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1、立体几何章末测试一、选择题1 .在下列命题中，真命题的是若直线 m, n都平行于平面a ,则m/nB.若aP是直二面角，则直线 m_Ll ,则m，PC.若直线m, n在平面a内的射影依次是一个点和一条直线，且m _1_ n , n在o（内或n与at平行D.设m,n是异面直线，若 m/平面a ,则n与ot相交2 .一个十二面体共有 8个顶点，其中有2个顶点处各有6条棱，其它顶点处各有相同数目的 棱，则其它顶点各有几条棱。A. 7B . 6C . 5D. 43 .正四面体内接接于一个球，用过球心的平面去截此正四面体和球，其截面画法不正确的是 94.如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中，P是侧
2、面BB1cle内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹所在曲线是A.直线的一部分B .圆的一部分C.双曲线的一部分D .抛物线的一部分5.如图，长方体 ABCD AB1clD1 中，AA =AB =2, AD =1 ,点E,F,G分别是DDi,AB,CCi的中点，则异面直线AE与GF所成的角是A.,15arccos5三C . arccos以D心 4526.已知三棱锥D - ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC =J3,BC =2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是A.、,3 arccos 一 31B . arccos-37.将边长为积为a的正方
3、形 ABCD沿对角线 AC折起，使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体3a12虫a3122 3 a128. 一条长为和 30。,A. a2a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别是45由这线段两端向两平面的交线引垂线，则垂足间的距离是9.已知异面直线a, b所成的角为70、则过空间任意一点 M可作与a,b所成的角都是55口的直线有多少条？A. 1 条B10.在地球北纬45。圈上，A,B两地间的球面距离是（其中R为地球半径），若A在东经30喙，则B的经度是A .东经90 B .东经90 口或西经30 C .西经30 D11.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长
4、为 1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面 平行，且各顶点均在正方体的面上，则这 样的几何体体积的可能值有A . 1个B. 2个C. 3个D.无穷多个12.有一塔形几何体由若干个正方体构成方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点底层正方体的棱长为 2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底 面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是A.4B.5C.6二、填空题.东经120 口或西经60 口，构成方式如图所示，上层正,已知最D.7为 AB ,甲沿山13.一个山坡面与水平面成 60 口的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）坡自P朝垂直于AB的方向走30m,同时乙在水平面
5、自 Q朝垂直于AB的方向走30m,P,Q都是AB上的点，若PQ=10m,这时甲、乙两人之间的距离为 14.正四棱锥底面边长为 4cm,侧面和底面成60口的二面角，则这个棱锥的侧面积是2一cm .15.给出下列四个命题：对确定的两条异面直线，过不在两条异面直线上的空间任意一点有且只有一个平面与这 两条异面直线都平行；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；过平面外一点，作与该平面成日角的直线一定有无穷多条；对两条异面直线，存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。其中正确的命题序号为。16 .如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中，点M e AB1, N e BC1,且A
6、M = BN ,有以下四个结论： AA1 _LMN ； AC1 /MN ；MN与面ABGD1成0牌！；MN与AC1是异面直线。其中正确结论的序号是 。三、解答题17 .在长方体ABCD AB1clD1中，AA =AD =1,AB= J2,O为对角线AC的中点。(1)求OD与底面ABCD所成的角的大小；(2) P为AB上一动点，当P在何处时，平面 POD _L平面A1CD ?并证明你的结论。18 .如图所示，在四面体P-ABC中，已知 PA = BC =6, PC = AB = 10,AC =8 ,PB =2j34, F是线段PB上一点,CF15 34，点E在线段AB上，且EF _L PB。17
7、(1)证明：PB_L平面CEF;(2)求二面角BCEF的大小;19 .如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1, M , N分别是面对角线 AD1,BD上的点，且 AM =BN = x。(1)求证：MN /面CDD1c1 ；(2)求证：MN _L AD ;(3)当x为何值时，MN取得最小值？并求出这个最小值。20 .已知在三棱锥 P ABC中，E,F分别是AC,AB的中点，AABC, APEF都是正三角形,PF _LABo(1)求证：PC，平面PAB;(2)若点P,A, B,C在一个表面积为12n的球面上，求AABC的边长。pB21 .如图，已知正方形 ABCD的边长为3a, P是
8、CD边上一点，且PC = 2a,沿对角线 AC 把正方形折成60 的二面角D AC B。(1)求点P到平面ABC的距离;(2)求点P到直线AB的距离。22 .如图，四面体 ABCD中，AABC与ADBC都是边长为4的正三角形。(1)求证：BC_LAD；(2)若点D到平面ABC的距离不小于3,求二面角 A-BC-D的平面角的取值范围;(3)在(2)的条件下，求四面体 ABCD的体积的最大值与最小值。考答案一、选择题1 .C2 .D3 .D4 .D5 .D6 .C7 .D8 .A9 .C10 .D11 .D12 .C二、填空题13 . 20、714.3215.16.、解答题17.(1)JI(2)当P为AB中点时18.(1)，5 arctan一 319.(1)(2)略(3)当,2,2x=3时，MNmin-020.(1)(2) 2,221.(1).6a 215-a22.(1)二 2 二 13 3(3)当二面角的平面角等于土或空时，DE取得最 33小值2j3sin：,四面体体积取得最小值Vmin=4j3；当二面角的平面角等于二时，四面2体体体积取得最大值Vmax = 8。