《立体几何二面角5种常见解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何二面角5种常见解法.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精选文档立体几何二面角大小的求法二面角的类型和求法可用框图展现如下：可见搐型二面角L定义法 解也一三垂群法 一垂面法 一E秧法+i不见悚型直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、如图，已知二面角-等于120,PA，%,A6 %,PB/,B6求/APB的大小.例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形,PAL平 ABCD可编辑PA=AB=a ,求二面角B-PC-D的大小精选文档二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥 P-ABCD中，ABCD是平行
2、四边形，PA，平面ABCD, PA=AB=a , / ABC=30 ,求二面用-BC-A 的大小。例、（2003北京春）如图,ABCD-A iBiCiDi是长方体，侧棱AAi长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点，求面CiDE与面CDE所成二面角的正切值.例、AABC 中，/A=90 ,AB=4 , AC=3 ,平面 ABC 外一点 P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角PACB的大小为45求（1）二面角PBCA的大小；（2）二面角CPBA的大小例、（2006年陕西试题）如图4,平面 ，平面，A =l, AS,B 6 ，点A在直线l上的射影为Ai,点B在l的射影为Bi,已 知 A
3、B=2 , AAi=1 , BBi = 12,求：二面角 Ai AB Bi 的大小.ABiAi可编辑三、垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;例、空间的点P到二面角l 的面、及棱l的距离分别为4、3、号9,求二面角l二面角的大小。四、射影法：（面积法）利用面积射影公式S射=$原85，其中 为平面角的大小, 此方法不必在图形中画出平面角；例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PAL平面ABCD ,PA = AB = a,求平面PBA与平面PDC所成 p精选文档例、如图，设 M为正方体ABCD-A iBiCiDi的棱CCi的中点,求平面BMD i与底面ABCD所成的二面角的大小。可编辑五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交 出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA，平面ABCD , PA= AB = a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。