《2012年中考数学复习考点跟踪训练25梯形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年中考数学复习考点跟踪训练25梯形.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源考点跟踪训练25梯形一、选择题1. （2011 武汉）如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC, AD = DC = CB,若/ABD=25,则 /BAD的大小是（）欢迎下载 . 40 B. 45 C. 50 D. 60答案 C解析/AB/DC, .zABD = ZBDC = 25 . .CD = CB, .1.ZBDC = ZDBC=25 , zABC = / ABD + /DBC = 50 :. AB/BC, AD = CB, 梯形ABCD是等腰梯形. .zBAD = ZABC=50 .2. （2011烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空
2、地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）A.等腰梯形 B.矩形C.菱形 D.正方形答案 CFC解析 如图，连接 AC、BD,因为梯形 ABCD等腰梯形，所以 AC = BD.由三角形中位线定理，得EF触2AC, GH触2AC,所以EF触GH,所以四边形 EFGH是平行四边形.又11FG=2BD, EF = 2AC,所以 EF=FG,故？EFGH 是菱形.F、G分别是BD、AC、DC的3. （2011烟台）如图，梯形 ABCD中，AB/CD,点E、中点.已知两底差是 6,两腰和是12,则 EFG的周长是（A. 8 B. 9 C. 10 D. 12答案
3、 B解析 连接AE并延长交 DC于H ,易证ABE/HDE , AB=DH,. CH = CD-DH =CD-AB=6.又点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点，111111-八. EF = 2CH = 2X6=3, EG + FG = 2BC + 2AD=2(BC + AD)=3 12=6,.ZEFG 的周长=EF + EG+FG = 3 + 6=9.ABD = 30, ACXBC, AB=8 cm,则4 COD 的面积为（）4. (2011绵阳)如图，在等腰梯形 ABCD中，AB/CD,对角线 AC、BD相交于 O, /A* cm2CEXAB, DF AB,垂足分另是E、F.在 RtMB
4、C 中，/BAC=/ABD =答案 A 解析分别画11.- . _-30 , AB=8, .-.BC = 4, BD=AC = 4 73，Sbc = AC BC = -X4 73x4=8 巡.在 Rt怎CO 中，/CBO = 30 ； CB=4,贝UOC=m, OB = 8Szboc = BC OC=3332248816皿S&od OC4X m=3 小,Sob=8 73-3 3P = 5.AB/CD4UADCOs/baO,21 c 1/64=4，SCOD=X y 3=3 V3.5. (2011 福 4 W )梯形 ABCD 中 AB/CD, / ADC + / BCD = 90,以 AD、AB
5、、BC 为斜 边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是Si、S2、S3 ,且Si + S3=4S2,则CD=()A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案 B解析 过B画BE /AD交CD于E,则四边形 ABED是平行四边形，AD = BE, /ADC. 一 . 一 . . .222 _.1 2= BEC, .-.ZBEC+ZBCD=ZADC+ ZBCD = 90 ,，ZEBC = 90 , BE + BC = EC .而 SiAD= TBE2, S2=7AB2=1DE2, S3=1BC2.又 Si + S3=4S2,得1BE，BC2= 4旧口2 ；, BE2+BC24
6、444444，= 4DE2, .-.EC2 = 4DE2, EC=2DE, CD = DE + EC= 3DE = 3AB.二、填空题6. （2011 福州）如图，直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /C=90,则/ A+/B+/C = 度.答案 270解析 因为/A+/B+/C+/D = 360,而/C=90,所以/A+/B+ ZC=270.7. (2011桂林)如图，等腰梯形 ABCD中，AB / DC, BE / AD,梯形ABCD的周长为26, DE =4,则 BEC的周长为 .答案 18解析 由AB/DC, BE/AD,得四边形 ABED是平行四边形，AB = DE = 4.又因为
7、梯形 ABCD 的周长=AB+BC+CD +DA = 26,可知 AD+BC+EC = 18,所以 BEC 的周长=BE + EC + BC= AD+EC+BC= 18.8. （2011邵阳）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB/CD, AD=BC, ACXBC, /B= 60, BC = 2 cm,则上底 DC的长是 cm.答案 2解 JCAB = 90O-60O=30,又.在等腰梯形 ABCD中，ZBAD = ZB=60 ,.zCAD = ZBAD -ZBAC = 30 :又. CD/AB, .ZDCA = /CAB=30 =/DAC.，CD = AD = BC=2 cm.9. （2011
8、连云港）一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为.答案2 ；2解析 如图，易证四边形 EGFH是菱形，在 Rt任OG中，EG2=EO2+GO2= 1EF ； + !2GH y2=4（EF2+GH2） = 1x8=2,所以 EG = 2,又 EG = 2AC,所以 AC=2EG = 2 血.10. （2011襄阳）如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD = 6, BC= 16, E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点 A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位 长度的速度从点 C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点 Q也随之停止运动.
9、当 运动时间t=秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.答案 2或工3解析 当四边形PDQE是平行四边形时，PD = QE,而PD = 6t, QE = 8-2t,所以6 -t = 8- 2t, t=2;当四边形 PDEQ 是平行四边形时， PD = EQ,而 PD=6-t, EQ=2t-8, 所以 6t=2t8,3t=14, t=134;综上，t=2 或 tj.、解答题BE11. （2011南充）如图，四边形 ABCD是等腰梯形，AD / BC,点E、F在BC上，且= CF,连接 DE、AF.求证：DE = AF.解证明：.BE=FC,. BE+EF=FC + EF,即 BF=
10、CE.四边形ABCD是等腰梯形，. AB=DC, / B=/C.在ADCE和祥BF中，DC = AB,C ZC=ZB, cE = BF ,.ZDCEzABF(SAS). DE = AF.BC12. (2011 荷泽)如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90, /C = 45, AD=1, =4, E为AB中点，EF / DC交BC于点F,求EF的长.解过点A作AG /DC交BC于GD. AD /BC,四边形AGCD是平行四边形,. GC = AD,. BG=BC-AD = 4-1 = 3.在RtMBG中，ZAGB = /C=45 ； AB= BG. AG = /AB2+ BG2=2
11、BG2=2X 32 =3 亚. EF /DC /AG, E 是 AB 中点,. F是BG中点，13 2. EF = 2AG=-2.13. (2010重庆)如图，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, /ABC = 90.点E是DC的中 点，过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点 M.点F在线段ME上，且满足 CF = AD, MF = MA.(1)若/MFC = 120,求证：AM = 2MB;1 ,(2)求证：/ MPB = 90 22FCM .A DMgC解证明：(1)如图，连接MD ,MgC 点E是DC的中点，EMXDC, MD = MC.又,.AD=CF, MF=MA, .A
12、MD/EMC, .JMAD =ZMFC = 120 :. AD/BC, ZABC =90 , .zBAD= 90, .JMAB =30 :在 RtMMB 中,/ MAB = 30 , 1). BM = 2AM,即 AM = 2BM.(2)AMD0/EMC , .ZADM =/FCM ,. AD /BC, .zADM =/CMD. .zCMD =ZFCM. MD = MC, ME SC,一 ，1，JDME = ZCME = /CMD ,-1 ， .zCME=yFCM ,1在 RtWBP 中，ZMPB = 90 - ZCME = 90 /FCM .14. (2011 南充)如图，等腰梯形 ABCD
13、 中，AD/BC, AD = AB=CD = 2, /C=600, M 是BC的中点.(1)求证： MDC是等边三角形；BMC(2)将4 MDC绕点M旋转，当MD(即MD )与AB交于一点 E, MC即MC )同时与 AD 交于一点F时，点E、F和点A构成 AEF.试探究 AEF的周长是否存在最小值？如果不 存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.解 (1)证明：过点 D作DPLBC于点P,过点A作AQLBC于点Q,zC = ZB= 60 , 1. CP=BQ = 2AB, cp+bq=ab.又. ADPQ 是矩形，AD = PQ, AD = AB,故 BC=2AD.由已知，点
14、M是BC的中点，. BM = CM = AD = AB= CD, 在ZMDC 中，CM =CD, /C=60 ；故WDC是等边三角形.(2)解：AAEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由(1)得？ABMD是菱形，AMAB, WAD和加C D是等边三角形, zBMA = ZBME + /AME = 60 , ZEMF = ZAMF + /AME = 60 , .zBME =ZAMF .在ABME 与AAMF 中，BM= AM, ZEBM = ZFAM= 60 , /BME = /AMF, .ZBMEzAMF(ASA). BE = AF, ME=MF, AE +AF = AE+BE= AB.
15、 zEMF = ZDMC = 60 ,ZEMF是等边三角形， EF = MF. .MF的最小值为点 M至ij AD的距离2 sin60 =初,. EF的最小值是乖, 丛EF 的周长=AE + AF + EF = AB+EF, AEF的周长的最小值为 2+镜.15. (2011 杭州)在直角梯形 ABCD 中，AB/CD, Z ABC =90, AB=2BC=2CD,对角 线AC与BD相交于点O,线段OA、OB的中点分别为点 E、F.(1)求证： FOE0 ADOC ;(2)求 sin/OEF 的值；(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H,求AB+CDGH的值.解(1)证明：、F分别
16、为线段 OA、OB的中点, . EF /AB, AB=2EF.1 .AB=2CD, .-.EF= CD. AB /CD, . .EF /CD,2 .zOEF = ZOCD, ZOFE = ZODC,ZFOE ROC.(2)在AABC 中，/ABC = 90,. AC=，AB2+ BC2 = WbC j+BC2 =BC,BC ,5sinZCAB=-= T. AC 5,.EF /AB,，/OEF = /CAB, 5. sin /OEF = sinZCAB =七. 5(3) . ZFOE ADOC,，OE=OC. AE=OE, .AE=OE=OC,.芸=2. CA 3. EF /AB, ,EHs/CAB, EH CE 224,AB = CA=3? EH = 3AB = 3CD.EF = CD, .EH = 4EF, FH =1EF = 1CD.333同理，GE = 1CD, .GH=5CD, 33AB+CD ,GH2CD + CD5 -CD 395.