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1、-5 -限时规把训练做一做;练一练I谡一议A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2010 福建改编)若向量a = (x, 3)( xC R),则“x = 4”是a| =5”的 条件.解析：a= (4,3) , a=同42+ 32 = 5;当 |a|=5 时，x= 4.故x = 4是| a| = 5的充分而不必要条件.答案：充分不必要2. (2010 天津改编)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是 .解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f( -x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(
2、 -x)不是奇函数”.答案：若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数3. (2010 广东改编)“ m；”是“一元二次方程x2 + x + m 0有实数解”的 条件.解析：x2+x+m= 0有实数解,m= x2 x,令 f(x) = x2 x =1 212./ +4 f (x)的值域为，x2+x+m= 0有实数解时，mK4,诉4是x2 + x+ 0有实数解的充分非必要条件.答案：充分不必要4. (2010 上海改编)“x=2k兀+亍(武丁是“tan x=1”成立的条件.解析：充分性：= x= 2k Tt + 4, .tan x= tan k 兀+4- i= tan -4= 1,必要性：ta
3、n x=1? x=kit +(kZ),.一一，兀当 k=2n+ 1 时？ / x= 2k7t + .答案：充分不必要5. (2010 扬州模拟)对于下列四个结论：若A是B的必要不充分条件，则税 B也是税A的必要不充分条件.“a0,A =b2-4ac0的必要不充分条件.其中，正确结论的序号是 .解析： A?B , 僦 A?税B,故正确.“一元二次不等式ax2 + bx + 00的解集为R的充要条件是 a0, A = b2 4acwo,故正确.xwl ? / x2wl,例如x=-1,故错误.-x+ |x|0 ? xW0,但 xW0 ? / x+| x|0 ,例如 x = - 1.故正确.答案：6.
4、 (2010 镇江调研)若命题“？ xCR,使x2+(a1)x+10解得a3或a1是一1可知一1,但由一1或a1是- =,=1? a, b =0? a, b 共线同向. |a| b|10. (本小题满分16分)方程x2+ax+1 = 0(xC R)的两实根的平方和大于 3的必要条件是 网 啊 这个条件充分吗？为什么？解：:方程 x2+ax+ 1 = 0(ae R)有两实根，则 A = a2-40, - a2.设方 程x2+ax+1 = 0的两实根分别为 x1、x2,则xdx2=a,*仅2=1,x1 + x2= (x1 + x2)2 2x1x2= a2-23. | a| 乖，3.，方程x2+ax
5、+1= 0(aC R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|q3;但a=2时，x2+x2 = 2w3.因此这个条件不是其充分条件.B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)x x 6x + 91 .已知集合 M= x| x24x+40,集合 N=/-2 0，贝U xC M 是 xC NT x一二的 条件.解析：M= x| x C R, xw2, N= x| x C R, x W2 且 xw3,因 x C MD / x C N,而 xCN? x e m故为必要不充分条件.答案：必要不充分2. (2010 湖北改编)记实数x1, x2,，xn中的最大数为 ma
6、xx1, x2,，xn,最小数 为minx1,x2,，xn.已知ABC勺三边长为a,b, c(awbwc),定义它的倾斜度为l = maxb, * min 1b, c, |，则l =1是 ABC为等边三角形”的条, 、解析：若 ABC等边三角形，则maxa, , c r= 1, minja,r= 1,b c a， p c a，l = 1.令 a= b= 4, c= 5,la b c I, 5;a b c I 4则 max& c，a 已4, min0 c，aj=5,l = 1.答案：必要而不充分3. (2010 江苏泰州质检)已知 p： “ 1-x7T W2，q： “x2 2x+1n2wO(m0
7、)” .若3 I税p是税q的必要而不充分条件.则实数m的取值范围是 .解析：由 p 可得 x 的范围：-2WxW10,令集合 A= x| -2 x 10. q： (x-1)2nn,.1 me x 10,又 m0,r9.答案：mB94. (2010 山东改编)设an是等比数列，则 aiaa3”是“数列an是递增数列”的 条件.解析：an为等比数列，a = ai qn1,由aia2a3,得aiaiq0,q1或ai0,0q1,则数列a为递增数列.反之也成立.答案：充分必要二、解答题(共30分)5. (本小题满分I4分)(20i0 天津河东)在等比数列&中，前n项和为S,若Sn, Sn+ 2,$+1成
8、等差数列，则 am, am2, amI成等差数列.(i)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明.解：(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为&,若am, am2, a1 1成等差数列，则Sm,二2, 一 1成等差数列.(2)数列an的首项为ai,公比为q.由题意知：2am+ 2=am+ am+1 ,即 2 ai q出1 = ai - q + ai qm. aiw0, qw0,2q2q1 = 0, . q=i 或 q = 2.当 q = 1 时，有 Sn= ma,Sri+ 2=(mrF 2) ai, St,+ 1= ( mF 1) ai.显然：2$+2W$+ $+ 1,此时
9、逆命题为假.，1 .，当q = 2时，有2Sm+ 2=1-加，2Sh 2=Sm+ Sh 1,此时逆命题为真.6.(本小题满分16分)(2010 九江模拟)已知抛物线 C: y=x2+mx- 1和点A(3,0), B(0,3),求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.解：由已知得，线段 AB的方程为x+y = 3(0 x3),因为抛物线 C与线段AB有两 个不同的交点，所以方程组 y= -x2+mx- 1, x+y = 3 OWxW：? 有两个不同的数解.将 y=3 x 代入 y= x2+mx 1,得 x2(1 +m)x+4 = 0(0 x0,f 3 H042,3m+100,；：m+16.、10解之，得3mK .3故所求的充要条件为10 3Vme .3