《2018-2019学年22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系作业.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品教育资源巧然，眼除琏证应用宗巩固提升A基础达标1 . 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A .相交B .异面C.相交或异面D.平行解析：选C.欢迎下载使用如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线AAi与直线BiCi是异面直线，与BiCi平行的直线有AiDi, AD, BC,显然直线 AAi与A1D1、AD相交，与BC异面.2 .若空间三条直线 a, b, c满足a,b, b/c,则直线a与c（ ）A. 一定平行B. 一定相交C. 一定是异面直线D. 一定垂直解析：选D.因为ab, b / c,则ac,故选D.3 .在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，
2、E, F分别是平面 AAiDiD、平面 CCiDiD的中心，G, H分别是棱AB, BC的中点，则直线 EF与直线GH的位置关系是（）A .相交B .异面C.平行D.垂直解析：选C.如图，连接ADi, CDi, AC,则E, F分别为AD1，CD1的中点.由三角形的中位线定理, 知 EF / AC, GH / AC,所以 EF / GH ,故选 C.4 .已知异面直线 a, b,有a?飞b? 3且加3= c,则直线c与a, b的关系是（）A. c与a, b都相交B. c与a, b都不相交C. c至多与a, b中的一条相交D. c至少与a, b中的一条相交解析：选D.若c与a, b都不相交，因为
3、 c与a在“内，所以a / c.又c与b都在3内，所以b / c.由公理4,可知all b,与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.5 .在三棱锥 A-BCD中，AC BD, E, F, G, H分别是 AB, BC, CD, DA的中点，则四边形EFGH是（）A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形解析：选B.如图，在 ABD中，点H, E分别为边 AD, AB的中点，所以 He（BD,同理Gf11 BD,所以HEGF,所以四边形EFGH为平行四边形.又 ACXBD,所以 HGXHE,所以四边形EFGH是矩形，故选B.6 .如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，ADi与BD所成角的大小为
4、.AB答案：607 .已知a, b是一对异面直线，而且 a平行于 ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在 的直线，若/ BAC=i20,则a, b所成的角为 .解析：由 a / AB, b / AC, /BAC=i20, 知a, b所成的角为/ BAC的补角， 所以a, b所成的角为60。.答案：608 .如图，点P, Q, R, S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ与RS答案：9.如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，M, M1分别是棱 AD和A1D1的中点.求证：（1）四边形BBiMiM为平行四边形；（2）/ BMC = / B1M1C1.证明：（1）因为在正
5、方形 ADDA中，M, M1分别为AD, A1D1的中点，所以MM1人AA1，又因为 AA1 人BB1,所以 MM1 / BB1，且 MM1 = BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形.（2）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，所以 B1M1 / BM .同理可得四边形 CC1M1M为平行四边形，所以 C1Ml/ CM.由平面几何知识可知，/ BMC和/ B1M1C1都是锐角，所以/ BMC = Z B1M1C1.10 .如图所示，等腰直角三角形ABC中，/ BAC=90, BC = V2, DAXAC, DAXAB,若解：取AC的中点F,连接EF,在 ACD中，E, F分别是AD,
6、D /A B CBF,AC的中点，DA = 1 ,且E为DA的中点，求异面直线 BE与CD所成角的余弦值.DHC所以 EF / CD, 所以/ BEF即为所求的异面直线 BE与CD所成的角（或其补角）.在 RtABC 中，BC=W，AB=AC,所以 AB=AC=1,在 RtEAB 中，AB=1, AE=；AD=2，所以BE邛.,111在 RtAEF 中，AF = AC=2, AE = 2，所以EF = 2.在 RtABF 中，AB=1, AF = 1,所以 BF =塞. 22* 。 22 4-52512EF在等腰三角形 EBF中，cosZ FEB= =BE所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为
7、B 能力提升11 .已知异面直线 a与b所成的角为50, P为空间一定点，则过点 P且与a, b所成的角 都是30。的直线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条解析：选B.过空间一点P,作a/ a, b7/ b.由a、b两交线确定平面 “a与b的夹角为50。，则过角的平分线与直线a、b所在的平面 “垂直的平面上，角平分线的左右两侧各有一条直线与a、b成30的角，即与a、b成30的角且过点P的直线有两条.在a、b相交另一个130的角部分内不存在与 a、b成30角的直线.故应选 B.12 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABLEF;AB与CM所成的角为60;
8、EF与MN是异面直线； MN / CD.以上结论中正确的是 （填序号）.解析:把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABXEF, EF与MN是异面直线,AB/CM, MNXCD,只有正确.答案：13 .已知直线 a, b, c,平面 % 3满足加 3= a, b? 3, aAb=A,且 c? a, c/ a.求证：b, c为异面直线.证明：法一：（重要结论法）如图.因为 c? a, a A b= A, ada,所以 A a, AC a,而 a / c,所以 A?c.在直线b上任取一点B（不同于点A）,因为b? &所以B?”，所以AB与c是异面直线，即b, c是异面直线.法二：（反证法
9、）如图.假设b, c不是异面直线，即假设 b, c在同一平面丫内，则b? 丫，c? 丫.因为an b= A,所以AC %即点A和直线c均在平面丫内.因为 a / c, AC a,所以 A?c.又因为 c? a, A C a, AC a,所以过直线c与直线c外一点A有两个平面 a和这与公理2的推论矛盾，故 b, c为异 面直线.14 .（选做题）在空间四边形 ABCD中，AB = CD,且异面直线 AB与CD所成的角为30, E、 F分别是边BC和AD的中点，求异面直线 EF和AB所成的角.解：如图，设G是AC的中点，分别连接EG、GF,由已知得EGL2ab, FGgcD ,所以/ EGF是AB和CD所成的角或是其补角.因为AB=CD,所以EG=GF.当/ EGF = 30 时，AB 和 EF 所成角/ GEF=75, 当/ EGF = 150 时,AB 和 EF 所成角/ GEF=15.综上所述，异面直线 EF和AB所成的角为15或75.