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1、解决问题（二）【教学内容】义务教育教科书 数学（人教版）一年级下册第21页。【教材分析】 这部分内容是在学生已经初步认识了减法的意义，并能用一一对应的方法比较两个量多少的基础上学习的。这是学生第一次正式学习用减法解决“求一个数比另一数多几（少几）”问题，也是学生理解数量关系的基础。 “求一个数比另一个数多几”和“求一个数比另一个数少几”两种情况。第一个层次教学“求一个数比另一个数多几”的问题，教材中为学生提供了解决问题的一般步骤，首先让学生明确题目中的条件和问题，并用画图的方式将题目中的条件和问题表示出来。然后指导学生借助图形进行分析，明确比较两个数的多少可以用减法来解决。 第二个层次教学“求
2、一个数比另个数少几”的问题。是在学生理解了“求一个数比另一个数多几”用减法计算的基础上，直接转化为“求一个数比另一个数多几”的问题来进行解决的，有助于学生理解，并减轻了学生的学习负担。 【教学目标】（一）知识与技能通过观察、画一画等活动，初步学会用减法解决“求一个数比另一数多（少）几”的实际问题。（二）过程与方法1.借助画图、转化等策略，帮助学生理解“比多少”问题用减法计算的道理。提高学生分析问题、解决问题的能力。2.在熟悉的活动情境中，建立解决“比多少”问题的数学模型。（三）情感态度和价值观体会数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：学会用减法解决 “求一个数比另一数多（少
3、）几”的实际问题。难点：理解用减法计算的算理。【教学过程】一. 操作活动，感悟方法师：同学们，请拿出练习纸，找到在第一大题“画一画”的题目。（1） 在圆的下面画三角形，要和圆同样多。（2） 在圆的下面画三角形，要比圆少3个。学生活动：画完后反馈怎么画的？【学情预设】学生在一年级上册就已经学习了大量的“比多少”问题，摆和画都不会有困难。在反馈的时候让学生明确不管是摆还是画，第二行要和第一行上下一一对应，看起来就非常清楚。对学生来说，摆很直观，画相对来说抽象，所以在提出要求的时候用课件呈现比较形象。师：请看屏幕，这是我们刚才画的图。（1） 圆和三角形的个数（同样多）（2） 圆比三角形多（3个）；三
4、角形比圆少（3个）。师：像这样一个对着一个比较物体多少的方法，就是上学期所学的一一对应的方法，这节课我们继续研究“比多少”的问题。板书课题：解决问题【设计意图】课件出示一年级上册教材中的“比多少”的题目，借助画图活动复习学过的知识，引导学生回顾，唤醒学生对于比较两个数多少的记忆，强化一一对应的思想。让学生在熟悉的情境下自然进入新知识的学习。二. 探究活动，解决问题1. 教学例6“求一个数比另一个多几”。（1）出示情境图，明确条件和问题。师：请看屏幕，仔细观察，题目中讲了一件什么事？（生：套圈游戏）师：题目中都有哪些数学信息？要解决的问题是什么？学生活动：找出其中的两个已知信息和要解决的问题。随
5、着学生的反馈，在黑板板书（贴出题目）【学情预设】在前面的解决问题教学中，学生找出已有的条件和问题没有难度，学生对解决问题的思路已经很熟悉了。（2）理解数量关系，解决问题。问题串：师：1.你认为“小华比小雪多套中多少个” 【学情预设】多问几个学生，可能产生同一个答案或不同答案。师：2.你有什么办法让大家相信“小华比小雪多套中5个”？3.有没有一种方法让大家一眼就能看出“小华比小雪多套中”究竟有几个？4.现在请一个小朋友当小老师，告诉我怎样画图？【学情预设】学生指导老师画图，学生尝试用口头表述指导教师画图，教师根据学生描述不断追问或故意画错，让学生在纠正中突出：一一对应、同样多、已知条件、要求问题
6、师：看图，你现在能确定“小华比小雪多套中几个”？师：（设疑）画图的方法真的能很快知道答案，但如果每次用画图的方法，当数据很大时，那就太麻烦了！能列式解答吗？板书：12-7=5（个）师：为什么用减法计算？看图，谁知道其中道理？师小结：画图真是我们的好帮手，想想：（1） 刚才在解决问题中，画图帮我们解决了什么困难？（2） 画图还能让我们知道为什么用减法计算，看着图说说看，为什么用减法计算？【解题思路】从小华套中的12个里面去掉与小雪同样多的7个，就是小华比小雪多套中的个数。用减法计算，列式为：12-7=5（个）指名说、小组说、全班一起说。师：谁能说一说，这里的12、7、5分别表示什么？你能在图中找
7、出它们分别在哪吗？根据学生的回答，在黑板上对算式和画的图形进行沟通联系。指名说、全班说：“12表示小华套中的个数；7表示小华与小雪同样多的个数；5表示小华比小雪多套中的个数”。【设计意图】从画图策略中，学生已经深刻感悟到这类问题的数量关系，直接迁移一一对应的方法。在这些直观经验的基础上列式计算，并沟通算式和直观图之间的联系，更加深了学生这种减法意义的认识。在沟通联系过程中，让学生明确，小华套圈的个数其实是被分成了两部分，一部分是跟小雪同样多的7个，另一部分是比小雪多出的5个。所以这里减去的“7个”表示的是小华套的跟小雪同样多的部分，用它替代了小雪套的个数。（3） 回顾反思，梳理解决问题的策略和
8、方法。师：“小华比小雪多套中了5个”，这个结果正确吗？有什么方法验证一下吗？【学情预设】有的学生会用加法来验证，小雪套中的7个加上小华多套中的5个，正好是小华套中的12个；还有的学生会用减法，小华套中的12个，减去比小雪多套中的5个就是小雪套中的个数，正好是7个，说明计算正确；还会有学生再算一遍12-7=5，说明计算正确。这三种方式对于一年级学生来说都可以。师：下面我们一起回顾刚才解决问题的过程，我们是怎样解决这个问题的？引领学生回顾：一找（弄清楚知道了什么？要求什么）；二想（画一画，找到解答方法）；三算（列式计算），四查(一查信息搬对没有，二查方法用对了没有，三查得数算对了没有)；五答。2.
9、 思考：“求一个数比另一个数少几”的问题。师：同样还是这些信息，如果把问题改成“小雪比小华少套中几个”，你还能找到答案吗？【学情预设】不管是从直观图中还是算式里，学生都能够直接说出少套中5个。师小结：看来，小雪比小华少套中几个，就是小华比小雪多套中的个数。同样的解答方法，我们可以解决两个问题。【学情预设】在学生已经掌握了“求一个数比另一个数多几”用减法计算的基础上，直接把“求一个数比另一个数少几”的问题转化为前一个问题，减轻了学生的负担，在“换了一种说法”中感悟转化的数学思想。三巩固练习，强化提高师：我们可以用减法解决“比较两个数的多少”问题。试一试，下面的问题你会解决吗？1. 出示课本P21
10、“做一做”。先让学生独立读题，再列式解答。反馈时明确：兔比羊多几只和羊比兔少几只，都是在比较兔和羊只数的多少，同一个问题两种表述方法，所以可以用同一个算式来解决。2.拓展题：练习纸（1）师：拿出练习纸看第二大题“解决问题”的第1小题。师：问题又变了“小华套中的和小雪套中的相差几个”？试一试吧？问：为什么列式还是“12-7=5（个）”【学情预设】生：换了一种说法，意思相同。如果时间不够直接进入“四.回顾整理，反思提升”，若时间允许，继续做第2小题。（2）问题又变了“小雪再套中几个就和小华套中的同样多？”师：为什么列式还是“12-7=5（个）”师小结：问题换了一种说法，意思相同。（3）第3小题“根
11、据算式找问题连一连”【设计意图】（第3小题，是课本P23的第9题，进入思维的高一层境界，把题目的解答要求改为“根据算式找问题，用“连一连”的方式做，这样设计同时是课本P20例5 “解决有多余信息”的巩固，难度加大，估计这节课不够时间做，那就作为家庭作业。）四.回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习，你们都学会了什么？根据学生回答教师小结：我们知道了比较两个数的多少，可以用减法来解决。并且我们还明白了，在“比多少”的过程中，同样的一个问题可以有不同的说法。其实在生活中，有很多地方都有这样的问题，课下找一找，回家说给你们的爸爸妈妈听。【设计思路】1. 找准知识起点，激活学生已有经验。比较两个数的多
12、少，是生活中常见的现象。在一年级上册教材中，对10以内数的认识学生已有丰富的感性经验，并且能交换比较的标准，描述比多比少的情况。他们已经能够熟练地透过直观图，用一一对应的方法比较出两个数的多少。这些都是求一个数比另一个数多（少）几的认知基础，学生已经能够理解比较的两个量之间的关系，只是还没有上升到用抽象的数学方法列式解答。所以在课开始就先安排“画一画”的活动，充分唤醒学生已有的知识基础。2. 设计有效活动，发展学生数学思维。教学中，充分借助画图，帮助学生进行形象思维。在画图中的数形结合能够有效帮助学生理解问题中的数量关系。在这些表象的支持下，学生对第一次出现的用减法解决“求一个数比另一个数多（
13、少）几”的问题，也就很容易理解了。3. 注重方法渗透，提高解决问题能力。在解决问题教学中，应该重视问题解决的过程，帮助学生一起发现解决问题的策略和方法。所以这节课给了学生充分的感悟空间，学习新课前回顾“比多少”中使用的一一对应的方法；新课学习中让学生根据老师的“问题串”，请一个学生当小老师指导老师画图，再次感受一一对应的比较方法，在帮助学生理解数量关系的同时渗透转化思想，其中较小数在减法算式中作为减数，是替代了较大数中跟它相同的那部分；回顾反思中梳理解决问题的方法策略，帮助学生对解决问题过程有更深刻地理解；基本练习中再次让学生经历“想一想、算一算”的过程，体会解决问题的思路。强化提高中还设计了有一定难度的拓展题。这些活动可以让学生积累丰富的解决问题活动经验，从而提高解决问题的能力。