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1、第一章,三角函数,1.2 任意角的三角函数,1.2.1 任意角的三角函数,第2课时 三角函数线,自主预习学案,江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢？,2三角函数线的作法 如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合),过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sin_，cos_，tan_.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的_线、_线、_线，统称为三角函数线,MP
2、,OM,AT,正弦,余弦,正切,知识点拨三角函数线的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外 三角函数线的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或反向延长线)的交点 三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值，与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值 三角函数线的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后 三角函数线的意义：三角函数线的方向表示三角函数值的符号；三角函数线的长度等于所表示的
3、三角函数值的绝对值,3三角函数线的作用 (1)用三角函数线可以比较两数的大小在代数中，我们经常采用作差、作商、利用函数的单调性等方法比较大小，而三角函数线就表示了三角函数值的大小，所以在比较一些三角函数值的大小时，常采用比较三角函数线的方法，更加方便与直观 (2)利用三角函数线可以求角或角的范围，即解简单的三角方程或三角不等式即由三角函数线得三角函数值，再找角的终边，进而找到角的值或取值范围,1如图所示，P是角的终边与单位圆的交点，PMx轴于M，AT和AT均是单位圆的切线，则角的 ( ) A正弦线是PM，正切线是AT B正弦线是MP，正切线是AT C正弦线是MP，正切线是AT D正弦线是PM，
4、正切线是AT,C,2不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是 ( ) A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条 C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在,D,3已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则的终边在 ( ) A第一象限角的平分线上 B第四象限角的平分线上 C第二、四象限角的平分线上 D第一、三象限角的平分线上,C,D,互动探究学案,命题方向1 利用三角函数线比较大小,典例 1,思路分析 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一看三角函数的长度，二看正负,规
5、律总结 利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点： (1)关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线 (2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向,(2)先化为0360间的角的三角函数 sin1155sin(336075)sin75， sin(1654)sin(5360146)sin146 在单位圆中，分别作出sin75和sin146的正弦线M2P2，M1P1(如右图) 因为M1P1sin(1654),命题方向2 利用三角函数线求解不等式,典例 2,利用三角函数线证明几何结论,设是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sintan 思路分析 sin、tan分别用正弦线、正切线
6、表示出来，用它所对的弧表示出来，从而使关系式得证,典例 3,规律总结 解答利用三角函数线求解不等式这类题目时，一般先根据三角函数值的范围找出角的终边所在的区域，在找角的终边所在的区域时，注意对正弦要找单位圆上的纵坐标，对余弦应在单位圆上找横坐标，根据这些坐标找出单位圆上满足要求的弧，即可找到角的终边所在的区域，再根据角的终边所在的区域写出角的范围,解析 设角的终边与单位圆交于P(x，y)，过P作PQOA，PROB，Q、R为垂足，连接PA、PB，如图所示 |PQ|ysin，|OQ|xcos， 又在OPQ中，|QP|OQ|OP|， sincos1,错解函数的定义域,典例 4,错因分析 因两个不等式中的k各自独立，因此上述两集合是有公共部分的，如图所示,思路分析 解三角不等式组时，先解每个三角不等式，再取它们的交集取交集时，要注意各自解集中k的独立性,B,1下列四个命题：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同一直线上其中不正确的有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析 有相同正弦线说明角的终边相同，但角不一定相等，所以错，均正确,2已知角是第四象限角，则角的正弦线MP是下图中的 ( ),A,B,