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1、精品资源课题： 9 11球 (二)教学目的：1. 了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法；2. 会用球的体积公式 V 4 R3 解决有关问题3教学重点： 球的体积公式及应用；球的体积公式的推导教学难点： 球的体积公式及应用；球的体积公式的推导授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1球的概念：A与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球 定点叫球心， 定长叫球的半径 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面 一个球或球面用表示它的球心的字ROC母表示，例如球O2球的截面：用一平面去截一个球 O ，设 OO 是平面的垂线段，O 为垂足
2、，且 OOd ，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以 rR2d 2 为半径的一个圆，截面是一个圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做 大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做 小圆3经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；BORdrOP经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数BOARRO1O欢下载精品资源4两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的 球面距离二、
3、讲解新课：1 半球的底面：已知半径为 R 的球 O ，用过球心的平面去截球O ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆O （包含它内部的点），叫做所得 半球的底面O2球的体积：如图，把垂直于底面的半径OA 作 n 等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成 n 层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片” ，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积圆柱的高就是“薄圆片”的厚度R ，底面就是“薄圆片”的下底面n由勾股定理可得，第i 层（由下向上数），“薄圆片”的下底面半径是riR2 R(i1)2， i1,2,3, n ，n第 i
4、 层“薄圆片”的体积是Viri 2RR31( i1)2 ， i1,2,3,n ，nnn半球体积是V半球V1V2VnR311122(n1)2n 1n2 n2 1n2 R3 n1222n2(n 1)2 nR31(n1)n(2 n1)n nn26(1 1 )(2 1 )半球的体积 V半球R3 1nn 6欢下载精品资源容易看出， 当 n 不断变大时， 式越来越精确， 若 n 变为无穷大时，1 趋向于 0 ，n(11 )(21)12V半球R3 1nn R3 1R3633由此，可由式推出球的体积公式V4R3 3三、讲解范例：例 1有一种空心钢球，质量为142g ，测得外径等于5 cm ，求它的内径（钢的密
5、度为 7.9g / cm3 ，精确到0.1cm ）解：设空心球内径( 直径 ) 为 2xcm ，则钢球质量为 7.9 4( 5)34x3 142 ，323 x3( 5)3142311.3 ，27.943.14 x2.24 ，直径2 x 4.5 ，答：空心钢球的内径约为4.5cm 四、课堂练习 ：1 球的大圆面积增大为原来的4 倍，则体积增大为原来的倍2三个球的半径之比为1: 2 : 3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的倍3. 若球的大圆面积扩大为原来的4 倍，则球的体积比原来增加倍4. 把半径分别为 3，4， 5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是5. 正方体全面积是24 ，它的外接球的体积是，内切球的体积是答案： 1. 8 2.33. 7 4. 6 5.4 3 ， 43五、小结 ：球的体积公式的推导；球的体积公式的应用六、课后作业 ：七、板书设计（略）八、课后记：欢下载