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1、湖北省仙桃市毛嘴高中2012-2013学年高一数学上学期学业水平监测试试题4页。全卷满分150分，考本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 试时间120分钟。祝考试顺利注意事项:1 .考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3 .填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第I卷（选择题，共50分）、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的.1. a、b、c成等比数列，其中a = 5+2UE,c=52%后则 b二A. -1B. 1C. 5D. 1 或-1一，22.已知集合A=/x-1B=1xx2 + x -2三 0 ：,则 A B =A. -1,0)B. 0,1c. (0,1D. -2,13.已知平行四边形D的坐标为A. （2,2 ）ABCD的三个顶点的坐标分别为A （-2B. (-2,2)C. (2,-2)1)B (-1 , 3) , C (3,4 )则顶点D. (-2,-2)A. 64B. 128C. 63D. 127在 ABC中 sin A5=一，cosB3，=一，则cosC的值为135A 1616
3、63c 56AB.-CD. - 一656565654.远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰:6.给出下列命题，其中正确的是5.A.若 ab,cd,贝U acbd；B.若 ab0,则7.8.9.C.若 ab0,cd0 则一 c cD.右 ab0,c0,贝U a a b某市环保局为增加城市的地面积，提出两个投资方案：方案方案B为第一年投资10万元，以后每年都比前一年增加A为一次性投资100万元；10万元。则按照方案B经过多少年后，总投入不少于方案A.锐角A.已知A.A的投入。答曰：B. 5C. 9102 二：1 一，、 一ct, P 使口 +2P =,tantan
4、P = ，同时成立，则323P的值为12B.2C.D.12sin 760 = m ,则 sin701mB 2D.10.函数 f (x) =sin(+4x)+cos(4x-) 36在区间上单调递A-(二) ，6JIB.(- 6 ,0)JIc (。,一)D. (一,)2424 6第n卷(非选择题，共 100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置11 .设等差数列 氏的前n项和为Sn,已知S20 =4000 =900，则Sio一 4一一一几、一12 .右 tan2B +4tan +) =0,则 tanS =13 . sin2 200 +cos2 500
5、 +sin 200cos500 =2314 .已知关于x的不等式2kx2+kx-0,对一切实数x都成立，则x的取值范围是815 .在AABC中a、b、c分别为角A B、C所对的边已知c(a cosB bcosA) = b2,且AABC1 2的面积为-b2,则CC =2三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 .(本题满分12分)(1)计算 sin500(1 +J3tan100),，、一八1 -cos ;(2)已知 0 a n, J =%3，求 sin 的值。1 cos -17.(本题满分12分)已知数列心0为等比数列，且首项为 a1，公比为q,前n项
6、和为Sn.(I)试用a1 , q , n表示前n项和Sn ；(II )证明(I)中所写出的等比数列的前n项和公式。18.(本题满分12分)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸为口 =750,P =15,如果这时气球的高度h = 100米，求河19.流的宽度BG(本题满分12分)B、C的俯角分别已知4. 4f(x) =cos x -sin x sin(2x ) sin(2x -)(I)将f(x)化成Asin(cox+中)的形式;x的值;(II )求f(x)的最小正周期和最大值以及取得最大值时的(III )求f(x)的单调递增区间。20.(本题满分13分)据气象部门预报，在距离某码头南偏东450
7、方向600km处的热带风暴中心，正以每小时20km的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响多长时间？(精确到0.1h)21A.(本题满分14分)(仙中、仙一中、八中学生 不做，其他学校学生 做) 在等差数列0。中，已知a5 =15e1。= 一10。(I )求通项an和前n项和Sn；(II )求Sn的最大值以及取得最大值时的序号n的值;(III )求数列an 的前n项和Tn.21B.(本题满分14分)(仙中、仙一中、八中学生 做，其他学校学生 不做)已知数列an满足 a1 =2 九,an 卡=2an +X(n-1)
8、,(ne N)(I)证明：数列an +儿n为等比数列；(II )求数列 右J的通项an以及前n项和Sn；(III )如果对任意的正整数 n都有Sn至0,求人的取值范围。2012春季学期期中学业监测考试高一数学参考答案一、L D 2, C 3. A 4. D IB 6. C 7. A 8, B 9. C 10, D 二， 171L100* 12.-2 或一一，13. 一， 4-3kQ,645。或 13524三.解答题16.（1）庾式=sin 50 乂 2 sin 400cos 100=/=吗=16分）coslO0 cos 100（2） cos a = a = 120 （10 分）J?sin a
9、= （12 分）2叫储=1）丘（I）邑二皿二g、 s分|1-q（n）证明过程见课本（12分）18 .解：设A在地面上的射餐为D,则AD=h,由题设内ZABD= a,ACB = A-=.ZBAJa. B （2 分）sin a在ABC中由正弦定理得T生一= -士一BC =皿用（6分）stn（ a -/3） sin /? stn a sin /?sin * sin 尸将已知数据代入计算，得BC = 200(12分)19 , (I) /(x) = 2 sin( 2x+(6 分)6(II) T = I * u = 2x= k冗 H，(左 wZ)(9 分)67T7T(III) A:-Tjt+-l(JteZ
10、)(12 分)3620,解以码头为原点0,正东方向为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系记现在热带风暴中心的位置为点A, t小时后热带风暴到达B点位置1在 AQlff 中，OA=600,（2 分）根据余弦定理.得6002 + 40也2 - 2 x 20, x 600 x上44502 2整理，得4户-120万+15754 0 (6分)解之，得30GAy 3城+ 15(I。分) 223072-15A. 3071 + 15 3(A/2-15 1近、八、q 13.7(w) Z = 15(6) (12 分)答(略)(13分)21A.解(I) = -(8-w)sS= w(15-)(6分)714(II) n=7
11、 或 8 时(S.)皿=20 (9 分)-n(15-)( 9)1141421B. (I)证明：由,1=24+”1)得+ 2( +1) = 2。舞 + A( -1) + A(n + 1) =2an + lAn = 2(an + An)所以数列g找+加为等比数列且首项为2,公比为2. （4分）(II)由(I)得找+初=2所以找=2%一后S” =2宜-2-; W + l)GeN)(8 分)2*2 -4(III)由S.NO,得2 4.neN* (10分)(+1)-令)=城+1).2 A2, _ 2、则 /(w+i)-/(w)=4()：we7V*当 n=l 时 f(n+l)-Rn)=0,当之 2时 f(n+lf(n)0综合，得：当 eN* 时，f(n+l)-f(n)N 0,即 e N时，/(+1) /() (13 分)所以(/()为单调递噌数列，故/&/(1) = 2,即所求义的取值范围是(2(14分)