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1、92第六章 第5讲眼时理更特调U：（时间：45分钟分值：100分）一、选择题1. “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y= （1）x是指数函数（小前提），所以函 3数y=（1）x是增函数（结论），上面推理的错误在于 （）3A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错答案：A解析：指数函数 y = ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的.2. 2013 广西月考下列推理是归纳推理的是 （）A.由于f（x） =xcosx满足f （ x） = f （x）又? xC R都成立，
2、推断f（x） = xcosx为奇函 数B.由ai=1, an=3n-1,求出S, S2, S3,猜出数列an的前n项和的表达式22C.由圆x2+ y2= 1的面积S=兀产，推断：椭圆02 + b2= 1的面积S=兀abD.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质答案：B解析：由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义.A是演绎推理，C D为类比推理，只有B,从S, S, S猜想出数列的前n项和多是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理.3. 2013 鞍山质检已知 、/2 + 3=2、/3, 、卜+8
3、 = 3/(,、4 +A. 31t均为正实数），类比以上等式，可推测a, t的值,B. 41D. 71C. 55答案：B解析：观察所给的等式，等号左边是3+3,、+白，等号的右边 是26, 3夫，则第 n个式子的左边是n+ + n + 2-1，右边是（n +1）, 乂 T12 彳,故 a=7, t = 72 1 = 48. t -a= 41,选 B.v n+ 1 1一 .14 x x 2 r4. 2013 银川质检当*6 （0 ,+8）时可得到不等式 x + x2, x + x2=2+2+（x）3,由此可以推广为x+Pnn+1,取值p等于（）A. nnB. n2C. nD. n+1答案：A解析
4、：: x （0 , +）时可得到不等式 x+-2, x+2= J+ 3+（-）23,.在p位置xx 2 2 x出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即p= nn.5. 2013 太原模拟给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复 数集）：“若 a, bCR,则 ab= 0? a=b,类比推出“若 a, bCC,则 a -b= 0? a= b；“若 a, b, c, dCR,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”，类比推出“若a,b, c,dCQ,贝U a+b* = c+d9？ a=c, b= d” ；“若 a, bCR,贝Uab0?ab”,类比推出“若a,b
5、CC,贝Uab0?ab”；“若 xC R,则 |x|1 ? 1x1，类比推出“若 zC C,则 | z|1 ? 1z0?ab”是错误的，如a= 2+i,b=1 + i ,则ab=10,但2+i1 +i不正确；对于，“若 zC C,则|z|1 ? 1z1”是错误的，如 y=2 + 2,，|y| =申1，但12 + 2i22 X 5 + 2 X 5 2, 24+ 5423 X 5 + 2 X 5 3,55 211222+522 X52+ 22X5 ,将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 .答案：a/n+ bnamDn+ anbm(
6、a0, b0, awb, m0, n0)解析：依题意得，推广的不等式为an+ bmnambn+anbm( a0, b0, awb, m0, n0).8. 2013 金版原创用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：s s5 M* 按照上面的规律，第 n条“金鱼”需要火柴棒的根数为 .答案：6n+2解析：由图形间的关系可以看出，第一个图中有 8根火柴棒，第二个图中有 8+6根火 柴棒，第三个图中有 8+2X6根火柴棒，以此类推第 n个“金鱼”需要火柴棒的根数是 8 + 6(n1),即 6n+2.9. 2013 淮北模拟在计算“ 士+:7+ L(nC N*)”时，某同学学到1X2 2X3n n了如下一种方法：
7、先改写第 k项：;一二=：士， k k+1 k k+1 11 1111111由此得 1X2 = 1 2 2*3 = 2-3n n+1 =n-n+T相加，得1X2+ F+2X3类比上述方法,1X2X3 +2X3X4 +n n+ * 正一(n”，其结果为答案:-1 n+1n+3n + ?解析:先改写第 n项,；不=X不n n+ n + ：2 n+1 n n + ?1,2* n+ 1(n n + 2,n+ 1n+1k，所以1X2X3 +24 +n n+11n+2-=213212X3 +2X31n + 1 n+21=21X2n+ n+ 2 n n + 34 n+1n+2三、解答题10.已知圆的面积 S
8、(R)= TtR2,显然S (R) =2兀R表示的是圆的周长:c= 2兀R把该结论类比到空间，写出球中的类似结论.解：平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比;平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比.所以半径为R的球的体积为 MR=4兀R3,其导函数V (R) =4X3兀R2 =334兀口，显然表示的是球的表面积.4所以结论是：以半径为R的球的体积为 V(R)=-ti4，其导函数表小的是球的表面积：S3=4 兀 R2.11. 20131广东中山模拟设”x) =3x+45,先分别求f(0) +f (1) , f( -1) +f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论，并给出证明
9、.解：f(0)_1_1+ .31_尺1 3-立亚+3+镉 2+63，同理可得：f (1)+f (2)=3,自变量之和均等于1.f( - 2) + f (3)=坐，并注意到在这三个特殊式子中, 3归纳猜想得：当X1 + X2=1时，均有f(X1)+f(X2)证明：设Xl+X2=1,f(Xl)+f(X2)=/3X2+43,jx1+ .3+ ,jX2+ ；3uX1+3：仪2+、33xi+ 3x2+2 ；33xi + X2+ 3 3xi+ 3X2+33xi+3X2+2. 33 jXi + 3x2+2X33xi+3X2+2 33 0X1+3X2+ 2. 33 4 -12. 2013 张家界模拟观察： sin 210 + cos240 +sin10 cos40 = *sin 26 + cos236 +sin6 cos36 = f.4由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想.解：猜想：sin 2a + cos2( a +30 ) + sin a cos( a +30 ) = -4.2231证明：左边=sin a + cos( a + 30 )cos( a + 30 ) + sin a = sin a +(2 cos a -sin a )(坐cos a +-sin a ) = sin 2 a + |cos2 a 4sin 2 a =右边.所以，猜想是正确的.