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1、精品资料有理数运算中的几个技巧归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷. 如整数与整数结合、 如分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例 1 计算：(0.5)( 31) + 2.75 -(7 -). 42解法一：一(0.5) (3) + 2.75 -(7- ) = (-0.5 + 2.75) + (3 - -7-) = 2.25 -4- =-2 .42424解法二：一(0.5) (3二)+ 2.75 -(7-) =- 0.5 + 3 - + 2.75 7 - = (3 + 2 - 7 ) + (0.5 + - + 0.7542424-=-2.2例 3 计算
2、：4 三 + (- - ) ( 2 )+6三. 127712解：4F () + () + 6 127712=4F (一 一 )+()+6 127712=4F6+()+()121277=11 +(- 3)7分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算.例 4 计算：2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 9 -+ 66 6768 + 69.解：2-3-4 + 5+6-7-8 + 9+ 66-67-68 + 69=(2 -3-4+5) + (6-7-8 + 9)+ + (66 -67-68 + 69)=0 .评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题.三、凑整求和例
3、 5 计算：19 + 299 + 3999 +49999.解：19 + 299 + 3999 +49999=20 1 + 300 1 + 4000 1 + 50000 1=(20 + 300 + 4000 + 50000) 4=54320 -4=54316 .例 6 计算 11 + 192 +1993 + 19994 + 199995 + 1999996 + 19999997 + 199999998 + 1999999999解：添上9+ 8+7 + 6+5 + 4+3+2 + 1 ,依次与各数配对相加，得：11 +192 +1993 +19994 + 199995 +1999996 + 199
4、99997 +199999998 + 1999999999 .=20 +200 +2 X10 3 +2X10 4 + + 2X10 9-(9+ 8 +7+6 +5+ 4+3+2+ 1)=2222222220 -45=2222222175 .四、逆用运算律有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快.例 7 计算：17.48X37+ 174.8 X1.9 + 8.74 X88.解：17.48 X37 + 174.8 X1.9+ 8.74 刈8 =17.48 X37+ (17.48 X10) X1.9 + 17.48 M4=17.4
5、8 X37 + 17.48 X19 + 17.48 44=17.48 X(37 + 19 + 44)=1748 .五、巧拆项例8计算2005 *空-1001幽.20031001 10012005 X解:2004100210022004=(2004 + 1) X2003 (1002 1) xl00120041002=(2003 - 1001) +(陋+ 1001) 20041002=100320012004评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决.解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决.六、换元法通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过
6、程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.例9计算1八2734312610.125 (7 3) 924375X0.125 +96-21751 八273 43)“112解：设 a = 7- +3 , b = 0.12543127- 3-4312610.125 (71 32) 96 -214375N0.125 +1-251- 251 八273 a cx(b+ -)ab c aa ab cxab c a评析:此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察,整个式子可分为三个部分:1八27- +3- , 0.125 ,96-21因此，采用变量替换就大大减少了计算量.例10计算1-161
7、十 32641 1128256解；设21则x(-), 2得一161十 3264128+1-=x, a 2561 1163264128256512x,一，得=x512 2171解得x = 1712561_1 + 1_1+1_1+1_ 1 + 1 = 171248163264128256 256七、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化.例 11 计算 1+(1 + 2)+(1 + 23343)+(15602+6058+6060)解：把式括号内倒序后，得:F ( 一 + )+( - +F - )+( 一 +2334445一 )+ +(6058+602
8、60十 一，60 +得：1+2 + 3 + 4 + +58+ 59 =：1770 ,11212312.3,4、，1,2,. 58 , 59、 1-F (F )+ (F -+ )+ (- + + - )+,+ ( + + + H)(1770)2334445555606060602评析：此题运等比数列求和也行有理数的巧算与速算有理数的计算题在大大小小的考试中都占有很重要的地位，而有理数的题目又变化多样，可以说是形 形色色，怎样解决这类题目呢？当然，灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运 算顺序，常可达到简化运算的效果。而凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常
9、 用的方法与技巧。一、 倒序相加法例1.求1+ 2+3 + 4 +5。的值。练习:i.求和 1 + 3 + 5+ 19 + 21。2.求和 2 + 4 + 6+ 20 0、拆项相加法1 1 1 1 4-+ - + 例 2.求和 1k2 2x3 3x49 x10 1 1 1 x x 1练习：1.1 一一二.一2.求和 2x4 4x6 6x818x20。11 1 1+ +3.求和 1k4 4x7 7k1O 28x31。错位相减法例（等比数列）3.求和=1 + 2 + / + 2+少+淮。练习:1.求2Ul+1+U4gl6 32 的值。2.求1 + 3+手+ 3,+3加的值。99例4.求100的值。练习:1.计算:1 -1001 - 1 A 99人98；1Y1 + 10013 =1 =- 12 223.已知 413 23 =9 二22 32413 23 33 -36 -1 32 424；J13 23 33 43 =100 =1 42 524.13 2 3 33 . (n -1)3 n3 =-22(1) 猜想填空：4()()(2) 计算 13 +23 +33 +. +993 +1003 23 43 63 983 1003Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！