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1、精品资源课 题：两角和与差的余弦 课时编号：S05-03-01教学目标：1 .掌握两点间的距离公式及其推导；2 .掌握两角和的余弦公式的推导；3 .能初步运用公式Cg用来解决一些有关的简单的问题。教学重点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导。教学难点：两角和的余弦公式的推导。教学过程：(一)复习：1 .数轴两点间的距离公式：MN = x1 -x2 .2 .点P(x, y)是ot终边与单位圆的交点，则 sin 口 = y,cos支=x .(二)新课讲解：1 .两点间的距离公式及其推导设R(x1，yJP2(x2,y2)是坐标平面内的任意两点，从点Pi,P2分别作x轴的垂线PM1，P2M2,与
2、x轴交于点M1(x1,0), M2(x2,0);再从点P,P2分别作y轴的垂线PNi,P，N2,与y轴交于点Ni(0, yi),N2(0,y2),直线RN1与P2M2相交于点Q,那么y2 - y1PQ =M1M 2 = x2 x1 , QP2 =N1N2 = y2 y1 .,、i2_ 2_22由勾股定理，可得 PP2 =PQ2+QF2 =x2x1| 十22=汽2-2) (丫2-M)P1P2 =、：；(x2 - x1)2 (y2 - y1)2 .2 .两角和的余弦公式的推导在直角坐标系xOy内作单位圆O ,并作角汽，P与-P ,使角a的始边为Ox ,交。O于点P ,终边交O。于点巳；角P的始边为
3、OP2,终边交。O于点P3 ;角-P的始边为OR ,终边交。O于点月，则点P，巳巳E的坐标分别是P(1,0),巳(C0Sjsina),B(cos 十 B),sin(a +P) , P4(cos(-B),sin(/), ：RP3 =P2P4, . cos +P) -12 +sin2(a +P) 二cos(_B) -cos： 2 sin(-P) -sin： 2得： 2 -2cos(：工 T) =2 -2(cos.acos P -sin rsin ：) cos(ct + P) = cos a cos P -sina sin P . ( C(04P )3 .两角差的余弦公式在公式 C(0flp 中用-
4、P 代替 口，就得到 cos(a P) =cosc( cosP+sina sin P ( Ca_p) 说明：公式 孰上处对于任意的ot,P都成立。4 .例题分析：例：求值(1) cos75, ；(2) cos195。,；(3) cos540cos36 -sin54。sin36.解：(1) cos750 =cos300cos45一sin 300sin 45。3 .21.2- 2222(2) cos195： =cos(180 15)=-cos15：=-(cos45cos30 sin45sin30).6 .2= 4(3) cos54 0cos36 0 一 sin54 s sin36c = cos(54 + 36) = 0 .课堂练习：P38 2 (3) (4)课堂小结：掌握 公式c(ot个的推导，能熟练运用 孰不公式，注意c(az公式的逆用。课堂作业：习题 4. 6第三题(3) (4) (6) (8)欢迎下载