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1、精品资源1.1不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式练习1 .设 x, y, zC R且 x+ y+ z= 6,则 1g x+ 1g y+ 1g z 的取值范围是（）A. （8, 1g 6B. （8, 31g 2C. 1g 6 , +8）D. 31g 2 , +oo）2.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式总成立的是（）A.V 兀B.VW兀C.V 1 冗D.VW1冗883 .若实数x, y满足xy0,且x2y=2,则xy + x2的最小值是（）A.1B.2C.3D.44 .已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为（）A.336B.22C.12D.123 54 .一1
2、，一，一，5 .若ab0,则a+的最小值为（）b（a -b）A. 0B. 1C. 2D. 36 .函数 y= 4sin 2x cos x的最大值为 ,最小值为 .7 .若正数x, y满足xy2 = 4,则x + 2y的最小值为 .8 .已知a0, b0, c0,且a+b+ c=1,对于下列不等式： abcw ；27；27 abca2+ b2+ c2 1 ；ab+ bc+ caw 1.其中正确不等式的序号是 .339.如图（1）所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图 （2）所示，求这个正六棱柱容器的容积最大 值.欢迎下载10.
3、已知a,b, c均为正数，证明a2 +b2 +c2 +(1 +1+1)2 673 ,并确定a, b,abc为何值时，等号成立.参考答案1.答案：B lg x+lg y+ lg z=lg(xyz),x y z、33而 xyzw ()=2 ,3.lg x+lg y + lg zWlg 2 3=3lg 2 ,当且仅当 x=y=z = 2 时，取等号.2 .答案：B 如图，设圆柱半径为R高为h,则4R+ 2h=6,即2R+ h= 3.oR R h o .一 .V= S , h=兀R h=兀 R,R,h 31 xy 1xy x2 = 31 (x2y)2 = 34 = 3.当且仅当-xy =x2,即x=1
4、, y= 2时取等号.24 .答案：C .-2x0,4y0,8z0,2x+4y+8z=2x+22y+2、3d2x 22y 矛=3n2x郢书z =3X4= 12.当且仅当 2x=22y=23z,即 x=2, y= 1, z=2 时，取等号.35 .答案：D . 2+1=(a-b) +b+1 33；(a-b)b，-1 =3,当 b(a -b)b(a -b) b(a - b)且仅当a = 2, b=1时取等号，1 ，一，一a+ 1一的最小值为3.b(a - b)6 .答案：86-85/3. y2=16sin 2x - sin 2x - cos2x99=8(sin 2x sin 2x 2cos 2x)
5、.2. 22)c/Sin x sin x 2cos x、3 - 864 8() =8X =32727- y20, y0,，x+2y= 3+2y= ： + y + y 33，_4_父 y 父 y = 34 .当且仅当 x= y=34 时等号 y y y成立，此时x+2y的最小值为33/4.8 .答案：.a, b, cC(0, +8),1- 1 = a+ b+ c 33/abc ,1 3110vabcw ()3 =, 27.327abc从而正确，也正确，又 1 = (a+ b+ c)2= a2+ b2+ c2 + 2ab+ 2bc+ 2ca 1 ,从而正确，又 2= 2(a+ b+ c) 2= (
6、a2+ b2) + (b2+ c2) + (c2+ a2) + 4ab 3+ 4bc+ 4ca2 ab+ 2bc+ 2ca+ 4ab+ 4bc+ 4ca=6( ab+ bc+ ca),0V ab+ bc+ caw 2 = 1 ,63，正确.石 h= -(1-x),2V= S 底 h= 6 xx243M 2 J3 =x (1 -x)22273xx2V322 2G- h(1-x)设正六棱柱容器底面边长为x(x0),高为h,由下图可有2h+J3xx x /-1 -x 3(abc)3 ,310.证明：因为a, b, c均为正数，由算术一几何平均不等式,111二十 + 3(abc),a b c . 111 2所以(一十 十一) 9(abc) 3.a b c故 a2+ b2 + c2+ (1 1 +1)2 a b c223(abc)3 9(abc). 22又 3(abc)3 +9(abc)& 2727 = 6点，所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时，式和式等号成立.22当且仅当3(abcp = 9(abc)不时，式等号成立.1即当且仅当a=b=c= 34时，原式等号成立.