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1、课时作业（十三）y = xlnx,则这个函数在点x=1处的1. （2012 广东六校联合体第二次联考）已知函数B. y = 2x+2D. y = x+ 1切线方程是（）A. y = 2x2C. y = x- 1答案 C解析 V =lnx+1,x= 1 时，y |x=1=1,x=1 时，y=0,，切线方程为 y=1（x 1）.用心爱心专心102. （2012 福州质检）有一机器人的运动方程为 s = t2+,（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t =2时的瞬时速度为（）19AN17匕15C.一13 D.4答案 D一一33解析 - s(t) =t + f, s (t)=2t 313机器人在时刻
2、t = 2时的瞬时速度为s（2）=4-y73. （2011 东城区）曲线y = x3 在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（1 A. 121 C.3答案解析求导得v = 3x2,所以 v = 3x2|所以曲线y = x3在点（1,1）处的切线方程为y-1 = 3(x-1),易知三线所围成的三角形是直角三角形,三个交点的坐标分别是（2,0）, （1,0） , （1,1）, 31于是三角形的面积为2X（1 3) 0. .a 1 = 0, a0)2当且仅当x=1时成立.x= 1 时，y= 1-3+ 0=- 2.切线方程为y+ 2 = 1 (x1).y=x 3 即 x y 3
3、= 0.112 .直线y = x+b是曲线y= In x的一条切线则实数 b=.答案 ln2 1解析 :切线斜率 k = 5，y = , x= 2, y= In 2. 2 x1，切线万程为 y- ln2 = 2(x 2).r 1即 y = 2x+ln 2 1, 1. b= In 2 1.13 . (2012 济南统考)点P是曲线x 当 k = 2时，x1 = 2, y1= 1.y2lnyx=0上任意一点，求点 P到直线y=x -2的最短距离.答案 ,2解析 y = x2 2ln -Jx= x2 In x(x0), y = 2x -,令 y =1,即 2x-= 1,解得 x xx1 =1或x=
4、2(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为：y=x,其到直线y=x2的距离J2 即为所求.14.设有抛物线 C： y= - x2+|x-4,通过原点 O作C的切线y=kx,使切点P在第一 象限.(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.-19答案(1) 2 (2)( 2, 4)解析 (1)设点P的坐标为(x1, y1),则y1= kx1.y1=-x2+2x1-4.29代入得 x1 + (k|)x+4= 0.9 2. P为切点，A = (k 2) 16=0,171得 k = 1或 k = 2.t 17当 k = 1-时，x1= 2, y=17.，二j一，八一
5、1. P在第一象限，所求的斜率k=.（2）过P点作切线的垂线，其方程为y= 2x+5.将代入抛物线方程得 x1 A. 2B.2-123x+9=0.设Q点的坐标为（X2, v2，则2x2=9,99X2 = 2, y2= 4. . . Q点的坐标为（2, 4）.15.已知曲线 C: y=x3-3x2 + 2x,直线l : y=kx,且直线l与曲线C相切于点（X0, y0）（X0W0）,求直线l的方程及切点坐标.答案 y=-x, (|, -1) 428y。解析.直线过原点，则 k = L(xoW0).x。由点(x。，y。)在曲线 C上，则 yo=x03x0 + 2x。， = x0 3x0+ 2.又
6、y = 3x 6x+ 2,x0，在(x0,y)处曲线 C的切线斜率应为 k=f (x) =3x06x0+2.，x23x+2 = 3x26x0+ 2.23整理得 2x 3x0= 0.解得 x0=2(x0W0).、31这时，y0= 8, k= - 4.因此，直线i的方程为y=；x,切点坐标是(3, -3).428L自助餐萨Z1ZHUCAN新课标版I1. （2011 江西文）曲线y=ex在点A（0,1）处的切线斜率为（）A. 1B. 21C. eD.e答案 A解析由题意知y = ex,故所求切线斜率k = ex| x=0 = e = 1.2. （2011 湖南文）曲线y= . si” x1 在点M（
7、十，0）处的切线的斜率为（）sin x 十 cosx 24C.答案解析cosxginx+cosx - sin x COSx- sin x2s I | |x+ cosx1兀I把x=_4代入得1导数值为2.3.如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是 y=x+ 8,则f(5) +f (5)=答案 2解析f(5) = 5+8=3, . . f (5) = 1,f (5) +f (5) = 3-1=2.4. (2012 郑州第一次质测)直线y=kx+ 1与曲线y =x3+ax+ b 相切于点 A(1,3)a b等于()A. - 4B. 1C. 3D. - 2答案解析直线 y= kx + 1 和
8、曲线 y = x3+ax+ b 均过点 A(1,3),则有 k=2, a+b=2y=3x2+ a,k=y |x=1=3+a=2, a=1,b=3, ab= -4,故选 A.5.已知曲线S： y=3x x3及点P(2,2),则过点P可向S引切线，其切线条数为(A. 0B. 1C. 2D. 3答案解析显然P不在S上，设切点为(x0=33x2,得 y I x=x0=33x20,y。)，切线方程为：y- (3x0 x30) = (3 3x20)( x-x0). P(2,2)在切线上， .2(3x0 x30) =(3 3x20)(2 -x0),即 x303x20+ 2= 0, (X0 1)( x202x
9、0 2) = 0,由 x0- 1 = 0 得 x0= 1.由 x202x02=0 得 x0=1/3.有三个切点，由P向S作切线可以作3条.6.曲线y=x(x+ 1)(2 x)有两条平行于y=x的切线，求二切线之间距离.答案27.2解析y=x(x+1)(2 x) = - x3+ x2+ 2x,y = 3x2+2x+2,令3x2+2x+2= 1 得-1x1 = 1 或 x2=-.3，两个切点分别为(1,2)和(一1 14), 32 7，八、一5切线万程为x y+1 = 0和x y27= 0,16 227教师备选题J1A0SHI BEIXUANTI 新课标版I1.（2011 大纲全国）曲线y=e2x
10、+1在点（0,2）处的切线与直线 y=0和y=x围成的三角形的面积为（）1B.21A.32C.；D. 13答案 A解析 依题意得 y = e-2xx( 2)=2e-2x, y |x=0=2e-=2,曲线 y=e-2x+1在点（0,2）处的切线方程是 y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系画出直线y=2x+ 2、y =0与丫=*,注意到直线y= 2x+2与y= x的交点坐标是（2, 1）,直线y= 2x + 2与x3 3轴的交点坐标是（1,0），结合图形不难得知，这三条直线所围成的三角形的面积等于1x1X；232.已知 f(x)=x,若 f ( 1)=4,则 a 等于()A. 4B. - 4
11、C. 5D. - 5答案 A3.(2010全国卷n )若曲线y = x2+ax+b在点(0 , b)处的切线方程是 x-y+ 1 = 0,则A.a= 1b= 1B. a=1, b=1C.a= 1b= 1D. a= - 1, b= - 1答案 A解析 求导得y = 2x + a,因为曲线y=x2+ax+b在点(0 , b)处的切线l的方程是x-y+1 = 0,所以切线l的斜率 k= 1 = y，| x= 0,且点(0 , b)在切线l上，于是有0+ a= 1a= 10- b+ 1 = 0b=14.已知y=3x3-xT+1.则其导函数的值域为答案2 , +oo)5. (201 2 海淀区)设函数f
12、 (x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f (x)在 x=5处的切线的斜率为答案解析由题意得f (5)=limf 5+ A x fA xf Ax =lim -fAx xT0 xT0f (0) = lim -lim f Ax f Ax xT0AxOf (0) = 0,因此 f (5) = 0.6.求下列各函数的导数2x(1) y= sin 2(1 2cos 4)(2)y=F+中，11解析(1)y=2sinx,，y1=2cosx即 y = 2( X2 2) x+ (X2 2)( X2+ 2).Xi = 0 或 Xi = 2.2xi = 2 X2 , 一 .一X1= X2 2X2+ 2l 为：丫=0或丫=4*一4.2TT-27.已知曲线C： y = x2与C2： y=(x 2)2,直线l与C、G都相切，求直线l的方程.答案 y= 0或y=4x 4解析 设直线l与。切于(x1, x1)与G切于点(x2, (x2 2)2)，分别对应的切线方程为：y x2 = 2x1(xx。即：y=2xx x1 和 y + (x2 -2)2= - 2(x2 -2)( x-x2)