《直线与椭圆位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与椭圆位置关系.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系及判断方法(1)直线和椭圆有三种位置关系：相交、 、;22(2)直线和椭圆的位置关系的判断：设直线方程：y=kx+m,椭圆方程： 3 1(ab0),两方程联立消a b去y可得：Ax2+Bx+ C= 0,其判别式为 A = B2 4AC当 0时，直线与椭圆;当 = 0时，直线与椭圆;当 V 0时，直线与椭圆弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A( Xi , yi) , B( X2, y2 ),则|AB| = Ji尸|x1 x2 | ,其中k是直线的斜率 直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉
2、及到求平行 弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而 不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.22例1、判断直线kx y 3 0与椭圆 义一1的位置关系、公共点问题1642x例2、若直线y kx 1(k R)与椭圆一 52y 1恒有公共点，求实数 m的取值范围 m22例3、已知椭圆x- y 1的左右焦点分别为Fi,F2,若过点P (0,-2)及Fi的直线交椭圆于A,B两点,2 1求NABF2的面积弦长问题例4、已知中心在原点，长轴在 x轴上的椭圆的两准线间的距离为2 J3,若椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦2的
3、中点的横坐标是一，求椭圆的方程中点问题3练习1.已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m. (1)当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ (2)若直线、一 a 1 , 、.2.10,、，被椭圆截得的弦长为 0 ,求直线的方程.52.椭圆94 上的点到直线2x-指y+3后=0距离的最大值是 综合应用例5.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 2倍且经过点M （2, 1）,平行于OM的直线l在y轴上的截距为 m （m 0）,直线l交椭圆于A B两个不同点。（1）求椭圆的方程 （2） 求m的取值范围；例6.已知 ABC中，点A、B的坐标分别为（J2,0）, B（J2,0），点C在
4、x轴上方。（1）若点C坐标为（J2,1）, 求以A、B为焦点且经过点 C的椭圆的方程；（2）过点P （m, 0）作倾角为3 的直线l交（1）中曲线于M、 4N两点，若点Q （1, 0）恰在以线段 MN为直径的圆上，求实数 m的值。226例7.已知椭圆C: y2- i(a b 0)的离心率为 J,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的 a b3面积为5Y2. (i)求椭圆C的方程；(n)已知动直线 y k(x 1)与椭圆C相交于A、B两点.若线 31 7uur uuur段AB中点的横坐标为一，求斜率k的值；已知点 M ( ,0),求证：MA MB为定值.2 3x2 y2例8.设椭圆/+含=1(ab0)的左，右焦点分别为 Fi, F2.点P(a, b)满足PF2= F1F2.求椭圆的离心率 e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A, B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y J3)2=16相交于M, N两点，且MN =：AB,求椭圆的方程.13例9.已知中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆C的离心率为且经过点 M(1,-),过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点 A, Bo (1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线I,满足PA前=疝2?若存在，求出 直线I的方程；若不存在，请说明理由.