CAB = / EAD =
12、60,点 E, A, C在同一条直线上，连接 BD,点F是BD的中点，连接 EF, CF ,试判断 CEF的形状并 说明理由.CEF的两条边是否相等，如 EF=CF,以下是问题探究：(1)小婷同学提出解题思路：先探究她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点 G . F是BD的中点，BF = DF. . / ACB = Z AED = 90, .ED / CG. ./ BGF = / DEF.又. / BFG = / DFE ,BGFA DEF( ).EF = FG.C1.CF=EF = -EG.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图1中作出证明中所描述的辅助线；在证明的括号中填写理
13、由（请在SAS, ASA, AAS, SSS中选择）.（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出/CEF的度数，并判断 CEF问题拓展：（3）如图2,当 ADE绕点 长线于点P,其他条件不受，判断ED匕CB第27题图1A逆时针旋转某个角度时，连接CE,延长DE交BC的延CEF的形状并给出证明.DPCB第27题图2的形状.【解】（1）证明中所叙述的辅助线如下图所示:ED证明的括号中的理由是： AAS.(2) 4CEF是等边三角形.证明如下：设 AE=a, AC=b,贝U AD = 2a, AB=2b, DE = 73a, BC = gb, CE=a+b. / BGFA DEF,. BG=
14、 DE = *a.CG = BC+ BG = V3(a+ b).,CB .3bb_ CAb_ . CB CACG = V3(a+b)=0+b，CE = OTb，一 CG=C?又. / ACB = /ECG, ACEA ECG. ./ CEF =/ CAB = 60 .又 CF = EF (已证), .CEF是等边三角形.(3) CEF是等边三角形.证明方法一：如答案图2,过点B作BN / DE ,交EF的延长线于点 N ,连接CN,则/ DEF = / FN B.又. DF=BF, /DFE = /BFN, /. DEFA BNF .，BN=DE, EF = FN .设 AC=a, AE =
15、b,则 BC=V3a, DE = V3b. / AEP = / ACP = 90./ P+Z EAC = 180 . DP/BN, P+Z CBN=180./ CBN= / EAC.在 AEC和 BNC中，AE=蛆=AC=矽 / CBN = / EACBN DE BC 3 , BN EAC,AECA BNC. .ECA=Z NCB. .ECN = 90又 EF = FN,cf = 2en= ef.又. / CEF = 60, .CEF是等边三角形.证明方法二：1如答案图3,取AB的中点M,并连接CM, FM,则CM = qAB=AC.又 / CAM =60,ACM是等边三角形. ./ACM =
16、/ AMC =60 .1. AM=BM,DF = BF, . MF 是 ABD 的中位线. MF =3AD = AE 且 MF /AD. ./ DAB + / AMF= 180 . / DAB + / AMF + / AMC = 180 + 60 = 240即/ DAB + Z CMF= 180 +60 = 240又. / CAE + / DAB = 360 / DAE / BAC = 360 -60 - 60= 240,DAB + Z CMF =/ CAE+Z DABCMF = Z CAE.又 CM = AC, MF = AE, CAEA CMF . CE= CF, ZECA=Z FCM.又
17、. / ACM = / ACF + / FCM =60, .Z ACF+Z ECA = 60 即/ECF = 60 .又 CE= CF, . CEF是等边三角形. 8. (2017 济南，28, 9 分)如图1,矩形OABC的顶点A, C的坐标分别为(4,0), (0, 6),直线AD交B C于点D, tan/OAD = 2,抛物线 Mi： y = ax2+bx(a w 0)过 a, D 两点.(1)求点D的坐标和抛物线 Mi的表达式；(2)点P是抛物线Mi对称轴上一动点，当/ CPA=90时，求所有符合条件的点P的坐标；(3)如图2,点E (0, 4),连接AE,将抛物线 Mi的图象向下平移
18、 m(m0)个单位得 到抛物线M2.设点D平移后的对应点为点 D,当点D恰好在直线 AE上时，求m的值；当1WxW m(m1)时，若抛物线 M2与直线AE有两个交点，求 m的取值范围.xm(1)过点D作DFOA于点F,则DF=6. tan/OAD = DF=2, . AF= 3. . . OF = 1.AF .D(1, 6).把 A(4, 0), D(1, 6)分别代入 y=ax2+bx(aw。),得0= 16a+4b6 = a+ b.解得a= - 2 b = 8，抛物线Mi的表达式为：y=-2x2+8x.答案图1答案图2(2)连接 AC,则 AC = /4 +6 =2713. y= 2x2+
19、8x= 2(x-2)2+8, 抛物线Mi的对称轴是直线 x=2.设直线x=2交OA于点N,则N(2, 0).以AC为半径作。M,交直线x=2于Pi、P2两点，分别连接 PiC、PiA、P2C、P2A,则点Pi、P2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2. 点 M 是 AC 的中点，点 M (2,3) . MN=2. i PiM 是 RtCPiA 的斜边上的中线，PiM = 2AC=W3. l PiN= MN+ PiM = 3+ 限. 点 Pi(2, 3+限).同理可得点P2(2, 3币3).(3)由A(4, 0),点E (0, 4)可得直线 AE的解析式为y= x+ 4.点D(i, 6)
20、平移后的对应点为点D (i 6-m), 点D恰好在直线AE上 .6m=一 i + 4.解得m= 3. . D (,i 3), m=3.如答案图4,作直线x=1，它与直线AE的交点就是点 D。13).作直线x点 Q(m, m+ 4).设抛物线 M2的解析式为y=2x2+8x m.若要直线AE与抛物线M2有两个交点Ni、N2,则关于x的一元二次方程+ 4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得 2x2+9x+ m+4=0.由4= 92-4X 2(m+ 4)0,解得m1,一 49 1 m -8.1 1 & x 1),=m交直线AE于2x2+ 8x m= x抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x= 1与直线x=m所夹的区域内(含左、 右边界).当点Ni与点D (13)重合时，把 D (13)的坐标代入y=- 2x2+8x-m,可得m= 3.当点N2与点Q(m, m+4)重合时，把点 Q(m, m+4)的坐标代入y= - 2x2+8x- m,可得m+4=2m2+8mm.解得 mi=2+2, m2=2 /（不合题意，舍去），m2+艰由、可得符合题意的m的取值范围为：49m.