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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若（1+i）+（2-3i尸a+bi（a、bC R,i是虚数单位）,则a, b的值分别等于9A.3, -2B.3, 2C. 3, -3D.-1 , 42.若集合M=x-20, b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于 bC.4D.56.若 sin12A. 一5B.,且“为第四象限角，则 13C.M D.至51212tan疝勺值等于7.设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 b,c,则实
2、数 k 的值等于C. 3D. I8.如图,矩形 ABCD中 占I ） 八、A在x轴上，点B的坐标为（1,0）,且点C与点D在函数f(x)x 1,x 01x 1,x b0) b2的右焦点为F,短轴的一个端点为M ,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若AF| |BF4,点M到直线l的距离不小于-,则椭圆E的离心5率的取值范围是八 3A. 0,2B. 0,-4、 3 /C. ,1212 .对任意 x 0, ，k sin xcosxv x 是K1的 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小
3、题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13 .某校高一年级有 900名学生，其中女生 400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级 学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数是 .14 .若4ABC 中，AC= 33 , A=45 , C=75,贝U BC= .15 .若函数f (x) 2“ a (aC R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+ 00上单调递增，则实数 m 的最小值等于 .16 .若a,b是函数f(x)=x 2-px+q(p 0,q 0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q的值等于
4、 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)等差数列an中,a2=4, a4+a7=15.(I)求数列an的通项公式；(n)设 bn 2 an 2 n ,求 b1+b2+b3+b10 的值.18 .(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网彳播2015年某全国性大型活动的省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(I)现从融合指数在4,5和7,8内的 省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融
5、合指数在 7,8内的概率;(n)根据分组统计表求这20家省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.19 .(本小题满分12分)已知点F为抛物线E：y2 2px ( p 0)的焦点，点 2,m在抛物线E上，且F 3.(I)求抛物线E的方程;(n)已知点 G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明：以点F为圆心且与直线相切的圆，必与直线 GB相切.20 .(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A, B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1 .(I)若D为线段AC的中点，求证：AC,平面PDO;(n )求三棱锥 P-ABC体积的最大值;(出)若 C J2,点E在线段PB
6、上，求CE+OE的最小值.21 .(本小题满分12分)已知函数 f x 10.3 sin Xc0sx22(I)求函数f x的最小正周期;(n)将函数f x的图象向右平移10cos2 .2一个单位长度，再向下平移60)个单位长度后得到函数g X的图象，且函数 g X的最大值为2.(i )求函数g X的解析式;(ii)证明：存在无穷多个互不相同的正整数Xo ,使得g Xo0.22.(本小题满分14分)已知函数f Xx 1 2 ln x 2(I)求函数fX的单调递增区间;(H)证明：当x 1 时，f x X 1 ；(m)确定实数k的所有可能取值，使得存在Xo1 ,当 X1,Xo时，恒有f x k x
7、 1 .数学试题文史类）参考答案1 .迅挣巡：本大遇考查基砒SU艰和基本话声.每小熊s野.利分6a分.1. A 1. b & t） 4. C 3. C 6. ?. A f/即为小中点./ X从而f* 口 E+阳-心+；/一出+描|Z-匕赤即CE+0E的最小值为 ； 2解法二n 1）.f m局解法一口I 钎/甘CH中，/。=门户_| , / 电式,所以出喑=45二广月=一*=、3.同理此=所以用小噌三所以口坨=曲1在-：核僮P AEC中.将创圆8绕fH故验叁平囱BLP,使上号平白ABP H-lfij.如图 所示，为。，E. C联线时.CEM求欣得11HWL所以在次:雪中，由余弦定M得：酎仁/ =
8、 ! +2-SxlxvTw（45D+60 ）-刑小常 ）工2#门.从而小后=总厂，所以 3m的最小俄哈存21.奉小星主望号在三用的数的图象j件旗、一金忙手交换等基相却洪，不查N算求解解力.就象攸拈耀 力;推理的叱能力、创新思识，号杳满数/上程思思、化出9转化患出、有限与无隈电蚀,熬淤结合患 慧满分以知解：（I 1 因为/ *-1。3加：BIX : -1。MU, ： 21百5 .3iii x+50, Uji rtin .tD .Jlb ；Y”：知，存在讣% = 4n雪的周期为之K,所以当工会 i 2AiT+a：i 1r JAtf+ttdcrt J L * 三 Z时.均TT 财n r .囚为-k.
9、 -f2iir+* ）- ir-2a（1-yl ,所以对任噫的正常敏K都存在正结救 .d 啊， 由儿坐得力“4力即，存化无穷多个红不相同哈上整数）使褥限及）,0.一22.奉小翻上展用在南款的第鸡性、塞数度其应用等.拈酬如U,考看推理论征能力、运算求蟀能力、创新 在承，考查函数9方一程思想、化归与转化思想、分类与整合思线,行触与无限密怛、数及结合思想.满 分14分.解Y I *%= f *1 =f 7 一押 +g1 XX由”小网喈故/b）的他园递增区间是（IT ）令汽工）-/（a L） , k *= fO, 则有产）但.X工厂”，句时.尸GJ&,所甥产口）在门，十用 上单洲速减.故当xaI时.FXQcFCb。，即巧心时乐.91., 26 (114)(%*二】IL不仃在%器I洲星睦&时./ J jr . 1 心)* t-IL 删， rH1”，队存心% X蒲隔酶布uo,战3上1在./)内学“电立山WyjL */时，fax)U)-O, UJ/U)M1L球上J的里值班店昆一,|上